上海市沪教版（五四制）八年级第一学期勾股定理及其逆定理.docx

1、勾股定理及其逆定理+复习【知识板块一】勾股定理的概念与计算勾股定理：例1 求下图中字母所代表的图形的面积 SC= SB=a=；b=；c=从中发现：（1）三个图形的面积之间有什么关系？（2）三个图形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？例2 一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/小时的速度向西南方向航行，它们离开港口一个半小时后相距多远？例3 如图，四边形ACDE是长方形，它的面积是，CD=3m，AB=5m，ABC=，求以BC为直径的半圆的面积（结果保留）.【知识板块二】勾股数与相关计算1.什么是勾股数？2.暑假标杆学员：你还记得这个表吗？3，4，5

2、5，12，13，7，24，258，15，179，40，412倍3倍4倍5倍6，8，1015，36，3927，120，12328，96，10040，75，853.观察勾股数组的形成规律,你能得出什么结论呢?例1 在钝角三角形ABC中，CB=9cm，AB=17cm，AC=10cm，AD垂直于BC的延长线于D，求AD的长变式一已知ABC中，AB=AC，AB=10cm，BC=16cm求（1）SABC；（2）腰AC上的高BE变式二如图，已知ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9，AC=7，BC=8，求DE的长例4 直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，那么这个三角形的面积为多少？

3、变式一直角三角形的周长为32cm，斜边长为12cm，那么这个三角形的面积为多少？变式二已知直角三角形周长为24，面积为24，求斜边之长【知识板块三】与勾股定理相关的证明例1 如图所示，在ABC中， ADBC于点D，M为AD上任一点，求证：.例2 如图，已知ABC中，AB=AC，P是边BC上的一点求证：.【知识板块四】勾股定理逆定理勾股定理的逆定理：例1 判断以下各组线段为边能否组成直角三角形（1）9、41、40；（）（2）5、5、5；（）（3）、；（）（4）、；（）（5）、.（）例2 若ABC的三边长a、b、c满足条件，判断ABC的形状，并求出此三角形的面积【大展身手】一、选择题1如图，分别以

4、RtABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（）ABCD无法确定2在直角三角形ABC中，C=90，AC=48，BC=7，AC边上中线BD的长为（）A24B14C25D273如图所示，ABC中，ADBC于D，AB=25，BD=7，DC=18，则AC=（）A24B25C30D354一个三角形水池，它的三边分别为8.5cm，7.5cm，4cm，则三角形中最大的角是（）A锐角B直角C钝角D不能确定5直角三角形的两边为9和40，则第三边长为（）A50B41C31D以上答案都不对6如图，正方形ABGF和正方形CDEB的面积分别是100和36，

5、则以AC为直径的半圆的面积是（） A8B16 C32D647如图，ABC中，于D点，BC=7，DE=3，若ABD与EDC都是等腰三角形，则AC的长是（） A7B5 C4D38两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( )A. 50cm B. 100cmC. 140cm D. 80cm二、填空题1已知和是相反数，以x、y、z为边的三角形是三角形2如果ABC三边满足，此三角形是三角形.3在ABC中，C=90，三内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若a=9，b=12，则c=；若b=7，c=25，则a=.单靠“死”记还不行,还得“

6、活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。4一根铁丝折成RtABC，C=，AC=15cm，BC=8cm，若用这根铁丝折成正方形，则它的边长为cm5ABC中，AB=，BC=2，BC边上的中线AD=，则ABC是三角形6若ABC的三边a、b、c满足，试判断ABC的形状7在ABC中，（1）若，则=（2）若，则=（3）若，则=，

7、=8三角形三边之比为，周长为120，则它的面积为9已知直角三角形的两边长为10、6，另一边长为10如果三角形的三边分别为，则这个三角形的形状是三、解答题1如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，求证:.2如图，在ABC中，BC=8cm，AC=15cm，CDAB，D为垂足，求CD的长3如图，一个古代棺木被探明位于A点地下24米C处，由于A点地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从距A点10米远的B点处挖掘，若考古人员要沿最短路线挖到棺木，则需要挖多长的距离？4如图，在ABC中，C=90，AD为CAB的平分线，交BC于D，BC=4，CD=1.5，求

8、AC的长“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼

9、，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导

10、幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导

11、幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。5一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法，如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置，连结，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形的面积证明勾股定理：6在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且，如图，AF与EF垂直吗？试加以说明.