专题02 规律探究（中考数学特色专题训练卷）（原卷版）.docx

1、专题02 规律探究（中考数学特色专题训练卷）1（2021济宁）按规律排列的一组数据：12，35，717，926，1137，其中内应填的数是（）A23B511C59D122（2021攀枝花）观察依次排列的一串单项式x，2x2，4x3，8x4，16x5，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（）A128x7B128x8C256x7D256x83（2021十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A2025B2023C2021D20194（2021镇江）如图，小明在33的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子

2、的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）AA1BB1CA2DB35（2020西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，1，4，7，10，13，16，19，22，25，探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，若第n个相同的数是103，则n等于（）A18B19C20D216（2021玉林）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9Y4（）A1524B3124C3324D63247（2021随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q143，则p的值为（）A100B121

3、C144D1698（2021阜新）如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在（0，2）将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021时，圆心的横坐标是（）A2020B1010+2020C2021D1011+20209（2020常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F10（2021铜仁市）观察下列各项：112，214，318，4

4、116，则第n项是 11（2021江西）如图在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 12（2021荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 行第 列13（2021怀化）观察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代数式表示这组数的和是 14（2021呼和浩特）若把第n个位置上的数记为xn，则称x1，x2，x3，xn有限个有序放置的数为一个数列A定义数列A的“伴生

5、数列”B是：y1，y2，y3，yn，其中yn是这个数列中第n个位置上的数，n1，2，k且yn=0，xn-1=xn+11，xn-1xn+1并规定x0xn，xn+1x1如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是 15（2021眉山）观察下列等式：x1=1+112+122=32=1+112；x2=1+122+132=76=1+123；x3=1+132+142=1312=1+134；根据以上规律，计算x1+x2+x3+x20202021 16（2021凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴

6、棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；照这样拼图，则第n个图形需要 根火柴棍17（2021鄂尔多斯）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第30个“龟图”中有 个“”18（2021绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图中有1个三角形，图中有5个三角形，图中有11个三角形，图中有19个三角形依此规律，则第n个图形中三角形个数是 19（2021常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则

7、第n个网格中所有线段的和为 .（用含n的代数式表示）20（2021恩施州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形五边形数1512223551将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为 21（2020遂宁）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，以此类推，若2a1+2a2+2a3+2an=n2020（n为正整数），则n的值为 22（2021宁夏）如图，在平面直

8、角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（2，0），A2（1，1），A3（0，-2），则A2021的坐标是 23（2021兴安盟）如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 24（2021黑龙江）如图，正方形A0B0C

9、0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8依次规律继续作正方形AnBnnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接A0C1交，A1B1于点D1，连接A1C2，交A2B2于点D2，连接A2C3，交A3B3于点D3，记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3，四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn，则S2021 25（2021泰安）如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B

10、1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）26（2021锦州）如图，MON30，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1OM交射线ON于点B1，将A1OB1沿A1B1折叠得到A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2OM交射线ON于点B2，将A2OB2沿A2B2折叠得到A2A3B2，点A2落在射线OM上；按此作法进行下去，

11、在MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，AnBn交于点P1，P2，P3，Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，An+1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，Qn若点P1为线段A1B1的中点，OA1=3，则四边形AnPnQnAn+1的面积为 （用含有n的式子表示）27（2021砀山县一模）如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为 （2）a ；c （3）根据此规律，第n个正方形中，d2564，则n的值为 28（2021黄山区二模）观察所示图形的面积：图1的面积可表示为1312；图2的面积可表示为13+2332；图3的面积

12、可表示为13+23+3362（1）猜想：13+23+33+n3 （用含有n的代数式表示）；（2）计算：23+43+63+2003202229（2021安徽）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推规律总结（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数

13、式表示）问题解决（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？30（2021青岛一模）问题提出：将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？问题探究：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为12的平行四边

14、形，共有2+13个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有2+13个；为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行因此底第二行还包括斜边长为2，底长为12的平行四边形，共有2+13个即：第二行平行四边形共有23个所以如图1，平行四边形共有23+39（2+1）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，所以：如图1，菱形共有22+125=16235个探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少

15、？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3+2+16个；（2）第二行有斜边长为1，底长为12的平行四边形，共有3+2+16个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3+2+16个，即：第二行平行四边形共有26个（3）第三行有斜边长为1，底长为13的平行四边形，共有3+2+16个；底在第三行还包括斜边长为2，底长为13的平行四边形，共有3+2+16个底在第三行还包括斜边长为3，底长为13的平行四边形，共有3+2+16个即：第三行平行四边形共有36个所以：如图2，平行四边形共有36+26+6（3+2+1）6（

16、3+2+1）2我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个所以：如图2，菱形共有32+22+1214=16347个探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有4+3+2+110个（2）第二行有斜边长为1，底长为14的平行四边形，共有4+3+2+110个底在第二行还包括斜边长为2，底长为14的平行四边形，共有4+3+2+110个即：第二行平行

17、四边形总共有210个（3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有 个；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有 个所以：如图3，平行四边形总共有 个我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个所以：如图3，菱形共有42+32+22+1230=16 个（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）【问题解决】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是 和菱形的个数分别是16 （用含n的代数式表示）【问题应用】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n 【拓展延伸】将一个边长为n（n2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，则n