专题05 分段函数研究（学生版）.docx

1、专题05 分段函数研究一、题型选讲题型一 、分段函数的求值问题由于分段函数的解析式与对应的定义域有关，因此求值时要代入对应的解析式。含有抽象函数的分段函数，在处理里首先要明确目标，即让自变量向有具体解析式的部分靠拢，其次要理解抽象函数的含义和作用（或者对函数图象的影响）例1、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数，则（ ）A2B3C5D6例2、(2019南京三模）若函数f(x)，则f(log23) 例3、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）对于给定正数k，定义，设，对任意和任意恒有，则（ ）Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为1Dk的最小值为1题型二、与分

2、段函数有关的方程或不等式 含分段函数的不等式在处理上通常是两种方法：一种是利用代数手段，通过对进行分类讨论将不等式转变为具体的不等式求解。另一种是通过作出分段函数的图象，数形结合，利用图像的特点解不等式例4、【2018年高考浙江】已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_例5、(2019苏锡常镇调研）. 已知函数f(x)若f(a1)，则实数a_例6、(2019苏北四市、苏中三市三调） 已知函数 则不等式的解集为 题型三、分段函数的单调性分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数

3、连续，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。例7、已知函数，若在单调递增，则实数的取值范围是_ 例8、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）函数为定义在上的奇函数，则_，_.题型四 分段函数的零点问题分段函数的零点，有时需要对新函数如何构建是关键，通常的原则是：一是两个新函数图像是常见初等函数图像，二是一个函数图像是定的，另一个函数图像是动的，三是参数放在直线型中，即定曲线动直线，这样便于解决问题，基于这三点例8、【2019年高考浙江】已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0 Ca1，b1，b0

4、 例9、(2017苏锡常镇调研）若函数f(x)则函数y|f(x)|的零点个数为_例10、【2018年高考全国卷理数】已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）二、达标训练1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）若,则_2、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）已知，若，则_，_；2、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知函数，若，则实数_；若存在最小值，则实数的取值范围为_.，3、（2020全国高三专题练习（文）函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD4、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知函数若，则实数的取值范围为_6、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）ABCD7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，以下结论正确的是（ ）AB 在区间上是增函数C若方程恰有3个实根，则D若函数在上有6个零点，则的取值范围是8、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_