专题05三角函数（原卷版）.docx

1、专题05 三角函数目录一览2023真题展现考向一 三角函数的图象与性质考向二 三角恒等变换真题考查解读近年真题对比考向一 三角函数的图象与性质考向二 三角恒等变换考向三 同角三角函数间的基本关系命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一 三角函数的图象与性质1（2023新高考第15题）已知函数f（x）sin（x+），如图，A，B是直线y=12与曲线yf（x）的两个交点，若|AB|=6，则f（） 2（2023新高考第15题）已知函数f（x）cosx1（0）在区间0，2有且仅有3个零点，则的取值范围是 考向二 三角恒等变换3（2023新高考第7题）已知为锐角，cos=1+54，则si

2、n2=（）A3-58B-1+58C3-54D-1+544（2023新高考第8题）已知sin（）=13，cossin=16，则cos（2+2）（）A79B19C-19D-79【命题意图】考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、y=Asin（wx+）的图象与性质应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明【考查要点】三角函数高考必考常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等【得分要点】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2+co

3、s21（2）商数关系：sincos=tan2诱导公式公式一：sin（+2k）sin ，cos（+2k）cos_，其中kZ公式二：sin（+）sin_，cos（+）cos_，tan（+）tan公式三：sin（）sin_，cos（）cos_公式四：sin（）sin ，cos（）cos_公式五：sin（2-）cos，cos（2-）sin公式六：sin（2+）cos，cos（2+）sin3两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（）：cos （）coscos+sinsin（2）C（+）：cos（+）coscossinsin（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin（4）S（）：sin（）s

4、incoscossin（5）T（+）：tan（+）=tan+tan1-tantan（6）T（）：tan（）=tan-tan1+tantan4二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2：sin 22sincos（2）C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2（3）T2：tan 2=2tan1-tan25正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRkZ值域1，11，1R单调性递增区间：（2k-2，2k+2）（kZ）；递减区间：（2k+2，2k+32）（kZ）递增区间：（2k，2k）（kZ）；递减区间：（2k，2k+）（kZ）递增区间：（k

5、-2，k+2）（kZ）最值x2k+2（kZ）时，ymax1；x2k-2（kZ）时，ymin1x2k（kZ）时，ymax1；x2k+（kZ） 时，ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（k，0）（kZ）对称轴：xk+2，kZ对称中心：（k+2，0）（kZ）对称轴：xk，kZ对称中心：（k2，0）（kZ）无对称轴周期226函数yAsin（x+）的图象变换ysin x的图象变换得到yAsin（x+）（A0，0）的图象的步骤7由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A=M-m2，k=M+m2，由周期T确定，即由2=T求出，由特

6、殊点确定考向一 三角函数的图象与性质1（2022新高考）记函数f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为T若T，且yf（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）（）A1BCD32.（多选）（2022新高考）已知函数f（x）sin（2x+）（0）的图像关于点（，0）中心对称，则（）Af（x）在区间（0，）单调递减Bf（x）在区间（，）有两个极值点C直线x是曲线yf（x）的对称轴D直线yx是曲线yf（x）的切线3（2021新高考）下列区间中，函数f（x）7sin（x）单调递增的区间是（）A（0，）B（，）C（，）D（，2）考向二 三角恒等变换4（2022新高考）若sin（+）+cos（+）2

7、cos（+）sin，则（）Atan（）1Btan（+）1Ctan（）1Dtan（+）1考向三 同角三角函数间的基本关系5（2021新高考）若tan2，则（）ABCD结合近三年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数部分图象，求解函数解析式。以选择题、填空题为主，分值为510分。一三角函数的周期性（共3小题）1（2023江西模拟）已知函数，则（）Af（x）的最小正周期是Bf（x）在上单调递增Cf（x）的图象关于点对称Df（x）在上的值域是2（2023河东区一模）已知函数，下列说法错误的为（）A最小正周期为Bf（x）为偶函数C在单调递减D3（2023商

8、洛三模）记函数的最小正周期为T，且f（T）1，若f（x）在0，上恰有3个零点，则的取值范围为（）ABCD二运用诱导公式化简求值（共4小题）4（2023南关区校级模拟）已知，则角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5（2023抚松县校级模拟）已知tan2，则（）ABCD6（2023南宁模拟）已知sin2cos1，则（）A1B1C2D7（2023通州区模拟）已知，是第一象限角，且角，的终边关于y轴对称，则tan（）ABCD三正弦函数的图象（共4小题）8（2023湖南模拟）已知函数f（x）2sin（x+）（0，R）在区间上单调，且满足若函数f（x）在区间上恰有5个零点，则的取值范

9、围为（）ABCD9（2023惠州模拟）记函数f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为T，若T，且yf（x）的图象关于点（，2）中心对称，则f（）（）A1BCD310（2023如皋市校级模拟）已知直线ykx+t与函数yAsin（x+）（A0，0）的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k1和k2，且k1k2，则（）ABCD11（2023濮阳模拟）已知f（x）sin（3x+）（|）为奇函数，若对任意，存在，满足f（）+f（）0，则实数的取值范围是 四正弦函数的单调性（共9小题）12（2023湖南三模）已知f（x）sin（x+）（0）满足，且f（x）在上单调，则的最大

10、值为（）ABCD13（2023广州二模）已知函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调，则的取值集合为（）A2B8C2，8D2，8，1414（2023泸县校级模拟）已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为 15（2023大理州模拟）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），x是函数f（x）的一个零点，x是函数f（x）的一条对称轴，若f（x）在区间（，）上单调，则的最大值是（）A14B16C18D2016（2023雁塔区校级三模）已知函数f（x）sinx+cosx，其中0若f（x）在区间上单调递增，则的取值范围是（）A（0，4BCD17（2023广西一模）函数恒有f（x）f（），且f（x）

11、在上单调递增，则的值为（）ABCD或18（多选）（2023福建模拟）已知函数f（x）sin（0）满足：f（）2，f（）0，则（）A曲线yf（x）关于直线对称B函数yf（）是奇函数C函数yf（x）在（，）单调递减D函数yf（x）的值域为2，219（多选）（2023运城三模）已知函数，满足，且在上单调，则的取值可能为（）A1B3C5D720（2023青羊区校级模拟）已知函数，且f（x）在上单调，则的最大值为5五正弦函数的奇偶性和对称性（共7小题）21（2023大通县一模）下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（）ABCD22（2023浉河区校级三模）已知函数f（x）asin2x+bcos2x（

12、ab0）的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A是偶函数Bf（x）的最小正周期为2Cf（x）在区间上单调递增D方程f（x）2b在区间0，2上有2个实根23（2023秦都区校级模拟）已知函数f（x）sinx+cosx（0）图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（）ABCD24（多选）（2023惠州模拟）关于函数，下列说法正确的是（）A函数f（x）的图像的一个对称中心是B函数f（x）在区间上单调递减C直线是函数f（x）图像的一条对称轴D将函数f（x）的图像沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数的图像25（多选）（2023东方模拟）已知函数f（x）|2sin（2x）|，则下列说法中

13、正确的有（）A函数f（x）的图象关于点（，0）对称B函数f（x）图象的一条对称轴是xC若x，则函数f（x）的最小值为D若f（x1）f（x2）4，x1x2，则|x1x2|的最小值为26（2023昌江县二模）函数f（x）Asin（x+）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期是 2B函数f（x）的图象关于点成中心对称C函数f（x）在单调递增D函数f（x）的图象向右平移后关于原点成中心对称27（多选）（2023平江县校级模拟）设函数，若f（x）在0，上有且仅有3条对称轴，则（）Af（x）在0，上有且仅有2个最大

14、值点Bf（x）在0，上有且仅有2个零点C的取值范围是Df（x）在上单调递增六余弦函数的图象（共5小题）28（2023河南模拟）已知函数f（x）cos（x）（0），若f（x）在上没有零点，则的取值范围是（）ABCD（0，129（2023安阳模拟）已知函数在0，上有且仅有2个零点，则的取值范围是（）ABCD30（2023一模拟）已知函数，（0）的图象在区间（0，2）内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（）ABCD31（多选）（2023新乡三模）已知函数f（x）cos（x+）（010，0）图象的一个对称中心是，点在f（x）的图象上，则（）AB直线是f（x）图象的一条对称轴Cf（x）在上单调递减D是奇

15、函数32（2023泸州模拟）写出使“函数f（x）cos（2x+）为奇函数”的的一个取值 七余弦函数的单调性（共2小题）33（2023全国一模）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）AB（1，2C（0，1D34（2023白山三模）已知函数，则f（x）在2，0上（）A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增八由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式（共1小题）35（2023石景山区一模）若函数的部分图象如图所示，则的值是（）ABCD九同角三角函数间的基本关系（共4小题）36（2023攀枝花一模）若tan2，则7cos22sin2（）ABC2D237（2023山西模拟）已知tan7，则（）

16、ABCD38（2023阳泉二模）已知，0，则sincos（）ABCD39（2023河南模拟）已知tan3，则sin2cos2（）ABCD一十两角和与差的三角函数（共4小题）40（2023射洪市校级模拟）若为锐角，且，则（）ABCD41（2023广西模拟）已知，则（）ABCD42（2023淮安模拟）已知cos（40）+cos（40+）+cos（80）0，则tan（）ABCD43（2023乌鲁木齐模拟）若，则（）ABCD一十一二倍角的三角函数（共6小题）44（2023九江模拟）已知sin+2cos2，则sin2（）ABCD45（2023乐山模拟）已知，则sin（）ABCD46（2023武汉模拟）已

17、知，则（）ABCD47（2023惠州一模）若，则（）ABCD48（2023怀仁市校级二模）已知，且，则tan（）ABCD或49（2023郑州模拟）已知，则的值为（）ABCD一十二半角的三角函数（共2小题）50（2023江西模拟）若，是第三象限的角，则（）A2BC2D51（2023宝鸡三模）若（0，），且sin+2cos2，则tan等于（）A3B2CD一十三三角函数的恒等变换及化简求值（共5小题）52（2023安阳三模）已知，则（）ABCD53（2023湖南一模）已知2，则tan（）ABCD54（2023兴庆区校级模拟）若sin（），cos（+2）（）ABCD55（2023迎江区校级模拟）已知，

18、则56（2023万州区校级模拟）在ABC中，若+3，则sinA的最大值为一十四三角函数中的恒等变换应用（共4小题）57（2023南江县校级模拟）已知函数在0，上恰有3个零点，则的取值范围是（）ABCD58（2023安徽二模）已知函数f（x）sin2x+sinxcosx1（0）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）ABCD59（2023山西模拟）已知函数f（x），集合x（0，）|f（x）1中恰有3个元素，则实数的取值范围是（）ABCD60（2023天津模拟）将函数的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，再将g（x）图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到h（x）的图象，则下列说法正确的个

19、数是（）函数h（x）的最小正周期为2；是函数h（x）图象的一个对称中心；函数h（x）图象的一个对称轴方程为；函数h（x）在区间上单调递增A1B2C3D41.重要结论辅助角公式yasin xbcos xsin(x)(a，b不同时为0)，其中cos ，sin .2.两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T()tan()，k(kZ) 且tan tan 1两角差的正切T()tan()，k(kZ)且tan tan 13二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2sin 22sin_cos_C2cos 2cos2sin2T2tan 24.余弦的二倍角公式的变形5正弦的二倍角公式的变形(1)sin cos sin 2，cos .(2)1sin 2(sin_cos_)2.6.半角公式(1)sin ，(2)cos ，(3)tan ，(4)tan，tan.