【课后延时】小学数学专项《应用题》经典还原问题基本知识点-1星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、应用题-经典应用题-还原问题基本知识点-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率还原问题基本知识点B1.了解还原问题的基本概念。2.能够运用倒推法来求解还原问题。少考知识提要还原问题基本知识点 概念还原问题：已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题。它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法 方法：倒推法口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反关键：从最后结果出发，向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为

2、除，变除为乘列式时还要注意运算顺序，正确使用括号精选例题还原问题基本知识点 1. 王雷是国庆节那天出生的若他年龄的 3 倍减去 8 刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年 岁【答案】13【分析】（1）因为王雷是国庆节出生的，他出生那月（也就是 10 月）的总天数是 31 天（2）他年龄的 3 倍减去 8 刚好是 31，因此他的年龄是：(31+8)3=13. 2. 有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以 2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加 2 后显示最后的结果如果输入一个两位数，最后显示的结果是 27，那么，最开始输入的是 【答案】26【分析】可采用倒推法一个数乘以 2，颠

3、倒程序，加 2 得到 27，所以这个数为：27 减 2，25 颠倒顺序 52 除以 2 为 26 3. 有一个数，如果用它加上 6，然后乘以 6，再减去 6，最后除以 6，所得的商还是 6，那么这个数是 【答案】1【分析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为 6，应用逆推法，由结果 6，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算66=36，36+6=42，426=7，7-6=1 4. 小明想将一个数乘以 7，却错除以 7，接着他又想再加上 36，却又错减去 36，犯了这些错误后，所得结果为 4，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为 【答案】1996【分析】根据错误结

4、果可以倒推出小明想的数是 (4+36)7=280，因此按顺序进行正确运算，所得的值应为 2807+36=1996 5. 黑板上写有一个数，男同学从黑板前走过时，把它乘以 3 减去 14，擦去原数，换上答案；女同学从黑板前走过时，把它乘以 2 减去 7，擦去原数，换上答案全班 25 名男生和 15 名女生都走过以后，老师把最后的数乘以 5，减去 5，结果是 30那么，黑板上最初的数是 【答案】7【分析】全班同学走后，黑板上的数是 (30+5)5=7；最后一名学生走过之前，黑板上的数是 (7+7)2=7，总之，最后一名学生（即第 40 名学生）走过之前，黑板上的数还是 7同理，第 39 名学生来到

5、之时，黑板上的数还是 7 由此可知，第 1 名学生到来之时，黑板上的数还是 7，即黑板上最初的数是 7 6. 一个数加上 37，乘以 37，减去 37，再除以 37，结果等于 37，这个数是 【答案】1【分析】倒推考虑，运算都是相反的，因此这个数是 (3737+37)37-37=37(37+1)37-37=(37+1)-37=1. 7. 一位农民提了一筐鸭蛋去市场卖，她上午卖出篮子里鸭蛋数的一半少 10 个，下午又卖出剩下的一半多 10 个，最后还剩下 65 个没有卖出去，篮子里原来有 个鸭蛋【答案】280【分析】根据最后还剩 65 个没有卖出去倒推列出综合算式知篮子里原来有 (65+10)2

6、-102=280(个) 鸭蛋 8. 李白酒量大增，有诗为证“李白提壶去买酒，遇店加三倍，见花喝五斗三遇店和花，喝光壶中酒”那么壶中原有 斗酒【答案】10564【分析】详解：还原，(0+5)4+54+54=10564 9. 果园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 13 又 10 筐，第二天摘了余的 25 又 3 筐，这样还剩下 63 筐荔枝没摘，则共有荔枝 筐【答案】180【分析】本题可采用倒推法第二天摘之前剩余荔枝有 (63+3)1-25=110(筐)，所以原有荔枝 (110+10)1-13=180(筐)10. 王、张、刘三位小朋友共有邮票 150 枚，现在他们交换邮票：王给刘 12 枚，

7、刘给张 18 枚，张给王 20 枚这样，三人的邮票枚数相等请问：王原有邮票 枚，刘原有邮票 枚，张原有邮票 枚【答案】42；56；52【分析】根据最后三人的邮票枚数相等，列表倒推，王刘张最后邮票数相同505050张给王20枚前305070刘给张18枚前306852王给刘12枚前(原来)42565211. 有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又一个，第二次取出剩下的一半又一个，第三次取出剩下的一半又一个，筐里还剩下一个西瓜，这个筐里原有西瓜 个【答案】22【分析】根据最后还剩下 1 个西瓜，倒推第二次取完后还剩 (1+1)2=4(个)，第一次取完后还剩 (4+1)2=10(个)，因此这个筐里原有西瓜

8、是 (10+1)2=22(个)12. 粗心的小泉在做加法时，将一个加数千位上的 2 抄成了 7，将十位上的 4 抄成了 1，所得的结果为 8533，如果按顺序进行正确运算，所得的值应为 【答案】3563【分析】千位上的 2 抄成了 7，所得结果会比正确结果多 5000，将十位上的 4 抄成了 1，所得结果会比正确结果少 30，因此正确结果为 8533-5000+30=356313. 袋子里有若干个球小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了 4 次之后，袋子里还有 3 个球请问原来袋子里有多少个球？【答案】18 个【分析】(3-1)2=4，(4-1)2=6，(6-1)2=10，(10-1

9、)2=1814. 甲和乙各有若干块糖甲的糖数比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加 1 倍；经过 2010 次这样的操作以后，甲有 16 块糖，乙有 2 块糖求两个人原来的糖数分别是多少？【答案】甲有 16 块，乙有 2 块【分析】第 2010 次操作前，甲 8 乙 10，或者甲 17 乙 1，但后面这种情况没法还原了继续倒推，注意避免无法倒推的情况，发现甲的糖数出现 16、8、4、2、10、14、16 的周期，每 6 次为一个周期，20106=335 没有余数，那么甲开始有 16 块，乙开始有 2 块15. 3 个笼子里共养了 36 只兔子，如果从第 1 个笼子里取出 8 只放到

10、第 2 个笼子里，再从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里，那么 3 个笼子里的兔子一样多求 3 个笼子里原来各养了多少只兔子？【答案】第 1 个笼子里有 20 只，第 2 个笼子里有 10 只，第 3 个笼子里有 6 只【分析】3 个笼子里的兔子不管怎样取，36 只的总数始终不变变化后“3 个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼子里的兔子是 363=12(只)根据“从第 1 个笼子里取出 8 只放到第 2 个笼子里”，可以知道第 1 个笼子里原来养了 12+8=20(只)；再根据“从第 2 个笼子里取出 6 只放到第 3 个笼子里”，所以第 3 个笼子里原有：12-6=6(只

11、)，第 2 个笼子里原有：36-20-6=10(只)16. 有甲、乙、丙三袋水果糖先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙两袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙两袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙两袋中，这时三袋糖正好都是 32 块请问原来甲、乙、丙三袋中各有多少块水果糖？【答案】甲 16 块，乙 28 块，丙 52 块【分析】丙袋取出之前，丙袋有 64 块，甲袋有 16 块，乙袋有 16 块；乙袋取出之前，乙袋有 32 块，甲袋有 8 块，丙袋有 56 块；甲袋取出之前，甲袋有 16 块，乙袋有 28 块，丙袋有 52 块17. 淘淘和奇奇是两只猴子，它们俩结伴去摘桃子，摘了一个下午，一共摘

12、了 40 个桃子奇奇不高兴了，把淘淘摘的桃子的一半抢了过来，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，又抢走了奇奇现有桃子的一半；最后奇奇又从淘淘那里抢了 7 个桃子，这时淘淘和奇奇的桃子一样多请问开始时奇奇摘了多少个桃子？【答案】12 个【分析】最后淘淘和奇奇各有 402=20 个桃子；第三次抢桃前，奇奇有 20-7=13 个桃子，淘淘有 20+7=27 个桃子；第二次抢桃前，奇奇有 132=26 个桃子，淘淘有 27-13=14 个桃子；第一次抢桃前，淘淘有 142=28 个桃子，奇奇有 26-14=12 个桃子18. 果园里有一棵桃树有一天，三只猴子来偷吃桃子第一只猴子吃了一个桃子并摘下了剩下

13、桃子的一半，然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半这时树上刚好还有四个桃子，请问原来树上一共有几个桃子？【答案】49 个【分析】第三只猴子吃之前，树上有 42+3=11 个桃子；第二只猴子吃之前，树上有 112+2=24 个桃子；第一只猴子吃之前，树上有 242+1=49 个桃子19. 某数加上 6，乘以 6，减去 6，除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？【答案】1【分析】(66+6)6-6=120. 阿呆和阿瓜一起吃西瓜，吃完后每人面前都有一堆西瓜皮，一共 42 块阿呆把 22 块西瓜皮扔到阿瓜的那对西瓜皮里，阿瓜生气了，把一

14、半的西瓜皮扔给阿呆，阿呆又把好多西瓜皮扔给阿瓜让阿瓜增加了 2 倍最后阿瓜的西瓜皮是阿呆的 6 倍请问：最初阿呆有多少块西瓜皮？【答案】40 块【分析】给来给去和不变，最后还是一共 42 块最后阿呆有 42(6+1)=6 块，阿呆有 36 块阿瓜增加 2 倍之前，阿瓜有 12 块，阿呆有 30 块阿瓜把一半的西瓜皮扔给阿呆前，阿瓜有 24 块，阿呆有 18 块阿呆把 22 块给阿瓜钱，阿瓜有 2 块，阿呆有 40 块21. 篮子里有一些梨小刚取走总数的一半多一个小明取走余下的一半多 1 个小军取走了小明取走后剩下一半多一个这时篮子里还剩梨 1 个问：篮子里原有梨多少个？【答案】22【分析】依题

15、意，画图进行分析(11)2121222(个)22. 有一个数，把它加上 24，再乘以 4，减去 20，得到的结果用 15 去除，商是 5，余数是 5这个数是多少？【答案】1【分析】除以 15 商 5 余 5，原数是 155+5=80；减 20 得 80，原数是 80+20=100；乘以 4 得 100，原数是 1004=25；加上 24 得 25，原数是 25-24=123. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了 2 倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加 2 倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙

16、的钱数各增加 2 倍，结果三人的钱数一样多结果他们三人共 81 元，那么三人原来分别有多少钱？【答案】乙有 19 元，丙有 7 元，甲有 55 元【分析】最后三人各有 813=27 元；丙拿出钱之前，甲有 273=9 元，乙有 273=9 元，丙有 81-9-9=63 元；乙拿出钱之前，甲有 93=3 元，丙有 633=21 元，乙有 81-3-21=57 元；甲拿出钱之前，乙有 573=19 元，丙有 213=7 元，甲有 81-19-7=55 元24. 某数加上 2，除以 5，加上 5，除以 2，其结果等于 10，那么这个数是多少？【答案】73【分析】102=20，(20-5)=15，15

17、5=75，75-2=7325. 甲、乙、丙三个小组共有图书 120 本，如果乙小组向甲小组借 20 本后，又借给丙 9 本，这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同问甲、乙、丙三个小组原有图书各多少本？【答案】原来甲有书 40 本，乙有书 49 本，丙有书 31 本【分析】因为这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同，所以现在甲、乙、丙各有的本数为：1203=40(本);用列表法，列出下表：变化次数甲的本数乙的本数丙的本数最后404040第二次后4040+9=4940-9=31第一次后40+20=6049-20=293126. 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的 5 看作 9，把十位上的 8 看

18、作 3，结果所得的和是 123正确的答案是多少？【答案】169【分析】倒推法，把个位上的 5 看作 9，相当于把正确的和多算了 4，求正确的和，应把 4 减去；把十位上的 8 看作 3，相当于把正确的和少算了 50，求正确的和，应把 50 加上去所以正确的和是：123+50-4=169即：123+(80-30)-(9-5)=16927. 地上有 26 块砖，兄弟二人争着去挑弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走了一半哥哥不服，弟弟只好再给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑 2 块请问：最初弟弟准备挑多少块砖？【答案】

19、16 块【分析】最后哥哥准备挑 (26+2)2=14 块砖，弟弟准备挑 26-14=12 块砖；在弟弟给哥哥 5 块之前，哥哥有 14-5=9 块，弟弟有 26-9=17 块；哥哥减半之前，哥哥有 92=18 块，弟弟有 26-18=8 块；弟弟减半之前，弟弟有 82=16 块，哥哥有 26-16=10 块28. 两个两位数相加，其中一个加数是 73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加 5，个位数字增加 1，那么求得的和是 172，问另一个加数原来是多少？【答案】48【分析】172-50-1-734829. 有甲乙两箱糖果，如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里，第二次

20、从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱，这样拿 4 次后，甲、乙两箱糖果都是 16 块甲、乙两箱各有糖果多少块？【答案】甲箱原来有糖果 21 块，乙箱原来有糖果 11 块【分析】根据拿 4 次后，甲乙两箱糖果都是 16 块，列表倒推得，甲乙最后1616第四次前824第三次前2012第二次前1022第一次前(开始)2111所以甲箱原来有糖果 21 块，乙箱原来有糖果 11 块30. A、B、C 三个油桶若干千克第一次把 A 桶的一部分油倒入 B、C 两桶内的油分别增加到原来的 2 倍；第二次从 B 桶把油倒入 C、A 两桶，使 C、A 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的 2 倍；第三次

21、从 C 桶把油倒入 A、B 两桶，使 A、B 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的 2 倍，这样，各桶的油都为 16 千克问 A、B、C 三个油桶原来各有油多少千克？【答案】原来 A 桶有油 26 千克，B 桶有油 14 千克，C 桶有油 8 千克【分析】根据最后各桶的油都为 16 千克，列表倒推，ABC最后161616C分别倒入A和B前8832B分别倒入C和A前42816A分别倒入C和B前(开始)2614831. 甲、乙各有一些糖，一共 48 块每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍经过四次这样的操作后，甲的糖数是乙的 2 倍两个人原来的糖数分别是多少？【答案】甲有 47 块，乙有 1

22、块【分析】最后时甲有 32 块，乙有 16 块，倒推到 4 次前，那么原来乙有 162222=1 块，而原来甲有 48-1=47 块32. 一根金丝用于制作工艺品，第一次用去 2 米，又用去余下的一半；第二次用去 2 米，又用去余下的一半。最后还剩 2 米，求金丝原有多少米？【答案】14【分析】不妨把第一次分作为两次，一次用 2 米，又一次用余下的一半第二次也分作为两次第二次中没用余下的一半时，有金丝224(米);第二次中没用 2 米时，有金丝426(米);第一次中没用余下一半时，有金丝6212(米);第一次中没用 2 米时，即原有金丝12214(米).33. 有一个数，把它乘以 4 以后减去

23、 46，再把所得的差除以 3，然后减去 10，最后得 4问：这个数是几？【答案】22【分析】这个问题是由 (4-46)3-104，求出 。我们倒着看，如果除以 3 以后不减去 10，那么商应该是 41014；如果在减去 46 以后不除以 3，那么差该是 14342；可知这个数乘以 4 后的积为 424688，因此这个数是 884=2234. 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1 看成 7，把减数十位上的 7 看成 1，结果得出差是 111问正确答案应是几？【答案】57【分析】111-60+65735. 学校运来 36 棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得

24、太多，就抢了 10 棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来 6 棵，这时乐乐拿的棵数和欢欢的一样多问：最初乐乐拿了多少棵树苗？【答案】22【分析】先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗 36 棵，乐乐拿的树苗数和欢欢的一样多，所以欢欢好和乐乐现在都拿了 362=18(棵) 树苗，乐乐从欢欢那里抢走了 6 棵后是 18 棵，如果不抢，那么乐乐有树苗 18-612(棵)，欢欢看乐乐拿得太多，去抢了 10 棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有 121022(棵)36. 学学做了这样一道题：某数加上 10，乘以 10，减去 10，除以 10，其结果等于 10，求这个数小朋友，你知道答案吗？【答案】1【分

25、析】根据题意，一个数经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果为 10，应用逆推法，由结果 10，根据加、减法与乘、除法互逆运算，倒着往前计算1010=100，100+10=110，11010=11，11-10=1，所以这个数为 137. 电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多 5 米，第二天用去余下的一半少 8 米，第三天用去 14 米，最后还剩 10 米这捆电线原来有多少米？【答案】74【分析】方法一：用倒推法进行分析第二天用完后应剩下：10+14=24(米),这 24 米比余下的一半多 8 米，所以第一天用完后应剩下：(24-8)2=32(米).这 32 米应是全长的一半少 5

26、 米，这样全长应是：(32+5)2=74(米).方法二：列方程设原来 x，第一天用去 0.5x+5，剩下 0.5x-5，第二天用去余下的这 0.5x-5 的一半少 8 米，也就是0.5(0.5x-5)-8=0.25x-10.5.剩下(0.5x-5)-(0.25x-10.5)=0.25x+5.5.第三天用去 14 米，还剩0.25x+5.5-14=0.25x-8.50.25x-8.5=100.25x=18.5x=74.38. 田地里种着一些玉米一天晚上，田鼠一家来偷玉米田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半多一个，田鼠妈妈偷走了剩下玉米的一半多一个，最后田鼠宝宝偷走了剩下玉米的一半多一个这时所有玉米恰好被

27、田鼠一家偷光了请问原来田地里一共有多少个玉米？【答案】14 个【分析】(0+1)2=2，(2+1)2=6，(6+1)2=1439. 少先队员采集树种子，采得的种子数是一个有趣的数把这个数除以 5，再减去 25，还剩 25，你算一算，共采集了多少个树种子？【答案】250【分析】(25+25)5=250(个),即共采集了 250 个树种子40. 在电脑里输入一个数，它会按既定的指令进行如下运算：如果是偶数，就把它除以 2；如果是奇数，就把它加上 3这样进行了 3 次运算之后，得到的结果为 27请问原来输入的数可能是多少？【答案】102、105 或 216【分析】第二次运算后是 54 或 24，其中

28、 24 不符合题意；第一次运算后是 108 和 51；最开始可能是 216、105、102 或 48，其中 48 不合题意41. 有一个数加 1，减去 10，乘以 2，除以 3，最后结果等于 4问这个数是几？【答案】15【分析】根据已知条件，可以先分步写出算式：()+1()-10()2()34然后用倒推法从后往前进行计算答案是：(15)+1(16)-10(6)2(12)3442. 王刚和李强手中各有若干枚硬币开始时李强给王刚一些硬币，让王刚手中的硬币数量增加一倍；然后，王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍这样交换后，每人手中各有 20 枚硬币请问原来两人各有多少枚硬币？【答案】王刚 15 枚，李强 25 枚【分析】王刚给李强之前，李强有 202=10 枚，王刚有 20+10=30 枚；李强给王刚之前，王刚有 302=15 枚，李强有 10+15=25 枚43. 将一个自然数减去 18，然后乘 4，再除以 7，得到的商是 23，余数是 3请问这个自然数是多少？【答案】59【分析】723+3=164，1644=41，41+18=59