专题02 代数式（原卷版）.docx

1、专题02 代数式核心考点聚焦1、学会用字母表示数，并会总结图形的规律；2、从代数式的分类中认识单项式和多项式，并会写出它们的系数、指数、项数，了解降幂、升幂的写法；3、根据字母和式子的值，代入代数式求值；4、熟练运用合并同类项和去括号法则去化简代数式；5、熟练整式化简。一、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它们都是用运算符号(、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式注：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或 ；（2）除法运算一般以 的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在

2、字母的 ；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成 的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常 二、整式的相关概念 1单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指 （2）单项式的次数是指 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项注：（1）在多项式中，不含字母的项叫做 （2）多项式中 的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为 3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫

3、做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列注：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式三、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项注：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指： ； ；（2）“两无关”是指： ； 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项注：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指

4、数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项考点剖析例1：甲乙两地相距，某人计划到达，现在因为路上发生事故，延后了到达，相比于原计划，平均每小时会少走（）ABCD变式1-1：一个三位数,个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方,百位

5、上的数字是个位上数字的立方，则这个三位数是 变式1-2：（1）把一堆黑色棋子按图1所示的规律排列起来，摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子，请用含n的代数式表示：_.？第1个“口”第2个“口”第3个“口”第n个“口”（2）把一堆黑色和白色棋子按图2所示的规律排列起来：图2求：从前往后数，第2018枚棋子的颜色.（3）把一堆黑色和白色棋子按图3所示的规律排列起来：图3若图3中的黑色棋子全部由图1中的a枚黑色棋子充当，用完为止（黑色棋子共有a枚），按照这样的规律摆放至以黑色棋子收尾，当，请列式并计算：这时，图3中黑、白棋子的总数是多少？例2：下列说法中，正确的是（）A不是整式B的系数是，次数是3C3

6、是单项式D多项式是五次二项式变式2-1：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则值为 变式2-2：（1）观察发现：填空，_；（2）迁移应用：填空_；_；（3）拓展研究：计算例3：若m与互为相反数，n的相反数是最大的负整数，则的值为（）ABC1D13变式3-1：若多项式的值为9，则多项式的值为 变式3-2：某商店推出两种优惠方案：购1个书包，赠送1支笔；购书包和笔一律按9折优惠已知每个书包定价20元，每支笔定价5元，小丽和同学需买书包4个，笔x支（x不少于4支）(1)按优惠方案购买的书包和笔的总费用为 ，按优

7、惠方案购买的书包和笔的总费用为 元；（用含x的式子表示，化为最简形式）(2)若，通过计算说明，按方案购买还是方案购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案例4：已知和是同类项，则的值是（）AB1C2023D变式4-1：若，那么 变式4-2：某同学做一道数学题，已知两个多项和，试求，这位同学把看成，结果求出的答案为(1)求多项式；(2)请你替这位同学求出的正确答案例5：下列各式去括号正确的是（）ABCD变式5-1：若多项式的值为8，则多项式的值为 变式5-2：若关于x的多项式不含三次项和一次项(1)求m、n的值(2)求出的值例6：已知数a，b，c在数轴上的

8、位置如图所示，化简的结果为（）AB CD 变式6-1：如图，长方形是由正方形A与B和长方形、组成，若长方形、的周长之比为，则正方形A与B的面积之比为 变式6-2：【问题背景】定义一种新运算“*”：其运算结果的符号同号取正，异号取负，数值为其绝对值相加的和，0与图任何数进行“*”的运算都得这个数的绝对值例如：，；，；，；【问题再现】（1）计算：；【拓展提升】（2）计算：难点1：代数式中的整体思想阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则； “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果是 15 （2）已知

9、，求的值；拓广探索：（3）已知，求的值难点2：代数式中的规律探索规律(1)观察上面的图，发现：图空白部分小正方形的个数是图空白部分小正方形的个数是图空白部分小正方形的个数是_(2)像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：_(3)运用规律计算：难点3：代数式中的销售问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元国庆节期间商场决定开展促销活动方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的付款现某客户要到该商场购买西装套，领带条(1)若该客户按方式一购买，需付款_元（用含的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款_元（用含的式子表示）(2)若，通过计

10、算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算出所需费用难点4：代数式中的整除阅读材料，完成下列问题：材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”材料二：将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定例如：若为1234，则为1324，所以；若为1226，则为1226，所以(1)填空： ；(2)证明任意“双生数”的一定能被10整除：(3)若一个“双生数”（，且、为整数），当能被7整除时，求出满足条件的所有值中的最小值难点5：代

11、数式中的新定义【定义】一个多元多项式（这里的“元”指的是多项式中的字母），如果把其中任意两个元互换，所得的结果都与原多项式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式如、都是关于元、的对称多项式【理解】(1)请根据上述对称多项式的概念，写出一个新的对称多项式_【应用】(2)请判断是否是对称多项式？并说明理由【拓展】(3)两个任意的对称多项式的和或差一定是对称多项式吗？若是，请说明理由；若不是，请举出一个反例真题感知1（2022江苏泰州统考中考真题）下列计算正确的是()ABCD2（2021江苏连云港统考中考真题）下列运算正确的是（）ABCD3（2023江苏南通统考中考真题）若，则的值为（）A24B

12、20C18D164（2019江苏泰州统考中考真题）若，则代数式的值为（）A-1B1C2D35（2023江苏统考中考真题）若，则的值是 6（2023江苏泰州统考中考真题）若，则的值为 7（2021江苏苏州统考中考真题）若，则的值为 8（2019江苏苏州统考中考真题）若，则的值为 .9（2021江苏扬州统考中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 10（2019江苏盐城统考中考真题）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元菜价元千克质量金额甲千克_元乙_千克元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额总质量）【数学思考】设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、比较、的大小，并说明理由【知识迁移】某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由