专题05三角函数（解析版）.docx

1、专题05 三角函数目录一览2023真题展现考向一 三角函数的图象与性质考向二 三角恒等变换真题考查解读近年真题对比考向一 三角函数的图象与性质考向二 三角恒等变换考向三 同角三角函数间的基本关系命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一 三角函数的图象与性质1（2023新高考第15题）已知函数f（x）sin（x+），如图，A，B是直线y=12与曲线yf（x）的两个交点，若|AB|=6，则f（） 【答案】-32解：由题意：设A（x1，12），B（x2，12），则x2x1=6，由yAsin（x+）的图象可知：x2+（x1+）=56-6=23，即（x2x1）=23，4，又f（23）si

2、n（83+）0，83+k，kZ，即=-83+k，kZ，观察图象，可知当k2时，=-23满足条件，f（）sin（4-23）=-32故答案为：-322（2023新高考第15题）已知函数f（x）cosx1（0）在区间0，2有且仅有3个零点，则的取值范围是 【答案】2，3）【解答】解：x0，2，函数的周期为2（0），cosx10，可得cosx1，函数f（x）cosx1（0）在区间0，2有且仅有3个零点，可得22232，所以23考向二 三角恒等变换3（2023新高考第7题）已知为锐角，cos=1+54，则sin2=（）A3-58B-1+58C3-54D-1+54【答案】D解：cos=1+54，则cos=

3、1-2sin22，故2sin22=1cos=3-54，即sin22=3-58=(5)2+12-2516=(5-1)216，为锐角，sin20，sin2=-1+544（2023新高考第8题）已知sin（）=13，cossin=16，则cos（2+2）（）A79B19C-19D-79【答案】B解：因为sin（）sincossincos=13，cossin=16，所以sincos=12，所以sin（+）sincos+sincos=12+16=23，则cos（2+2）12sin2（+）1249=19【命题意图】考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、y=Asin（w

4、x+）的图象与性质应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明【考查要点】三角函数高考必考常考查和角差角公式、恒等变形化简求值、诱导公式、同角三角函数公式，辅助角公式等常考查y=Asin（wx+）的图象与性质，涉及到增减性、周期性、对称性、图象平移、零点等【得分要点】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2+cos21（2）商数关系：sincos=tan2诱导公式公式一：sin（+2k）sin ，cos（+2k）cos_，其中kZ公式二：sin（+）sin_，cos（+）cos_，tan（+）tan公式三：sin（）sin_，cos（）cos_公式四：sin（）sin ，cos（）c

5、os_公式五：sin（2-）cos，cos（2-）sin公式六：sin（2+）cos，cos（2+）sin3两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（）：cos （）coscos+sinsin（2）C（+）：cos（+）coscossinsin（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin（4）S（）：sin（）sincoscossin（5）T（+）：tan（+）=tan+tan1-tantan（6）T（）：tan（）=tan-tan1+tantan4二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2：sin 22sincos（2）C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2（3）T2

6、：tan 2=2tan1-tan25正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRkZ值域1，11，1R单调性递增区间：（2k-2，2k+2）（kZ）；递减区间：（2k+2，2k+32）（kZ）递增区间：（2k，2k）（kZ）；递减区间：（2k，2k+）（kZ）递增区间：（k-2，k+2）（kZ）最值x2k+2（kZ）时，ymax1；x2k-2（kZ）时，ymin1x2k（kZ）时，ymax1；x2k+（kZ） 时，ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（k，0）（kZ）对称轴：xk+2，kZ对称中心：（k+2，0）（kZ）对称

7、轴：xk，kZ对称中心：（k2，0）（kZ）无对称轴周期226函数yAsin（x+）的图象变换ysin x的图象变换得到yAsin（x+）（A0，0）的图象的步骤7由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A=M-m2，k=M+m2，由周期T确定，即由2=T求出，由特殊点确定考向一 三角函数的图象与性质1（2022新高考）记函数f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为T若T，且yf（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）（）A1BCD3【解答】解：函数f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为T，则T，由T，得，23，yf（

8、x）的图像关于点（，2）中心对称，b2，且sin（+）0，则+k，kZ，kZ，取k4，可得f（x）sin（x+）+2，则f（）sin（+）+21+21故选：A2.（多选）（2022新高考）已知函数f（x）sin（2x+）（0）的图像关于点（，0）中心对称，则（）Af（x）在区间（0，）单调递减Bf（x）在区间（，）有两个极值点C直线x是曲线yf（x）的对称轴D直线yx是曲线yf（x）的切线【解答】解：因为f（x）sin（2x+）（0）的图象关于点（，0）对称，所以+k，kZ，所以k，因为0，所以，故f（x）sin（2x+），令2x+，解得x，故f（x）在（0，）单调递减，A正确；x（，），2x

9、+（，），根据函数的单调性，故函数f（x）在区间（，）只有一个极值点，故B错误；令2x+k+，kZ，得x，kZ，C显然错误；f（x）sin（2x+），求导可得，f（x），令f（x）1，即，解得xk或（kZ），故函数yf（x）在点（0，）处的切线斜率为k，故切线方程为y，即y，故D正确故选：AD3（2021新高考）下列区间中，函数f（x）7sin（x）单调递增的区间是（）A（0，）B（，）C（，）D（，2）【解答】解：令，kZ则，kZ当k0时，x，（0，），故选：A考向二 三角恒等变换4（2022新高考）若sin（+）+cos（+）2cos（+）sin，则（）Atan（）1Btan（+）1Cta

10、n（）1Dtan（+）1【解答】解：解法一：因为sin（+）+cos（+）2cos（+）sin，所以sin（）2cos（+）sin，即sin（）2cos（+）sin，所以sin（）cos+sincos（）2cos（+）sin，所以sin（）cossincos（）0，所以sin（）0，所以k，kZ，所以k，所以tan（）1解法二：由题意可得，sincos+cossin+coscossinsin2（cossin）sin，即sincoscossin+coscos+sinsin0，所以sin（）+cos（）0，故tan（）1故选：C考向三 同角三角函数间的基本关系5（2021新高考）若tan2，则（）

11、ABCD【解答】解：由题意可得：故选：C结合近三年命题规律，命制三角函数恒等变换题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”，给定函数部分图象，求解函数解析式。以选择题、填空题为主，分值为510分。一三角函数的周期性（共3小题）1（2023江西模拟）已知函数，则（）Af（x）的最小正周期是Bf（x）在上单调递增Cf（x）的图象关于点对称Df（x）在上的值域是【解答】解：，对于A，f（x）的最小正周期，A错误；对于B，当时，此时ysin（4x+）单调递减，f（x）在上单调递增，B正确；对于C，令，解得，此时f（x）0，f（x）的图象关于点对称，C错误；对于D，当时，则，f（x）在上的值域为，D

12、错误故选：B2（2023河东区一模）已知函数，下列说法错误的为（）A最小正周期为Bf（x）为偶函数C在单调递减D【解答】解：因为函数为奇函数，故B错误；最小正周期为，故A正确；令，kZ，解得，kZ，即函数f（x）的单调减区间为，kZ，当k0时，即为，kZ，故C正确；且，故D正确故选：B3（2023商洛三模）记函数的最小正周期为T，且f（T）1，若f（x）在0，上恰有3个零点，则的取值范围为（）ABCD【解答】解：因为函数的最小正周期为T，且f（T）2sin（+）1，所以sin，所以x0，则x，若f（x）在0，上恰有3个零点，则23，所以，所以的取值范围为故选：A二运用诱导公式化简求值（共4小题

13、）4（2023南关区校级模拟）已知，则角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：因为sin，可得sin，cos，则sin2sincos0，cos2cos210，所以角所在的象限是第三象限故选：C5（2023抚松县校级模拟）已知tan2，则（）ABCD【解答】解：故选：D6（2023南宁模拟）已知sin2cos1，则（）A1B1C2D【解答】解：sin2cos1，1cos2cos1，可得cos2+cos20，解得cos1（cos2舍）；cos1，故选：B7（2023通州区模拟）已知，是第一象限角，且角，的终边关于y轴对称，则tan（）ABCD【解答】解：是第一象限角，

14、且角，的终边关于y轴对称，+2k，kZ，故选：D三正弦函数的图象（共4小题）8（2023湖南模拟）已知函数f（x）2sin（x+）（0，R）在区间上单调，且满足若函数f（x）在区间上恰有5个零点，则的取值范围为（）ABCD【解答】解：f（x）在区间上单调，f（x）的对称中心为，且，即，即，又f（x）的对称中心为，f（x）在区间上恰有5个零点，相邻两个零点之间的距离为，五个零点之间即2T，六个零点之间即，只需即可，即，又，故选：B9（2023惠州模拟）记函数f（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为T，若T，且yf（x）的图象关于点（，2）中心对称，则f（）（）A1BCD3【解答】解：函数f

15、（x）sin（x+）+b（0）的最小正周期为T，则T，由T，得，23，yf（x）的图象关于点（，2）中心对称，b2，且sin（+）0，则+k，kZ（k），kZ，取k4，可得f（x）sin（x+）+2，则f（）sin（+）+21+21故选：A10（2023如皋市校级模拟）已知直线ykx+t与函数yAsin（x+）（A0，0）的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为k1和k2，且k1k2，则（）ABCD【解答】解：直线ykx+t与函数yAsin（x+）（A0，0）的图象恰有两个切点，设k1对应的切点为（x1，sinx1），（x1，sinx1），x1x1，设k2对应的切点为

16、（x2，sinx2），（x2，sinx2），x2x2，只考虑x1+x12，x2+x24，则k1，k2，其中x2x10，所以，其中sinx1（x1）cosx1，sinx2（x22）cosx2，易得x1，则，则故选：B11（2023濮阳模拟）已知f（x）sin（3x+）（|）为奇函数，若对任意，存在，满足f（）+f（）0，则实数的取值范围是 0，【解答】解：f（x）sin（3x+）（|）为奇函数，0，f（x）sin3x由f（）+f（）0，可得sin3+sin30，即sin3sin3，所以33+2k，或33+2k，kZ，所以+，或+，kZ若对任意，存在，满足f（）+f（）0，故+，kZ，则+0，k取

17、负整数，则k只能取1，此时，或+，kZ，则+，kZ，则k只能取0，故0，综上可得，实数的取值范围是0，故答案为：0，四正弦函数的单调性（共9小题）12（2023湖南三模）已知f（x）sin（x+）（0）满足，且f（x）在上单调，则的最大值为（）ABCD【解答】解：f（x）sin（x+）（0）满足，即，f（x）在上单调，即，当n1时最大，最大值为，故选：B13（2023广州二模）已知函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调，则的取值集合为（）A2B8C2，8D2，8，14【解答】解：f（x）关于点对称，所以，所以；，而f（x）在上单调，所以，08；由得的取值集合为2，8故选：C14（2023泸县

18、校级模拟）已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为 【解答】解：由，得，f（x）的单调递增区间为，由题知，0，当k0时，当k1时，；当k2，kZ时，故答案为：15（2023大理州模拟）已知函数f（x）sin（x+）（0，|），x是函数f（x）的一个零点，x是函数f（x）的一条对称轴，若f（x）在区间（，）上单调，则的最大值是（）A14B16C18D20【解答】解：设函数f（x）的最小正周期为T，函数f（x）sin（x+）（0，|），x是函数f（x）的一个零点，x是函数f（x）的一条对称轴，其中nN，T，4n+2，f（x）在区间（，）上单调，20，的可能取值为2，6，10，14，18，（

19、i）当18时，f（x）sin（18x+），f（）sin（）0，k（kZ），则（kZ），f（x）sin（18x+），当时，函数f（x）在（）上不单调，不合题意；（ii）当14时，f（x）sin（14x+），f（）sin（+）0，k（kZ），则k+（kZ），f（x）sin（14x），当时，函数f（x）在（）单调递减，符合题意，的最大值为14故选：A16（2023雁塔区校级三模）已知函数f（x）sinx+cosx，其中0若f（x）在区间上单调递增，则的取值范围是（）A（0，4BCD【解答】解：，函数f（x）在区间内单调递增，4，若f（x）在区间上单调递增，则，解得，当k0时，当k1时，当k取其它值时

20、不满足04，的取值范围为，故选：D17（2023广西一模）函数恒有f（x）f（），且f（x）在上单调递增，则的值为（）ABCD或【解答】解：函数恒有f（x）f（），则，解得，f（x）在，上单调递增，0，且，故03，结合，可得的值为或，当的值为时，f（x）sin（），令，解得2+6kx+6k，kZ，当k0时，f（x）在2，上单调递增，满足f（x）在上单调递增，当的值为时，f（x）sin（），令，解得，所以f（x）在上单调递增，不满足f（x）在上单调递增故选：A18（多选）（2023福建模拟）已知函数f（x）sin（0）满足：f（）2，f（）0，则（）A曲线yf（x）关于直线对称B函数yf（）是奇

21、函数C函数yf（x）在（，）单调递减D函数yf（x）的值域为2，2【解答】解：，所以函数yf（x）的值域为2，2，故D正确；因为，所以，所以，因为，所以，所以12k2+1，k2Z，所以，即k18k2+1，所以1，13，25，37，因为，所以曲线yf（x）关于直线对称，故A正确；因为2sin（12k2+1）x4k2）2sin（12k2+1）x），即，所以函数是奇函数，故B正确；取13，则最小正周期，故C错误故选：ABD19（多选）（2023运城三模）已知函数，满足，且在上单调，则的取值可能为（）A1B3C5D7【解答】解：由，知函数f（x）的图象关于直线对称，又，即是函数f（x）的零点，则，nZ

22、，即2n+1，nZ由f（x）在上单调，则，即6，所以1，3，5当1时，由，kZ，得，kZ，又|，所以，此时当时，所以在上单调递增，故1符合题意；当3时，由，kZ，得，kZ，又|，所以，此时当时，所以在上单调递增，故3符合题意；当5时，由，kZ，得，kZ，又|，所以，此时当时，所以在上不单调，故5不符合题意综上所述，1或3故选：AB20（2023青羊区校级模拟）已知函数，且f（x）在上单调，则的最大值为5【解答】解：函数f（x）2sin（x+），f（）2sin（+）0，+k，kZ；又，x是f（x）图象的对称轴，+k+，kZ；由得，+，kZ，取，且4k+1，kZ；f（x）2sin（x+）的最小正周

23、期为T；又f（x）在上单调，即，解得6；综上，的最大值为5故答案为：5五正弦函数的奇偶性和对称性（共7小题）21（2023大通县一模）下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（）ABCD【解答】解：令2xk，kZ，则x+，kZ，当k0时，x，所以该函数的一个对称中心为（，0）故选：A22（2023浉河区校级三模）已知函数f（x）asin2x+bcos2x（ab0）的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A是偶函数Bf（x）的最小正周期为2Cf（x）在区间上单调递增D方程f（x）2b在区间0，2上有2个实根【解答】解：函数f（x）asin2x+bcos2x（ab0）的图象关于直线对称，f（0

24、）f（），即basin+bcos，所以ab，所以f（x）bsin2x+bcos2x2bsin（2x+），此时f（）2bsin（2+）2b，故函数图象关于x对称，f（x）2bsin（2x2+）2bsin（2x），令g（x）f（x）2bsin（2x），则g（）2bsin（）0，而g（）2bsin（2）b0，故g（x）f（x）2bsin（2x）不是偶函数，故A错误；f（x）的最小正周期为，故B错误；因为b的正负无法确定，故f（x）在区间上的单调性无法确定，故C错误；令f（x）2b，x0，2，因2b0，则sin（2x+）1，因为x0，2，所以2x+，所以2x+或2x+，解得x或x，故D正确故选：D23

25、（2023秦都区校级模拟）已知函数f（x）sinx+cosx（0）图象两个相邻的对称中心的间距为，则下列函数为偶函数的是（）ABCD【解答】解：函数f（x）sinx+cosxsin（），因为函数f（x）图象两个相邻的对称中心的间距为，所以T，所以，又0，所以4，所以，对于A，函数为奇函数，故A错误；对于B，所以当时，当时，所以函数不为偶函数，故B错误；对于C，所以函数为偶函数，故C正确；对于D，所以当时，当时，所以函数不为偶函数，故D错误故选：C24（多选）（2023惠州模拟）关于函数，下列说法正确的是（）A函数f（x）的图像的一个对称中心是B函数f（x）在区间上单调递减C直线是函数f（x）图

26、像的一条对称轴D将函数f（x）的图像沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数的图像【解答】解：f（x）的对称中心即为f（x）的零点，则，A正确；，则，ysinx在单调递增，B不正确；f（x）在对称轴处取到最值，则，C正确；将函数f（x）的图像沿x轴向左平移个单位长度，将得到函数，D不正确故选：AC25（多选）（2023东方模拟）已知函数f（x）|2sin（2x）|，则下列说法中正确的有（）A函数f（x）的图象关于点（，0）对称B函数f（x）图象的一条对称轴是xC若x，则函数f（x）的最小值为D若f（x1）f（x2）4，x1x2，则|x1x2|的最小值为【解答】解：因为y|sinx|0，该函数不是中

27、心对称图象，A错误；由于f（）|2sin（2x）|2|sin（2x）|f（x）|，故x是该函数的对称轴，B正确；由x，得2x，所以sin（2x）1，故f（x）|sin（2x）|的最小值，C正确；结合正弦函数的性质可知y|sinx|的最小正周期T，故f（x）|2sin（2x）|的最小正周期T，最大值为2，最小值为0，若f（x1）f（x2）4，x1x2，则|x1x2|的最小值为，D正确故选：BCD26（2023昌江县二模）函数f（x）Asin（x+）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期是 2B函数f（x）

28、的图象关于点成中心对称C函数f（x）在单调递增D函数f（x）的图象向右平移后关于原点成中心对称【解答】解：由圆的性质知，C，则（），即周期T，则，得2，故A错误，函数关于点（，0），对称，函数的对称中心为（+，0），则当k2时，对称中心为（，0），故B正确，函数的一条对称轴为x，函数的相邻最小值的对称轴x+，前一条对称轴为x，则函数的单调递增区间为+k，+k，kZ，当k0时，函数的单调递增区间为，kZ，此时f （x）在单调递增错误，故C错误，f（x）的一条对称轴为x，函数f （x）的图象向右平移，此时函数关于y轴对称，故D错误，故选：B27（多选）（2023平江县校级模拟）设函数，若f（x）在

29、0，上有且仅有3条对称轴，则（）Af（x）在0，上有且仅有2个最大值点Bf（x）在0，上有且仅有2个零点C的取值范围是Df（x）在上单调递增【解答】解：x0，0，0x，令，画出ysint图象进行分析：对于A选项：由图象可知：f（x）在0，上有且仅有x1，x3对应的这2个最大值点，故A选项正确；对于B选项：当，即时，f（x）在0，有且仅有2个零点；当，即时，f（x）在0，有且仅有3个零点，故B选项不正确；对于C选项：f（x）在0，有且仅有3条对称轴，的取值范围是，故C选项正确；对于D选项：，0，由C选项可知，即f（x）在上单调递增，故D选项正确故选：ACD六余弦函数的图象（共5小题）28（202

30、3河南模拟）已知函数f（x）cos（x）（0），若f（x）在上没有零点，则的取值范围是（）ABCD（0，1【解答】解：函数f（x）cos（x）（0），若函数f（x）在（，）上没有零点，x（，），2k且2k+，或2k+且2k+，4k+或4k+kZ令k0，由4k+，kZ，可得令k1时，由4k+，kZ，可得再根据0，可得0则的取值范围是（0，故选：A29（2023安阳模拟）已知函数在0，上有且仅有2个零点，则的取值范围是（）ABCD【解答】解：，当x0，时，f（x）在0，内有且仅有2个零点，的取值范围是故选：A30（2023一模拟）已知函数，（0）的图象在区间（0，2）内至多存在3条对称轴，则的取值

31、范围是（）ABCD【解答】解：函数（0）的图象在区间（0，2）内至多存在3条对称轴，x（，2），23，故选：A31（多选）（2023新乡三模）已知函数f（x）cos（x+）（010，0）图象的一个对称中心是，点在f（x）的图象上，则（）AB直线是f（x）图象的一条对称轴Cf（x）在上单调递减D是奇函数【解答】解：因为点在f（x）的图象上，所以又0，所以，因为f（x）图象的一个对称中心是，所以，则2+8k，kZ，又010，所以2，则，A正确；，则直线不是f（x）图象的一条对称轴，B不正确；当时，单调递减，C正确；，是奇函数，D正确故选：ACD32（2023泸州模拟）写出使“函数f（x）cos（2

32、x+）为奇函数”的的一个取值 【解答】解：因为函数f（x）cos（2x+）为奇函数，所以即的一个取值为故答案为：（答案不唯一）七余弦函数的单调性（共2小题）33（2023全国一模）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）AB（1，2C（0，1D【解答】解：由题意有T，可得02，又由+，必有+，可得0，即实数的取值范围为（0，故选：A34（2023白山三模）已知函数，则f（x）在2，0上（）A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增【解答】解：x2，0，2x4，40，函数在2，0上先减后增，故选：D八由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式（共1小题）35（2023石景山区一模）若函数的

33、部分图象如图所示，则的值是（）ABCD【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象，可得f（0）f（），即有f（x）的图象关于点（，0）对称，由图象可得f（x）的最小正周期T2（+），即有2，又f（）Asin（+）0，由图象可得+0，由解得，2，故选：A九同角三角函数间的基本关系（共4小题）36（2023攀枝花一模）若tan2，则7cos22sin2（）ABC2D2【解答】解：若tan2，则7cos22sin2故选：A37（2023山西模拟）已知tan7，则（）ABCD【解答】解：因为tan7，所以，故故选：A38（2023阳泉二模）已知，0，则sincos（）ABC

34、D【解答】解：因为，所以，即，所以因为0，所以cos0sin，所以sincos0，因为，所以故选：B39（2023河南模拟）已知tan3，则sin2cos2（）ABCD【解答】解：因为tan3，所以故选：D一十两角和与差的三角函数（共4小题）40（2023射洪市校级模拟）若为锐角，且，则（）ABCD【解答】解：因为为锐角，所以，所以，又因为，所以，所以故选：D41（2023广西模拟）已知，则（）ABCD【解答】解：因为，所以，所以故选：D42（2023淮安模拟）已知cos（40）+cos（40+）+cos（80）0，则tan（）ABCD【解答】解：因为cos（40）+cos（40+）+cos（

35、80）0，所以cos40cos+sin40sin+cos40cossin40sin+cos80cos+sin80sin0，所以2cos40cos+cos80cos+sin80sin0，所以2cos40+cos80+sin80tan0，所以故选：A43（2023乌鲁木齐模拟）若，则（）ABCD【解答】解：故选：B一十一二倍角的三角函数（共6小题）44（2023九江模拟）已知sin+2cos2，则sin2（）ABCD【解答】解：因为sin+2cos2，所以sin+cos，两边平方得1+2sincos则sin2故选：A45（2023乐山模拟）已知，则sin（）ABCD【解答】解：，可得cos2+12

36、sin2，2cos24sincos，cos2sin，又cos2+sin25sin21，sin故选：C46（2023武汉模拟）已知，则（）ABCD【解答】解：，故选：D47（2023惠州一模）若，则（）ABCD【解答】解：因为，所以，即3sinsin2cos2，所以3sinsin2+cos21，即，所以故选：D48（2023怀仁市校级二模）已知，且，则tan（）ABCD或【解答】解：，或，tan1，故故选：B49（2023郑州模拟）已知，则的值为（）ABCD【解答】解：cos2（x）+cos2（x+）（cosxcos+sinxsin）2+（cosxcossinxsin）2（cosx+sinx）2

37、+（cosxsinx）2cos2x+sinxcosx+sin2x+cos2xsinxcosx+sin2xcos2x+sin2x+cos2x+1+（）故选：B一十二半角的三角函数（共2小题）50（2023江西模拟）若，是第三象限的角，则（）A2BC2D【解答】解：由 ，是第三象限的角，可得 .，故选：C51（2023宝鸡三模）若（0，），且sin+2cos2，则tan等于（）A3B2CD【解答】解：（0，），（0，），设tanx，x0，sin，cos，sin+2cos+22，即x+1x21+x2，即x（2x1）0，解得x故选：C一十三三角函数的恒等变换及化简求值（共5小题）52（2023安阳三模

38、）已知，则（）ABCD【解答】解：因为，所以，又，解得tan7，所以故选：B53（2023湖南一模）已知2，则tan（）ABCD【解答】解：tan2，tan，故选：C54（2023兴庆区校级模拟）若sin（），cos（+2）（）ABCD【解答】解：sin（），cos（）cos（+），cos（+2）2cos2（+）11，故选：D55（2023迎江区校级模拟）已知，则2【解答】解：已知，所以sin2cos，tan2，故答案为：256（2023万州区校级模拟）在ABC中，若+3，则sinA的最大值为【解答】解：在ABC中，+3，即，根据正弦定理得：a23bccosA又根据余弦定理得：a2b2+c22

39、bccosA，b2+c22bccosA3bccosA当且仅当bc时等号成立，即，故答案为：一十四三角函数中的恒等变换应用（共4小题）57（2023南江县校级模拟）已知函数在0，上恰有3个零点，则的取值范围是（）ABCD【解答】解：由题意可得，因为x0，所以，则，解得故选：A58（2023安徽二模）已知函数f（x）sin2x+sinxcosx1（0）在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）ABCD【解答】解：f（x）sin2x+sinxcosx1，函数f（x）在上恰有4个不同的零点，则f（x）0，即在上恰有4个不同的解，由正弦函数图象可知，解得3，故实数的取值范围是（3，故选：D59（20

40、23山西模拟）已知函数f（x），集合x（0，）|f（x）1中恰有3个元素，则实数的取值范围是（）ABCD【解答】解：f（x）sinxcosx（0），又集合Ax（0，）|f（x）1含有3个元素，方程f（x）1，在（0，）上只有三解，在（0，）上只有三解，或，或，又，在（0，）上只有三解，、，其他值均不在（0，）内，解得，故选：D60（2023天津模拟）将函数的图象向右平移个单位，得到g（x）的图象，再将g（x）图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到h（x）的图象，则下列说法正确的个数是（）函数h（x）的最小正周期为2；是函数h（x）图象的一个对称中心；函数h（x）图象的一个对称轴方程为；函数h（

41、x）在区间上单调递增A1B2C3D4【解答】解：函数sin2x+2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到g（x）2sin（2x）的图象，再将函数g（x）的图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的函数关系式h（x）2sin（4x）；对于函数h（x）的最小正周期为，故错误；对于当x时，h（）2sin（）0，故是函数h（x）图象的一个对称中心，故正确；对于令4x（kZ），整理得x（kZ），函数h（x）图象的对称轴方程不为，故错误；对于由于，所以，故函数h（x）在区间上单调递增，故正确故选：B1.重要结论辅助角公式yasin xbcos xsin(x)(a，b不同时为0)，其中cos ，sin .2.两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T()tan()，k(kZ) 且tan tan 1两角差的正切T()tan()，k(kZ)且tan tan 13二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2sin 22sin_cos_C2cos 2cos2sin2T2tan 24.余弦的二倍角公式的变形5正弦的二倍角公式的变形(1)sin cos sin 2，cos .(2)1sin 2(sin_cos_)2.6.半角公式(1)sin ，(2)cos ，(3)tan ，(4)tan，tan.