三年模拟一年创新2022届高考数学复习第十章第二节古典概型与几何概型文全国通用.docx

1、【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习 第十章 第二节 古典概型与几何概型 文（全国通用） A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022云南名校统考)已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B. C. D.解析取BC中点为D点22.点P为AD的中点，SPBCSABC，故黄豆落在PBC内的概率为.答案D2(2022湖南益阳模拟)在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A. B. C. D. 解析如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形

2、是梯形的有ABEF、BCDE、ABCF、CDEF、ABCD、ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P，故选B.答案B二、填空题3(2022巴蜀中学一模)公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为_解析该人能等到公共汽车的概率为.答案一年创新演练4设a0，10，则函数g(x)在区间(0，)内为增函数的概率为_解析若函数g(x)在区间(0，)内为增函数，则a20，a2，又a0，10，0a2，故所求概率为.答案5甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b0，1，2，3，若

3、|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.解析基本事件共有16种情况，而|ab|1的情况共有10种，故所求概率为.答案CB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题6(2022北京西城区期末)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是()A. B. C. D.解析甲去银行恰好能办理业务的概率为.答案D二、填空题7(2022广东惠州调研)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3

4、、4、5、6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为_解析抛掷两颗骰子的基本事件总数为6636，两颗骰子向上点数之积为12的基本事件有(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)，共4种，故所求概率为.答案8(2022长沙二模)若实数m、n2，1，1，2，3，且mn，则方程1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是_解析实数m、n满足mn的基本事件有20种，如下表所示.211232(2，1)(2，1)(2，2)(2，3)1(1，2)(1，1)(1，2)(1，3)1(1，2)(1，1)(1，2)(1，3)2(2，2)(2，1)(2，1)(2，3)3(3，2)(3，1)(3，1)(3，2)其中表示

5、焦点在y轴上的双曲线的事件有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，共6种，因此方程1表示焦点在y轴上的双曲线的概率为P.答案三、解答题9(2022重庆一中模拟)某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35)，第4组35，40)，第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示(1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中

6、随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率解(1)第3组的人数为0.310030，第4组的人数为0.210020，第5组的人数为0.110010.因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：63；第4组：62；第5组：61.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人(2)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A

7、3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10种其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.一年创新演练10已知实数x1，9，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为()A. B. C. D.解析由程序框图可知，输出的结果为22(2x1)1155.解得x6，由几何概型可知，输出的x不小于55的概率为，故选B.答案B11若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为_解析如图，作出不等式组所表示的平面区域，则C(4，0)，B，所以OBC的面积为4.第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆x2y21内的概率为.答案