三年模拟一年创新2022届高考数学复习第八章第五节空间垂直的判定与性质理全国通用.docx

1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022豫南五市模拟)m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直A B C D解析错误，正确，故选A.答案A2(2022四川雅安模拟)下列说法错误的是()A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D如果两条直线和一个平面所成的

2、角相等，则这两条直线一定平行解析如果两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线可以平行、相交、异面故选D.答案D3(2022江南十校)在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析A中，CD平面AMB，CDAB；B中，AB与CD成60角，C中AB与CD成45角，D中，AB与CD夹角的正切值为.答案A4.(2022山东东营一模)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在() A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部解析由BC1AC，BAAC，得AC平面ABC1，所以平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H必在直线

3、AB上答案A二、填空题5(2022河南师大附中二模)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确答案一年创新

4、演练6已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，命题p：若mn，m，则n，命题q：“m，n，n”是“m”成立的充分条件，则下列结论正确的是()Ap(綈q)是真命题B(綈p)q是真命题C(綈p)q是假命题Dpq是假命题解析对于命题p，若mn，m，则n可能在平面内，故命题p为假命题；对于命题q，若m，n，n，则有m，故命题q是真命题，故綈p为真命题，綈q为假命题，故(綈p)q是真命题，选B.答案B7.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点，现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是()A B C

5、 D解析对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2022青岛模拟) 如图所示，b，c在平面内，acB，bcA，且ab，ac，bc，若Ca，Db，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则ACD是() A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析ab，bc，acB，b面ABC，ADAC，故ACD为直角三角形答案B二

6、、填空题9(2022绵阳模拟)在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_解析如图，PABC为正三棱锥，PBAC.又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正确答案10(2022安徽省名校联考)给出命题：在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，“”是“m”的充要条件；在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，则S在平面ABC内的射影是ABC的垂心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以

7、作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行其中，正确的命题是_(只填序号)解析错误，垂直于同一个平面的两个平面也可能相交；错误，“”是“m”的必要不充分条件；错误，只有当异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面；易知正确答案三、解答题11(2022山东菏泽二模)如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC.(1)证明：平面ABEF平面BCDE；(2)求三棱锥EABC的体积(1)证明正六边形ABCDEF中，连接AC、BE，交点为G，易知ACBE，且AGCG，在多面体中，由AC，知AG2CG2AC2，故AGGC，又GCBEG，GC，BE平面

8、BCDE，故AG平面BCDE, 又AG平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE.(2)解连接AE、CE，则AG为三棱锥ABCE的高，GC为BCE的高在正六边形ABCDEF中，BE2AF4，故SBCE42，所以VEABCVABCE22.12.(2022广东佛山模拟)如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，ACAB1，A1CA1B，B1C1BC，B1C1BC.(1)求证：平面A1AC平面ABC；(2)求证：AB1平面A1C1C. 证明(1)四边形ABB1A1为正方形，A1AABAC1，A1AAB.A1B.A1CA1B，A1C，AC2AAA1C2，A1AC90，A1AAC.

9、ABACA，A1A平面ABC.又A1A平面A1AC，平面A1AC平面ABC.(2)取BC的中点E，连接AE，C1E，B1E.B1C1BC，B1C1BC，B1C1EC，B1C1EC，四边形CEB1C1为平行四边形B1EC1C.C1C平面A1C1C，B1E平面A1C1C，B1E平面A1C1C.B1C1BC，B1C1BC，B1C1BE，B1C1BE，四边形BB1C1E为平行四边形，B1BC1E，且B1BC1E.又四边形ABB1A1是正方形，A1AC1E，且A1AC1E，四边形AEC1A1为平行四边形，AEA1C1.A1C1平面A1C1C，AE平面A1C1C，AE平面A1C1C.AEB1EE，平面B1

10、AE平面A1C1C.AB1平面B1AE，AB1平面A1C1C.一年创新演练13.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明(1)设AC与BD交于点G，因为EFAG，且EF1，AGAC1.所以四边形AGEF为平行四边形，所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)如图，连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG为菱形所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，BD平面

11、ABCD，所以BD平面ACEF.又CF平面ACEF，所以CFBD.又BDEGG.所以CF平面BDE.14.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC2AA1，ABC90，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由(1)证明连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABCA1B1C1是直角三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点又D为BC的中点，所以OD为A1BC的中位线，所以A1BOD，因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)解由ABCA1B1C1是直三棱柱，且ABC90，得BA，BC，BB1两两垂直以BC，BA，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.设BA2，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可设E(0，1)，其中02.所以(0，2，1)，(1，0，1)因为AE与DC1成60角，所以|cos，|.即|，解得1或3(舍去)所以当点E为线段A1B1的中点时，AE与DC1成60角