【高考领航】2022高考数学总复习 8-9 圆锥曲线的综合问题练习 苏教版.docx

1、【高考领航】2022高考数学总复习 8-9 圆锥曲线的综合问题练习 苏教版【A组】一、填空题1(2022扬州调研)已知双曲线x21的一条渐近线与直线x2y30垂直，则a_.解析：由双曲线标准方程特征知a0，其渐近线方程为xy0，可得渐近线xy0与直线x2y30垂直，所以a4.答案：42(2022镇江市质检)以双曲线x24y24的中心顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是_解析：设抛物线的方程为y22px，则由焦点相同的条件可知p2，所以抛物线的方程为y24x.答案：y24x3双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r_.解析：双曲线的渐近线方程为yx，即xy0，圆心(3,0)到直线的距

2、离d.答案：4已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的方程为_解析：设椭圆方程为1(b0)，则将xy4代入椭圆方程得4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，a27.椭圆方程为1.答案：1.5已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是_解析：1表示椭圆，所以m0且m5.直线ykx10恒过定点P(0,1)，则P在椭圆上或在椭圆内部，1，m1且m5.答案：m1且m56(2022苏州调研)已知椭圆1(ab0)，A为左

3、顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点，且，则此椭圆的离心率为_解析：AB，BFa，AFac.又，AB2BF2AF2，即2a2b2a2c22ac，c2aca20，.所求的离心率为.答案：7在直角坐标系xOy中，过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2a2的一条切线(切点为T)交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则OMMT等于_解析：设双曲线的右焦点为F1，连结PF1，在PFF1中M，O分别是PF，FF1的中点，所以OMMTPF1(PFTF)(PFPF1)TFba.答案：ba二、解答题8(2022南京市、盐城市高三模拟考试)在平面直角坐标系xOy中，过点A(2，1)椭圆C：1(ab0)的左焦点

4、为F，短轴端点为B1、B2，2b2.(1)求a、b的值；(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQAR3 OP2，求直线l的方程解：(1)因为F(c,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，所以(c，b)，(c，b)因为2b2，所以c2b22b2.因为椭圆C过A(2，1)，代入得，1.由解得a28，b22.所以a2，b.(2)由题意，设直线l的方程为y1k(x2)由得(x2)(4k21)(x2)(8k4)0.因为x20，所以x2，即xQ2.由题意，直线OP的方程为ykx.由得(14k2)x28.则x.因为AQAR3OP2.所

5、以|xQ(2)|0(2)|3x.即|23.解得k1，或k2.当k1时，直线l的方程为xy10，当k2时，直线l的方程为2xy50.9(2022高考湖南卷)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意为|x|1化简得y22x2|x|，当x0时，y24x，当x0时y0.所以动点P的轨迹C的方程为，y24x(x0)和y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l

6、1的方程为yk(x1)由得k2x2(2k24)xk20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2上述方程的两个实根，于是x1x22，x1x21.因为l1l2，所以l2的斜率为.设D(x3，y3)，B(x4，y4)，则同理可得：x3x424k2，x3x41()()|故(x11)(x21)(x31)(x41)1(2)11(24k2)184(k2)84216当且仅当k2即k1时，取最小值16. 【B组】一、填空题1已知曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为原点)，则的值为_解析：将y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x

7、1x2.Ox1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.答案：22双曲线y21(n1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线上且满足PF1PF22，则PF1F2的面积为_解析：|PF1PF2|2，则PF1PF22，PFPF4(n1)F1F.PF1F2为直角三角形SPF1F221.答案：13若拋物线y22px(p0)上一点到准线和拋物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是_解析：设所求点的坐标为(x0,6)，则622p，解得p2或p18.当p2时，可求得x09，当p18时，可求得x01.答案：1或94椭圆1中过点P

8、(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是_解析：设弦的两个端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.又x1x22，y1y22，代入得.故所求直线方程为y1(x1)，即x2y30.答案：x2y305设点P在椭圆1(ab0)上，直线l的方程为x，且点F的坐标为(c,0)，作PQl于点Q.若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析：如图，由题意，e，又PFQ为等腰直角三角形，且PFQ90，e.答案：6(2022盐城质检)已知椭圆x22y220的两个焦点为F1，F2，B为短轴的一个端点，则BF1F2

9、的外接圆方程是_解析：F1(1,0)，F2(1,0)，设B(0,1)，则BF1F2为等腰直角三角形，故它的外接圆方程为x2y21.答案：x2y217已知拋物线y22px(p0)与椭圆1(a0，b0)有相同的焦点F，A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则椭圆的离心率为_解析：由题意知，c，p，2c，a2c22ac，1e22e，解得e1.答案：1二、解答题8(2022高考福建卷)如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x22py(p0)上(1)求抛物线E的方程；(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点解：(1)依题意，|OB

10、|8，BOy30.设B(x，y)，则x|OB|sin 304，y|OB|cos 3012.因为点B(4，12)在x22py上，所以(4)22p12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.(2)证明：由(1)知yx2，yx.设P(x0，y0)，则x00，y0x，且l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由 得所以Q为.设M(0，y1)，令0对满足y0x(x00)的x0，y0恒成立由于(x0，y0y1)，由0，得y0y0y1y1y0，即(yy12)(1y1)y00.(*)由于(*)式对满足y0x(x00)的y0恒成立，所以解得y11.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点 M(0,1)9(202

11、2高考浙江卷)如图，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y22px(p0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分(1)求p，t的值；(2)求ABP面积的最大值解：(1)由题意知得(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)由题意知，设直线AB的斜率为k(k0)由得(y1y2)(y1y2)x1x2，故k2m1，所以直线AB的方程为ym(xm)，即x2my2m2m0.由消去x，整理得y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.从而|AB| |y1y2|.设点P到直线AB的距离为d，则d.设ABP的面积为S，则S|AB|d|12(mm2)|.由4m4m20，得0m1.令u，0u，则Su(12u2)设S(u)u(12u2)，0u，则S(u)16u2.由S(u)0，得u，所以S(u)maxS.故ABP面积的最大值为.