专题02立体几何中存在性问题的向量解法（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、专题02 立体几何中存在性问题的向量解法题型一 与平行有关的存在性问题1如图，在正方体中，是棱的中点（1）求二面角的余弦值；（2）在棱（包含端点）上是否存在点，使平面，给出你的结论，并证明2如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点（1）若平面，求二面角的大小；（2）在（1）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求出点的位置；若不存在，试说明理由3已知在六面体中，平面，平面，且，底面为菱形，且（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，试问：在线段上是否存在点，使二面角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由4如图：平面，四边形为直角梯形，（）求

2、证：平面平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由5如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，是线段的中点，连结（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由6中国古代数学名著九章算术中记载：“刍ch甍mng者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼刍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，（1）求二面角的大小；（2）求三棱锥的体积；（3）点在直线上，满足，在直线上是否存在点，使平面

3、？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由题型二 与垂直有关的存在性问题7如图，在直角梯形中，且，是的中点，将沿折起到的位置，使平面平面（1）求二面角的正弦值；（2）在直线上是否存在点，使平面？若存在，请求出点所在的位置；若不存在，请说明理由8如图所示，在长方体中，分别是，的中点，（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由9如图，在直三棱柱中、，是中点（）求证：平面；（）在棱存在一点，满足，求平面与平面夹角的余弦值10如图，在长方体中，为中点，为中点（1）求证：平面；（2）若线段上存在点使得，求与平面所成角的正弦

4、值11如图所示，在四棱锥中，底面，底面是矩形，是线段的中点已知，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）直线上是否存在点，使得与垂直？若存在，求的长；若不存在，请说明理由12如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为等腰直角三角形，是的中点，二面角的大小为，设平面与平面的交线为（1）在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由；（2）若点在上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长题型三 与距离有关的存在性问题13如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰三角形，侧棱，是的中点，试问在线段上是否存在一点（不与端点重合），使得点到平面的距离为？14如图，长方体中，为棱中点，为棱中点（

5、1）求二面角平面角的大小；（2）线段上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由15如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，是的中点（1）求平面和平面夹角的余弦值；（2）在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？请说明理由题型四 与角度有关的存在性问题16如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，为棱上一点，与交于点，且，（1）证明：；（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由17如图1，在直角梯形中，将沿折起，折起后点的位置为点，得到三棱锥如图2所示，平面平面，直线与平面所成角的正切值为（1）求线段的长度；（2）试判断在线段上是否

6、存在点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由18如图，在四棱锥中，底面为正方形，为线段的中点，为线段上的动点（1）求证：平面；（2）是否存在点，使平面与平面所成的锐二面角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由19如图，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点（1）证明：，三线共点；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面，所成角的正弦值为，若存在，请旨出点的位置，并求二面角的平面角的余弦值大小；若不存在，请说明理由20如图，在多面体中，平面平面，底面为直角梯形，与平行并且相等，（1）证明：；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的平面角余弦值为？若存在，求

7、出的值；若不存在，说明理由21如图，在四棱锥中，平面平面，（1）证明：平面；（2）线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由22如图，在四棱锥中，（1）证明：平面；（2）设平面平面，平面，在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明由23如图，在棱长为2的正方体中，、分别是和的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求异面直线与之间的距离；（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由24如图，三棱柱所有的棱长为2，是棱的中点（）求证：平面；（）在线段是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由25如图，四棱锥的底面为菱形，平面，且，分别为，的中点，点为棱上一动点（1）证明：平面平面；（2）若，在线段上是否存在一点，使得二面角的正弦值为？若存在，试确定的位置；若不存在，说明理由26如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点（1）求证：；（2）棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由