专题03 代数式（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练 （全国通用）.docx

1、专题03 代数式一、同类项及合并同类项【高频考点精讲】1同类项判定（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。（2）注意事项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项。2合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。（2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。【热点题型精练】1（2022湘潭中考）下列整式与ab2为同类项的是（）Aa2bB2ab2CabDab2c解：在a2b，2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：

2、2ab2，答案：B2（2022永州中考）若单项式3xmy与2x6y是同类项，则m6解：3xmy与2x6y是同类项，m6答案：63（2022定西模拟）已知3x2y+xmy4x2y，则m的值为（）A0B1C2D3解：3x2y+xmy4x2y，3x2y与xmy是同类项，m2，答案：C4（2022西藏中考）下列计算正确的是（）A2abababB2ab+ab2a2b2C4a3b22a2a2bD2ab2a2b3a2b2解：A、2abab（21）abab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab（2+1）ab3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、2

3、ab2与a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意答案：A5（2022玉林中考）计算：3aa2a解：3aa2a答案：2a6（2022荆州模拟）单项式xm+1y2n与2y2x3的和仍是单项式，则mn1解：依题意得：m+13，2n2，m2，n0，mn201答案：1二、列代数式及求值【高频考点精讲】1列代数式（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。（2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写。（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。（4）含有字母的除法，一般不用“”，而是写成分数的形式。2代数式求值（

4、1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。（2）代数式求值步骤：代入；计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。【热点题型精练】7（2022长沙中考）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A8x元B10（100x）元C8（100x）元D（1008x）元解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100x）元答案：C8（2022杭州中考）某体育比赛的门票分A票和B票两种，

5、A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A|320B|320C|10x19y|320D|19x10y|320解：由题意可得：|10x19y|320答案：C9（2022嘉兴中考）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含n，k的代数式表示）解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B的位置时，

6、弹簧秤的度数为k，由题意可得BPkPAa，BPkPAa，BPkBPk，又BPnBP，k，答案：10（2022六盘水中考）已知（x+y）4a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A4B8C16D32解：（x+y）4x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，a11，a24，a36，a44，a51，a1+a2+a3+a4+a51+4+6+4+116，答案：C11（2022广西中考）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法例如“已知3ab2，求代数式6a2b1的值”可以这样解：6a2b12（3ab）12213根据阅读材料，解决问题：若x2是关于x

7、的一元一次方程ax+b3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b1的值是 14解：x2是关于x的一元一次方程ax+b3的解，2a+b3，b32a，4a2+4ab+b2+4a+2b14a2+4a（32a）+（32a）2+4a+2（32a）14a2+12a8a2+912a+4a2+4a+64a11412（2022苏州中考）已知3x22x30，求（x1）2+x（x+）的值解：原式x22x+1+x2+x2x2x+1，3x22x30，x2x1，原式2（x2x）+121+13三、数字及图形变化规律【高频考点精讲】1数字变化规律（1）探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从

8、而得出通项公式。（2）利用方程解决问题：当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。2图形变化规律找出图形哪些部分发生变化，按照什么规律发生变化，通过分析，找到各部分变化规律后直接利用规律求解。【热点题型精练】13（2022牡丹江中考）观察下列数据：，则第12个数是（）ABCD解：根据给出的数据特点可知第n个数是（1）n+1，第12个数就是（1）12+1答案：D14（2022新疆中考）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A98B100C102D104解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有1

9、+2+3+4+5+6+7+8+945个偶数，第9行最后一个数为90，第10行第5个数是90+25100，答案：B15（2022嘉兴中考）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25；（2）归纳：与100a（a+1）+25有怎样的大小关系？试说明理由（3）运用：若与100a的差为2525，求a的值解：（1）当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25，答案

10、：34100+25；（2）100a（a+1）+25，理由如下：（10a+5）（10a+5）100a2+100a+25100a（a+1）+25；（3）由题知，100a2525，即100a2+100a+25100a2525，解得a5或5（舍去），a的值为516（2022安徽中考）观察以下等式：第1个等式：（21+1）2（22+1）2（22）2，第2个等式：（22+1）2（34+1）2（34）2，第3个等式：（23+1）2（46+1）2（46）2，第4个等式：（24+1）2（58+1）2（58）2，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（25+1）2（610+1）2（610）2；（2）写

11、出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明解：（1）因为第1个等式：（21+1）2（22+1）2（22）2，第2个等式：（22+1）2（34+1）2（34）2，第3个等式：（23+1）2（46+1）2（46）2，第4个等式：（24+1）2（58+1）2（58）2，第5个等式：（25+1）2（610+1）2（610）2，答案：（25+1）2（610+1）2（610）2；（2）第n个等式：（2n+1）2（n+1）2n+12（n+1）2n2，证明：左边4n2+4n+1，右边（n+1）2n2+2（n+1）2n+12（n+1）2n24n2+4n+1，左边右边等式成立17（2022重庆中考）用正方形

12、按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D41解：由题知，第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，第n个图案中有4n+1个正方形，第个图案中正方形的个数为49+137，答案：C18（2022广州中考）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（

13、）A252B253C336D337解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要62+214根小木棒，第3个图形需要63+2222根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n1）（8n2）根小木棒，当8n22022时，解得n253，答案：B19（2022十堰中考）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 91cm解：由题意得：1节链条的长度2.8cm，2节链条的总长度2.8+（2.81）cm，3节链条的总长度2.8+（2.81）2cm，.50节链条总长度2.8+（2.81）4991（cm），答案：9120（2022

14、德阳中考）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物用点排成的图形如下：其中：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+23，第三个三角形数是1+2+36，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+34，第三个正方形数是1+3+59，由此类推，图中第五个正六边形数是 45解：图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+23，第三个三角形数是1+2+36，图的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+34，第三个正方形数是1+3+59，图的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+45，第三个五边形数是1+4+712，由此类推，图中第五个正六边形数是1+5+9+13+1745答案：45