专题01 图形的旋转（知识串讲 7大考点）(原卷版）.docx

1、专题01 图形的旋转 考点类型 知识串讲（一）旋转的定义（1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转这个定点叫做旋转中心转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.（2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。（3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.（二）旋转的性质旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等重点解读(1)图形中的每一

2、个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度;(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置（三）旋转作图旋转作图的依据(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等作图要素(1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点作图步骤(1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心.(2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角.(3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作

3、出所有关键点的对应点.(4)接:按原图形顺次连接所得到的各点.注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转 考点训练考点1：旋转的概念及对应元素典例1：（2023安徽蚌埠校考一模）北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90后得到的图片是（）ABCD【变式1】（2023春七年级单元测试）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90而形成的是()ABCD【变式2】（2023全国九年级假期作业）如图，CMD的位置经过怎样的运动和AMB重合（）A沿BD翻折B平移C绕点

4、M旋转90D绕点M旋转180【变式3】（2023春河南平顶山八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：只要向右平移1个单位；先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；先绕着点O旋转180，再向右平移一个单位；绕着OB的中点旋转180即可其中能得到图（2）的是（）ABCD考点2：旋转的性质及旋转中心典例2：（2023秋河北石家庄七年级校考期末）如图，三角形ABC经过旋转后到达三角形ADE的位置，下列说法正确的是（）A点A不是旋转中心BBAC是一个旋转角CAB=ACDBAD=CAE【变式1】（2023秋安徽芜湖九年级统考期末）如图， 在正

5、方形网格中， ABC绕某点旋转一定的角度得到ABC， 则旋转中心是点（）AOBPCQDM【变式2】（2023春全国八年级专题练习）如图，将ABO绕点O旋转得到CDO，若AB=2，OA=4，OB=3，A=40，则下列说法：点B的对应点是点D；OD=2；OC=4；C=40；旋转中心是点O；旋转角为40.其中正确的是（）ABCD【变式3】（2023春北京海淀九年级人大附中校考开学考试）如图，在正方形网格中，MPN绕某一点旋转某一角度得到MPN，则旋转中心可能是（）A点AB点BC点CD点D考点3：求旋转角典例3：（2023秋广东江门九年级台山市新宁中学校考期中）如图，将RtABC中，B=32，C=90

6、，将其绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为（）A32B90C122D132【变式1】（2023秋七年级单元测试）如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，若B=90，C=50，CAD=10，则旋转角的度数为（）A90B50C40D10【变式2】（2023全国九年级假期作业）如图，OBA是由ODC绕点O旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（）A顺时针旋转90B逆时针旋转90 C逆时针旋转60D逆时针旋转30【变式3】（2023春陕西咸阳八年级统考期末）如图，ADE是由ABC绕A点旋转得到的，若C=50，B=90，CAD=10，则旋转

7、角的度数为（）A10B30C40D50考点4：旋转性质的应用求角典例4：（2023春山东青岛八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）如图，将ABC旋转得到ADE，DE经过点C，若ADBC，B=40，则ACB度数为（）A47.5B50C57.5D65【变式1】（2023春山东聊城八年级校考阶段练习）如图，P是等边ABC内的一点，连接PB、PC若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A45B60C90D120【变式2】（2023春陕西榆林八年级统考期末）如图，将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE，若E=70，且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A70B75C80D85【变式3】（202

8、3春山西临汾七年级统考期末）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转55后得到DEC，过点A作AFCD，垂足为点F，则CAF的度数为（）A25B35C45D55考点5：旋转性质的应用求线段典例5：（2023春陕西西安八年级校考期末）如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AB=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，此时点A恰好落在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A43B23C4D2【变式1】（2023春重庆南岸八年级统考期末）如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，点D是AB边上一点，连接CD，把CD绕点D旋转至DE，连接BE若AC=BE=2，DEB90，则AD的长为

9、（）A1B43C53D2【变式2】（2023春江西萍乡八年级统考期末）如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=2，则BD的长为（）A2B22C4D42【变式3】（2023春广东深圳八年级深圳市高级中学校考期末）如图，平行四边形AOBC中，BO=2AO=4，AOB=60，对角线AB，OC交于点P，将平行四边形AOBC绕点O顺时针旋转90，旋转后点P的坐标为（）A52,-32B-52,-32C32,-52D-32,-52考点6：旋转性质的应用平面直角坐标系典例6：（2023春黑龙江绥化九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段OA在平面直角坐标系内，A

10、点坐标为3,4，将线段OA绕原点O顺时针旋转90，得到线段OA，则点A的坐标为（）A3,-4B-3,-4C4,-3D-4,3【变式1】（2023秋西藏林芝九年级统考期中）在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的坐标为（2，0），将AOB绕原点O按逆时针方向旋转90，得到AOB，则点A的坐标为（）A（-1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）【变式2】（2022山东聊城统考二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转120得到点A，则点A坐标为（）A(0,-2)B(2,0)C(1,-3)D(3,-1)【变式3】（2023山东聊城统考

11、一模）如图，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A(0,4)B(2,-2)C(3,-2)D(-1,4)考点7：旋转的综合应用典例7：（2023广东广州统考二模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形ABCD，旋转角为0180，当点C，B和C三点共线时，BE的长为（）A74B85C665D116【变式1】（2023春全国八年级专题练习）如图，点P是等边三角形ABC内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则APB=（）A110 B120C150D170【变式2】（2022秋四川泸州九年级统考期中

12、）如图，已知在正方形内有一点P，连接AP、DP、BP，将ADP顺时针旋转90得到AEB，连接DE，点P恰好在线段DE上，若AP=2，BP=10，则DP的长度为（）A2B6C22D10【变式3】（2023春八年级课时练习）如图，ABC为等边三角形，以AB为边向ABC外侧作ABD，使得ADB=120，再以点C为旋转中心把CBD沿着顺时针旋转至CAE，则下列结论：D、A、E三点共线；CDE为等边三角形；DC平分BDA；DC=DB+DA，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个 同步过关一、单选题1（2022春福建三明八年级统考期中）如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针

13、旋转，得到ABF下列角中，是旋转角的是（）ADAEBEABCDABDDAF2（2023春海南儋州九年级专题练习）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（）A25B30C35D403（2022秋全国九年级专题练习）下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是（）ABCD4（2023春北京东城八年级东直门中学校考期中）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（）A30B60C90D1205（2023春河北石家庄八年级石家庄外国语学校校考期中）如图，

14、在平面直角坐标系中，将点P2,3 绕原点O顺时针旋转90得到点P，则P的坐标为（）A3,2B3,-2C2,-3D-3,26（2023春辽宁锦州八年级统考期中）如图，将ABC绕着点A按逆时针方向旋转35，得到AB1C1，B1C1交AC于点D，若ADC1=90，则C的度数为（）A35B55C65D757（2023秋河北石家庄七年级石家庄市第四十一中学校考期末）如图，OAB绕点O逆时针旋转88得到OCD，若AOB=30，则的度数是（）A38B48C58D688（2022秋广东广州九年级广州市育才中学校考阶段练习）如图，在ABC中，CAB=70，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则

15、旋转角的度数为()A20B30C40D509（2022秋广东中山九年级校联考期中）如图，将含有30角的三角尺ABCBAC=30绕点A顺时针方向旋转一定角度，使得C、A、B三点共线，若点C、B分别对应C、B，连接CC，则CCB为（）A90B105C110D12010（2023春广东佛山八年级校考阶段练习）如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2023次闪烁呈现出来的图形是（）ABCD11（2023秋安徽芜湖九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A点MB点NC点PD点Q12（2022春江苏苏州八年级苏州市平江

16、中学校校考期中）如图，在ABC中，BAC=32，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则CAB的度数为（）A18B82C64D10013（2022四川遂宁模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E为边DC上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC70，则EFD的度数是（）A10B15C20D2514（2023秋九年级课时练习）已知点Pa-3,2-a关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD15（2022秋浙江九年级专题练习）如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，将ABE绕着顶点A逆时针旋转90，得ADF，连接E

17、F，P为EF的中点，则下列结论正确的是（）AE=AF；EF=2EC；DAP=CFE；ADP=45；PDAFABCD二、填空题16（2022秋河北保定九年级统考期中）如图，ABC绕点A顺时针旋转110得到AEF，若EAF=50，则 = 17（2023秋广东广州九年级广州市第九十七中学校考期中）如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，ABE逆时针旋转后能够与ADF重合，旋转中心是 ，旋转角为 度18（2022秋山西大同九年级大同一中校考阶段练习）在冬奥会单板滑雪项目中，运动员的空中姿态优美飘逸如图，在平面直角坐标系中，将我国运动员的初始位置用ABC标记，则他在空中的运动可看成从初始位置绕某旋转中心

18、逆时针旋转一定角度后到达另一位置，记为ABC，在这一过程中，旋转中心的坐标是 19（2022秋广东韶关九年级统考期中）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转60后得到COD，若AOB=15，则COD的度数是 20（2023秋江西九年级统考阶段练习）如图，将ABC绕点A逆时针旋转40得到AEF，当点B的对应点E恰好落在边BC上时，则B的度数为 21（2022海南九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与DAF重合，则DGE= 度22（2023秋广东广州九年级广州市番禺区钟村中学校考期末）如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋

19、转90后得到的ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接CC若CCB=20，则B的大小是 23（2023秋广东广州九年级校考期末）如图，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，使点A落在AC上，已知C=40，ACBC，则A= 度24（2023江苏模拟预测）如图，ABC中，A=40，ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到A1BC1，若点C恰好在线段A1C1上，A1C1AB，则C1的度数为 ；25（2023江苏南京校考三模）如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE，旋转角为（090），若DEBC，则= . 三、解答题26（2023春八年级课时练习）如图，网格中每个小正

20、方形的边长都是单位1.(1)画出将ABC绕点O顺时针方向旋转90后得到的ABC；(2)请直接写出A，B，C三点的坐标27（2022秋浙江台州九年级台州市书生中学校考期中）如图，在1010的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC和ABC（不要求写画法）28（2023秋全国九年级专题练习）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到在RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，求BBC的度数29（2023春八年级单元测试）如图，点P是正方形ABCD内部的一点，APB=90，将RtAPB绕点A按逆时

21、针方向旋转90得到ADQ，QD，BP的延长线相交于点E.若正方形ABCD的边长为10，DE=2(1)求证：四边形APEQ是正方形；(2)求BE的长30（2022春宁夏银川八年级校考期末）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）(1)将ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到A1B1C1，则点C1坐标为_；(2)将ABC绕着点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C231（2023秋辽宁辽阳八年级校考期中）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标；并观察它们之间的关系，如果三角形AB

22、C中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标是什么？求三角形ABC的面积32（2022秋湖北省直辖县级单位九年级校联考期中）如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将ABC（顶点都是正方形的顶点）绕点O按逆时针方向旋转90得到A1B1C1(1)在所给的图形中画出A1B1C1；(2)求OAA1的面积33（2022秋七年级单元测试）如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点A，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的ABC若以ABC外一点O为旋转中心呢？注意：确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置；（2）旋转中心；（3）旋转方向；（4）旋转角34（2022春辽宁沈

23、阳七年级校考期中）如图，将两块含45角的大小不同的直角三角板COD和AOB如图摆放，连接AC，BD(1)如图，线段AC与BD有怎样的关系?说明理由；(2)将图中的COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图），连接AC，BD，其他条件不变，请直接写出线段AC与BD的关系35（2022春浙江金华八年级校考期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），直线ABx轴，在矩形OCDE中，OC4，OE3，以点C在第一象限内直线AB上时为初始位置，将矩形OCDE以点O为中心逆时针旋转，旋转角为直线OC，直线DE分别与直线AB相交于点M，N(1)如图1，当顶点D落在直线AB上时（此时点N与点D重合）求证：MAOMCD；求点M的横坐标；(2)如图2，当顶点D落在y轴正半轴上时，请直接写出点M的横坐标；(3)在矩形OCDE旋转过程中，当090时，若AN3AM，请直接写出此时点M的横坐标