【高考领航】2022高考数学总复习 5-6 数列的综合应用练习 苏教版.docx

1、【高考领航】2022高考数学总复习 5-6 数列的综合应用练习 苏教版【A组】一、填空题1某学校高一、高二、高三共计2 460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是_解析：由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为ad，a，ad.则adaad2 460，a820.故高二年级共有820人答案：8202已知等差数列an的前n项和为Sn，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6的值为_解析：依题意得，S99a536b5a54，S1313a7104b7a78，所以b64.答案：43设an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比

2、的等比数列记Mnab1ab2abn，则Mn中不超过2 009的项的个数为_解析：由题意得ann1，bn2n1，所以Mnab1ab2ab3abna1a2a4a2n1(11)(21)(41)(2n11)(1242n1)nn2nn1，Mn2 009，即2nn12 009n10.答案：104已知数列an，bn满足a11且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于_解析：依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除得2.所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列，而a11，a22.所以a1022432，a1112532.又因为anan1bn，所以b

3、10a10a1164.答案：645已知数列an的前n项的和为Sn，对任意nN*都有Sn2an1，则a1的值为_，数列an的通项公式an_.解析：当n1时，a12a11，可知a11，当n2，且nN*时，anSnSn12an12an11，可知2，即an是等比数列，得an2n1(nN*)答案：12n1(nN*)6(2022高考浙江卷)若数列中的最大项是第k项，则k_.解析：由题意得，化简得，又因为kN*，所以k4.答案：47(2022高考福建卷)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0

4、x，于是Sn5 000(辆)，即1.5n.两边取常用对数，岀nlg 1.5lg ，即n7.3，又nN*，因此n8，所以到2022年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 .9(2022高考四川卷)已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1anS1Sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式；(2)设a10，100.当n为何值时，数列的前n项和最大？解：(1)取n1，得a2S12a1，a1(a12)0.若a10，则Sn0.当n2时，anSnSn1000，所以an0(n1)若a10，则a1.当n2时，2anSn,2an1Sn1，两式相减得2an2an1an，所以an2an1(n2)

5、，从而数列an是等比数列，所以ana12n12n1.综上，当a10时，an0；当a10时，an.(2)当a10且100时，令bnlg由(1)有，bnlg2nlg2.所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为lg2)b1b2b6lglglg10，当n7时，bnb7lglglg10，故数列的前6项的和最大【B组】一、填空题1(2022高考四川卷)设函数f(x)(x3)3x1，an是公差不为0的等差数列，f(a1)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7_.解析：利用等差数列性质求解f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a13)(a23)(a73)1414，(a13)3(

6、a23)3(a73)3(a13)(a23)(a73)0.(a13)3(a23)3(a73)37(a43)0.(a13)3(a73)3(a1a76)(a13)2(a73)2(a13)(a73)2(a43)(a43)227d2，其中该数列公差为d.同理(a23)3(a63)32(a43)(a43)212d2，(a33)3(a53)32(a43)(a43)23d2(a13)3(a23)2(a73)37(a43)2(a43)(a43)227d22(a43)(a43)212d22(a43)(a43)23d2(a43)27(a43)(a43)7(a43)284d270.d0，7(a43)284d270.a

7、430，a43.a1a2a77a47321.答案：212在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n(nN*)，则S100_.解析：n为奇数时，a1a3a5a991；n为偶数时，a22，a44，a66，a1002492100.所以S100(246100)50502 600.答案：2 6003各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S102，S3014，则S40_.解析：设S20x，S40y，则由题意，得2，x2,14x，y14成等比数列于是由(x2)22(14x)及x0，得x6，所以y1416，y30.答案：304(2022江苏燕子矶中学月考)等比数列an中，a11，an(n3,4

8、，)，则an的前n项和为_解析：设anqn1，则由an，得q2，解得q1或q.所以an1或ann1，从而Snn或Sn.答案：n或5有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数为_解析：设这四个数依次为ad，a，ad，依题意，得解得故这四个数依次为0,4,8,16或15,9,3,1.答案：0,4,8,16或15,9,3,16已知等比数列an满足an0，a5a2n522n(n3)，log2a1log2a3log2a2n1_.解析：由a5a2n522n，an0，得a22n，an2n.所以log2a1log2a3log

9、2a2n1log2(a1a3a2n1)log2(a1a3a2n1)2log2anlog22nn2.答案：n27(2022江苏扬州模拟)已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 012项的和等于_解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 012项的和等于S2 0121 0061 509.答案：1 509二、解答题8(2022江苏泰州中学高三摸底考试)已知数列an，anpnqn(p0，q0，pq，R，0，nN*)(1)求证：数列an1pan为等比数列；(2)数列an中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由(3)设A(n，bn)|bn3nkn，

10、nN*，其中k为常数，且kN*，B(n，cn)|cn5n，nN*，求AB.解：(1)证明：anpnqn，an1panpn1qn1p(pnqn)qn(qp)0，q0，pq.q为常数，数列an1pan为等比数列(2)取数列an的连续三项an，an1，an2(n1，nN*)，aanan2(pn1qn1)2(pnqn)(pn2qn2)pnqn(pq)2，p0，q0，pq，0，pnqn(pq)20，即aanan2，数列an中不存在连续三项构成等比数列(3)当k1时，3nkn3n15n，此时AB；当k2时，3n2n5n，发现n1符合要求，下面证明唯一性(即只有n1符合要求)，由3n2n5n得nn1，设f(

11、x)xx，则f(x)xx是R上的减函数，f(x)1的解只有一个，从而当且仅当n1时nn1，即3n2n5n，此时AB(1,5)；当k4时，3n4n5n，发现n2符合要求，同理可证明唯一性(即只有n2符合要求)，从而当且仅当n2时nn1，即3n4n5n，此时AB(2,25)，综上，当k1，k3或k5时，AB；当k2时，AB(1,5)，当k4时，AB(2,25)9(2022江苏淮阴中学高三第一次调研)已知数列an满足：an1|an1|(nN*)(1)若a1，求a9与a10的值；(2)若a1a(k，k1)，kN*，求数列an前3k项的和S3k(用k，a表示)；(3)是否存在a1，n0(a1R，n0N*

12、)，使得当nn0时，an恒为常数？若存在，求出a1，n0；若不存在，说明理由解：(1)a1，a2，a3，a4，a5，a6，所以a9，a10.(2)a1a，a2a1，akak1，ak1ak(0,1)，ak2k1a(0,1)，ak3ak，a3k1ak，a3kk1a，所以S3kka12(k1)kk.(3)()当a10,1时，a21a1，此时，只需1a1a1，a1，所以a1，n01是满足条件的一组解；()当a11时，不妨设a1m，m1)，mN*，此时，am1a1m0,1)，则a1m，a1m，所以取a1m，n0m1满足题意；()当a10时，不妨设a1(l，l1)，lN*，则a21a1(l，l1)，al2a2l(0,1)，此时，只需a2l，即a1l，所以取a1l，n0l2满足题意综上，满足题意的a1，n0有三组：a1，n01；a1m，n0m1，mN*；a1l，n0l2，lN*.