专题04 函数的概念及其表示（考点清单）（原卷版）.docx

1、专题04 函数的概念及其表示（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练3考点清单01定义域3【期末热考题型1】求常规函数的定义域3【期末热考题型2】求抽象函数、复合函数的定义域4考点清单02值域4【期末热考题型1】一次、二次、反比例函数的值域4【期末热考题型2】根式型值域5【期末热考题型3】分式型值域5考点清单03解析式6【期末热考题型1】待定系数法6【期末热考题型2】换元法7【期末热考题型3】方程组（消去）法7【期末热考题型4】赋值法求抽象函数的解析式8一、思维导图二、知识回归知识回顾1：函数的定义一般地，设，是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应

2、关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数(function)，记作，.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合的子集.函数的四个特征：非空性：，必须为非空数集（注意不仅非空，还要是数集），定义域或值域为空集的函数是不存在的.任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应（可以多对一，不能一对多）.方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定的关系就不一定是函数关系.知识回顾2：数的三要素（1）定义域：函数

3、的定义域是自变量的取值范围（2）对应关系：对应关系是函数的核心，它是对自变量实施“对应操作”的“程序”或者“方法”（3）值域：与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(range).知识回顾3：求函数解析式（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数，反比例等），可用待定系数法（2）换元法：主要用于解决已知这类复合函数的解析式，求函数的解析式的问题，在使用换元法时特别注意，换元必换范围.（3）配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，（4）方程组（消去）法：主要解决已知与、的方程，求解析式。三、典型例题讲与练01定义域【期末热考题型1】求常规函数的定义域【解题方法】

4、使得函数有意义的范围【典例1】（2023上江苏苏州高一统考期中）函数的定义域为（）ABCD【典例2】（2023上广东广州高一广州市第六十五中学校考期中）函数的定义域为 .【专训1-1】（2016上宁夏银川高三阶段练习）函数的定义域为 .【专训1-2】（2023上北京朝阳高一校考阶段练习）函数 的定义域是 ；函数 的定义域为 .【期末热考题型2】求抽象函数、复合函数的定义域【解题方法】对应关系“”作用下的整体取值范围相同【典例1】（2022上江西南昌高一校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD【典例2】（2023上广东惠州高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为 【

5、专训1-1】（2023下辽宁高二校联考阶段练习）若函数的定义域为，则的定义域为（）ABCD【专训1-2】（2023上天津北辰高一天津市第四十七中学校考期中）设函数，则的定义域为 02值域【期末热考题型1】一次、二次、反比例函数的值域【解题方法】分离常数法【典例1】（2023上贵州黔东南高一凯里一中校考阶段练习）函数的值域是（）ABCD【典例2】（2023上北京高一校考期中）函数，的值域为 .【专训1-1】（2023上北京高一北京市十一学校校考期中）函数的值域为（）ABCD【专训1-2】（2023上广西南宁高一南宁市第一中学校考阶段练习）函数的值域为 【期末热考题型2】根式型值域【解题方法】换元

6、法【典例1】（2023上黑龙江哈尔滨高一哈尔滨三中期中）函数的值域为（）ABCD【典例2】（2023全国高三专题练习）求函数的值域为 .【专训1-1】（2023上江苏镇江高一江苏省扬中高级中学校考阶段练习）函数的值域为 .【专训1-2】（2023高一课时练习）求下列函数的值域：（1）；（2）；【期末热考题型3】分式型值域【解题方法】分离常数法，换元法，判别法【典例1】（2023上浙江宁波高一余姚中学校考阶段练习）函数在上的值域是 .【典例2】（2022上辽宁高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知函数，则函数的值域是 .【专训1-1】（2023上天津红桥高一天津市第五中学校考期中）已知函数 ，则函数

7、的值域为 .【专训1-2】（2021上浙江杭州高一校联考期中）函数的值域是 .03解析式【期末热考题型1】待定系数法【解题方法】设出函数解析式，对比系数求解【典例1】（2023上河南南阳高一河南省内乡县高级中学校考阶段练习）已已知是一次函数，且，求 .【典例2】（2022上江苏南京高一江苏省江浦高级中学校联考期中）已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)解关于的不等式.【专训1-1】（2022全国高一专题练习）设是一次函数，且，求的解析式.【专训1-2】（2021上高一课前预习）（1）已知是一次函数，且，求；（2） 已知是二次函数，且满足，求.【期末热考题型2】换元法【解题方法】换元法【

8、典例1】（2023上浙江高一校联考期中）已知函数，则的解析式为（）ABCD【典例2】（2023上湖北高一洪湖市第一中学校联考期中）已知函数满足，则函数值域为 .【专训1-1】（2023上江苏镇江高一江苏省扬中高级中学校考阶段练习）解答下面两题(1)已知，求的函数解析式；【专训1-2】（2023全国高三对口高考）（1）已知，求；（2）已知，求；【期末热考题型3】方程组（消去）法【解题方法】联立方程组消元【典例1】（2023上四川达州高一校考期中）（1）已知一次函数满足条件，求函数的解析式；【典例2】（2023上山东泰安高一泰安一中校考期中）已知函数满足：.(1)求函数的解析式：【专训1-1】（2

9、023上宁夏银川高一校考期中）分别求满足下列条件的的解析式：(1)已知，求函数的解析式；【专训1-2】（2023上吉林通化高一梅河口市第五中学校考阶段练习）（1）已知，求函数的解析式【期末热考题型4】赋值法求抽象函数的解析式【解题方法】赋值法【典例1】（多选）（2023上浙江高一校联考期中）已知函数定义域为，且，则下列说法正确的是（）ABCD【典例2】（2023上广东佛山高一校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，不等式的解集为 【专训1-1】（2023下河南商丘高二统考阶段练习）已知函数满足：；当时，.则满足这两个条件的一个函数为 .【专训1-2】（2023江苏高一假期作业）设是R上的函数，并且对于任意的实数都有，求.