专题01 导数基础知识回顾.docx

1、导数章节知识题型全归纳专题01 导数基础知识回顾1. 导数的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2 导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3基本常见函数的导数: （C为常数） ; ; ; ; .4、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： 法则2：两个函数的积的导数,等于第

2、一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。2.复合函数的导数形如的函数称为复合函数。法则： .5、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。2函数的极点与极值：当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.3函数的最值：一般地，在区间上连续的函数

3、在上必有最大值与最小值。函数求函数的一般步骤：求函数的导数，令导数解出方程的跟在区间列出的表格，求出极值及的值;比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.6.导数题型归纳：题型一：切线型：1.求在某处的切线方程，2.求过某点的切线方程，3.已知切线方程求参数题型二：单调型：1.主导函数需“二次求导”型，2.主导函数为“一次函数”型，3.主导函数为“二次函数”型，4.已知函数单调型求参数，5.根据新函数单调性求解题型三：极值，最值型：1.求函数的极值，2.求函数的最值，3.已知函数极值与最值求参题型四：零点型：1.零点或根的个数问题，2.零点存在性定理的应用，3.零点的证明，4.极值点偏移问题题型五：存在性与恒成立问题：1.单变量恒成立问题，2.单变量存在性问题，3.双变量的恒成立与存在性问题，4.等式型恒成立与存在性问题题型六：与不等式有关的证明：1.单变量不等式证明，2.含有ex与lnx的不等式证明，3.数列型不等式证明的构造方法，4.求参或证明中的洛必达法则应用，5.拉格朗日中值定理的应用。