专题05 平面直角坐标系（解析版）.docx

1、专题05平面直角坐标系【考点1 坐标确定位置】 【考点2点的坐标】【考点3 坐标与图形性质】 【考点4两点间的距离公式】【考点5关于x轴、y轴对称的点的坐标】 【考点6坐标与图形变化-对称】【考点7坐标与图形变化-平移】 【考点8关于原点对称的点的坐标】【考点9坐标与图形变化-旋转】 知识点 1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。知识点2 平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做

2、平面直角坐标系的原点。2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。3. 点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。4. 象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、

3、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。（4）y轴上的点，横坐标都为0。（5）x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：知识点3：坐标与图形变化知识点3：知识点4：图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个

4、图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）知识点5：旋转作图（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.考点剖析【考

5、点1 坐标确定位置】 1（2023秋吉安期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，2），“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点（）上A（0，2）B（0，3）C（2，3）D（2，1）【答案】D【解答】解：“帅”位于点（1，2），“相”位于点（3，2）上，建立如图所示的平面直角坐标系：则“炮”位于点（2，1）上故选：D2（2023秋驿城区期中）小明在教室中的座位为第3行第6列，记为（3，6），小亮在第5行第1列，记为（）A（1，5）B（5，1）C（5，5）D（1，1）【答案】B【解答】解：根据题干分析可得：小明在教室中的座位为第3行第6列，记为（3，6），小亮在第5行第1列，记为（5，1

6、）故选：B3（2023秋铁岭期中）下列表述能确定物体具体位置的是（）A敬业小区B胜利南街右边C北偏东30D东经118，北纬28【答案】D【解答】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，纵观各选项，只有东经118，北纬28能确定物体的位置故选：D 【考点2点的坐标】4（2023秋埇桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，被手挡住的点的坐标可能是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【答案】A【解答】解：根据被手挡住的点在第三象限，则横坐标为负数，纵坐标为负数，选项A符合题意故选：A5（2023春东湖区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于（）A第一象限B第二

7、象限C第三象限D第四象限【答案】D【解答】解：点A坐标为（2，3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：D6（2022秋北仑区期末）若点P（3，a）在x轴上，则点Q（a3，a+1）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解答】解：由题意得：a0，a33，a+11，Q（3，1）在第二象限，故选：B7（2023秋田阳区期中）在平面直角坐标系内的下列各点中，属于在x轴上的点是（）A（0，2）B（2，3）C（1，2）D（2，0）【答案】D【解答】解：根据题意可得：（2，0）在x轴上，符合题意；（0，2），（2，3），（2，3）不在x轴上，不符合题意故选：D8（

8、2022秋余姚市期末）如果点P（m1，42m）在第四象限，那么m的取值范围是（）Am1Bm2C2m1Dm2【答案】B【解答】解：点P（m1，42m）在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m2，所以不等式组的解集是：m2，所以m的取值范围是：m2故选：B9（2023春叙州区校级期中）点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【答案】D【解答】解：点P在第二象限，P点的横坐标为负，纵坐标为正，到x轴的距离是2，纵坐标为：2，到y轴的距离是3，横坐标为：3，P（3，2），故选：D【考点3 坐标与图形性质】 1

9、0（2023秋清苑区期中）在平面直角坐标系中，ABx轴，AB2，若点A（1，3），则点B的坐标是（）A（1，1）B（1，5）或（1，1）C（3，3）D（1，3）或（3，3）【答案】D【解答】解：ABx轴，点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，又AB2，可能右移，横坐标为1+23；可能左移横坐标为121，B点坐标为（3，3）或（1，3），故选：D11（2023秋凌海市期中）已知点A（1，0），B（3，0），点C在y正半轴上，且ABC的面积是8，则点C的坐标为（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，5）【答案】C【解答】解：点C在y轴的正半轴上，点A（1，0）和点B（3，0）在x轴上，AB3（

10、1）4，ABC的面积为8，得：AByC8，解得yC4，点C（0，4），故选：C12（2023秋临沭县期中）如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且PAPB，点P是AOB的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（）A（0，1）B（1，0）C（2，0）D（0，2）【答案】D【解答】解：如图，连接OP，过点P作PCOA于点C，PDOB于点D由已知条件可得，OC3，OA4，点P是AOB的平分线上的点，AOPBOP45，PDPC，PCPDOC3，PAPB，RtDBPRtCAP（HL），DBCA，CAOAOC1，OBODBD2，点B（0，2）故选：D13（2023秋罗山县

11、期中）如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O，已知点D的坐标为（4，3），则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（4，3）【答案】A【解答】解：四边形ABCD为矩形，OBOD，又点O为坐标原点，点B和点D关于原点对称，点D的坐标为（4，3），B点坐标为（4，3），故选：A14（2023春封开县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线lx轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（5，2）D（2，5）【答案】C【解答】解：如图，当MNl时，线段MN的长度最小，此时点N的坐标为（5，2），故选：C 【考点4

12、两点间的距离公式】15（2023清苑区二模）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，b），当线段AB最短时，b的值为（）A2B3C4D0【答案】A【解答】解：由题意知，点B在直线x3上运动，AB垂直直线x3时，AB最短，b2，故选：A16（2023春巢湖市校级期中）已知点A的坐标为（3，2），点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（3，0）D（0，3）【答案】A【解答】解：点A的坐标为（3，2），点B在y轴上，当AB垂直y轴时，A、B两点间的距离最短时，此时点B的坐标为（0，2），故选：A17（2022秋鼓楼区期末）A（0，a），B（3，5）是

13、平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 3【答案】3【解答】解：如图A（0，a），A在y轴上线段AB的长度为B点到y轴上点的距离若使得线段AB长度的最小，由垂线段最短，当A在（0，5）时，即ABy轴，线段AB长度最小（dAB）min3故答案为：318（2023春普陀区期末）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于 2【答案】2【解答】解：直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，ABx轴，A、B两点间的距离等于32；故答案为：2【考点5关于x轴、y轴对称的点的坐标】 19（2023春淅川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（

14、）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【答案】D【解答】解：点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：D20（2022秋阜新县校级期末）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【答案】C【解答】解：点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C21（2023秋曲阜市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2023的值为（）A1B1C72023D72023【答案】B【解答】解：点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，m4，n3，（m+n）20

15、23（4+3）20231故选：B22（2023秋平舆县期中）在平面直角坐标系内点P（2，2a+b）与点Q（ab，1）关于y轴对称，则a+b的值为（）A0B2C1D3【答案】A【解答】解：点P（2，2a+b）与点Q（ab，1）关于y轴对称，ab（2），2a+b1，a1，b1，a+b110故选：A23（2023秋集美区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B（1，3）关于某一条直线成对称，则这条直线是（）Am1Bm3Cx轴Dy轴【答案】C【解答】解：点A（1，3）与点B（1，3）横坐标不变，纵坐标互为相反数，两点关于x轴对称，故选：C【考点6坐标与图形变化-对称】24（2023秋蔡甸区期

16、中）点（7，9）关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）A（7，9）B（7，9）C（11，9）D（11，9）【答案】C【解答】解：根据题意，直线m的解析式为x2，则点（7，9）到直线x2的距离为7+29，根据轴对称的性质得，对称点到直线x2的距离也为9，所以对称点的横坐标为2+911，纵坐标为9，即对称点的坐标为（11，9）故选：C25（2022秋长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），ABC关于直线l对称，点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，3）C（1，3）D（3，1）【答案】B【解答】解：根据题意得出点A

17、和点B是关于直线y1对称的对应点，它们到y1的距离相等是2个单位长度，所以点C的坐标是（1，1+2），即（1，3）故选：B【考点7坐标与图形变化-平移】 26（2023秋潜山市期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（6，0），B（4，3），D（3，1），则点C的坐标为（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）【答案】D【解答】解：点B（4，3）的对应点D的坐标为D（3，1），平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位，A（6，0）的对应点C的坐标为（1，2）故选：D27（2023秋社旗县期中）在平面直角坐标系中，线段

18、AB平移后得到线段AB，点A（2，1）的对应点A（2，3），则点B（6，1）的对应点B的坐标为（）A（10，5）B（2，1）C（2，3）D（6，3）【答案】C【解答】解：平移后，点A（2，1）的对应点A（2，3），平移方式是将线段AB先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段AB，点B（6，1）的对应点B的坐标为（2，3），故选：C28（2023秋尧都区期中）如图，已知点A（1，0），B（4，2），将线段AB平移至CD的位置，其中点C（2，1），则点D的坐标为（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【答案】A【解答】解：A（1，0）的对应点C的坐标为（2，1），平移规律

19、为横坐标减3，纵坐标加1，点B（4，2）的对应点为D，D的坐标为（1，3）故选：A 29（2023秋辽宁期中）如图，AOB顶点A，B的坐标分别为（1，1），（1，1），将AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是 （3，2）【答案】（3，2）【解答】解：由题可知A（1，1）平移后得到点D（1，2）；是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度；点B（1，1）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；点E（3，2）；故答案为（3，2）【考点8关于原点对称的点的坐标】30（2023丘北县一模）点A（2，3）关于原点中心对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，

20、3）C（2，3）D（3，2）【答案】A【解答】解：点A（2，3）关于原点对称，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故选：A31（2023秋新罗区校级期中）已知点A（1，a）与点B（b，3）关于原点对称，那么a+b的值为（）A2BC2D【答案】C【解答】解：点A（1，a）与点B（b，3）关于原点对称，a3，b1，a+b3+（1）2，故选：C32（2022秋城西区校级期末）已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【答案】D【解答】解：点A与点B关于原点对称，点A的坐标为（2，3），点B的坐标是（2，3）故选

21、：D33（2022秋禹州市期末）已知点A（m，2）与点B（6，n）关于原点对称，则mn的值为（）A4B8C8D4【答案】C【解答】解：点A（m，2）与点B（6，n）关于原点对称，m6，n2，则mn6（2）8故选：C【考点9坐标与图形变化-旋转】 34（2023市北区一模）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A的坐标为（1，3）故选D35（2023秋广州期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转

22、90得到DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（）AA（0，0）B（1，0）C（1，1）D（0.5，0.5）【答案】C【解答】解：如图，点Q即为所求，Q（1，1）故选：C36.（2022秋固始县期末）将含有30角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止若OA4，则点A的对应点的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）【答案】D【解答】解：如图，过点A作AHy轴于点H在RtOAH中，OHA90，OAOA4，AOH30，OHOAcos302，AHOA2，A（2，2），故

23、选：D37（2023秋中站区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，6），把线段AB绕点B逆时针旋转90后得到线段BC，则点C的坐标是（）A（6，8）B（8，6）C（8，14）D（6，14）【答案】D【解答】解：作CHy轴于HA（8，0），B（0，6），OA8，OB6，AOBABCCHB90，CBH+ABO90，ABO+BAO90，CBHBAO，BCBA，CHBBOA（AAS），BHOA8，CHOB6，OH8+614，C（6，14），故选：D38（2022秋息县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点均在小正方形的格点上

24、，请完成下列问题：（1）如果ABC关于原点O的中心对称图形是A1B1C1，请写出点A1、B1、C1的坐标；（2）如果ABC绕点B逆时针旋转90得到了A2BC2，请写出点A2、C2的坐标【答案】（1）点A1的坐标为（4，5）、B1的坐标为（1，2）、C1的坐标为（5，1）；（2）点A2的坐标为（2，5）、C2的坐标为（2，6）【解答】解：（1）点A（4，5），B（1，2），C（5，1），点A1的坐标为（4，5）、B1的坐标为（1，2）、C1的坐标为（5，1）；（2）如图所示，点A（4，5），B（1，2），C（5，1），点A2的坐标为（2，5）、C2的坐标为（2，6）过关检测一选择题（共10小题）

25、1（2022秋舟山期末）在平面直角坐标系中，点M（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解答】解：点M（4，3）所在的象限是第二象限故选：B2（2023秋陈仓区期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A（5，2）B（6，3）C（4，6）D（3，4）【答案】B【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（6，3）故选：B3（2023秋电白区期中）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）Ax2，y3Bx2，y3Cx2，y3Dx2，y3【答案】D【解答】解：点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，x2，y3故选：D4

26、（2023秋东莞市校级期中）已知点A（a，4）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b（）A6B6C2D2【答案】A【解答】解：点A（a，4）与点B（2，b）关于x轴对称，a2，b4，则a+b246故选：A5（2023春浦北县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（2，3）【答案】D【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，3）故选：D6（2022秋焦作期末）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，

27、1）【答案】B【解答】解：点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1），点A（2，1），A关于x轴的对称点A2坐标是（2，1），故选：B7（2023秋城关区校级期中）在平面直角坐标系中，AB5，且ABy轴，若点A的坐标为（4，3），点B的坐标是（）A（0，0）B（4，8）C（4，2）D（4，8）或（4，2）【答案】D【解答】解：ABy轴，A、B两点的横坐标相同，又AB5，B点纵坐标为：3+58或352，B点的坐标为：（4，2）或（4，8）故选：D8（2023秋宁明县期中）如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，1）在（）Ay轴的正半轴上By轴的负半轴上Cx轴的正半轴上Dx轴的负半轴上【答案】B

28、【解答】解：点P（a，b）在x轴上，b0，ab0，点Q（ab，1）在y轴负半轴上故选：B9（2023秋和平区校级期中）如图，AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）【答案】D【解答】解：如图，过点A作ACOB，AOB是等边三角形，OAOB，OCBC，AOB60，OB2，OA2，OC1，AC，点A的坐标是（1，），点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）故选：D10（2023邗江区校级一模）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB30，OA2将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）ABCD

29、【答案】A【解答】解：如图，过点B作BHy轴于H在RtABH中，AB2，BAH60，AHABcos601，BHABsin60，OH2+13，B（，3），故选：A二填空题（共5小题）11（2022秋延边州期末）在直角坐标系中，点A（7，1）关于原点对称的点的坐标是 （7，1）【答案】见试题解答内容【解答】解：在直角坐标系中，点A（7，1）关于原点对称的点的坐标是（7，1）故答案为：（7，1）12（2023春南昌期中）已知点P（m，n）在第一象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 （3，2）【答案】（3，2）【解答】解：点P在第一象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点P

30、的横坐标为3，纵坐标为2，点P的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）13（2022秋张店区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为 （5，2）【答案】（5，2）【解答】解：点A（4，0），B（0，0），C（1，2），ABCD是平行四边形，CDBA4，ABCD，将点C向右平移4个单位得到D（5，2），如图所示，故答案为：（5，2）14（2023春呼和浩特期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且ABP的面积为6，则点P的坐标为（3，0）或（9，0）【答案】见试题解答

31、内容【解答】解：如图，设P点坐标为（x，0），根据题意得4|6x|6，解得x3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）故答案为：（3，0）或（9，0）15（2023方城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM2，将ABC绕点O旋转30，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 或（，1）【答案】 或（，1）【解答】解：根据旋转变换的性质可知：ONOM2，将ABC绕点O逆时针旋转30时，过点N作NEx轴于点E，如图1，NEONsin3021，点N的坐标为 ；如图2，将ABC绕点O顺时针旋转30时，过点

32、N作NFx轴于点F，NFONsin3021，点N的坐标为 ，综上所述，点N的坐标为 或（，1）故答案为： 或（，1）三解答题（共5小题）16（2023秋鄄城县期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，（4，1）表示入口处的位置，（2，5）表示高空缆车的位置（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点O；（2）根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？（0，3）表示哪个地点？（3）求天文馆离入口处的距离【答案】（1）见解析；（2）攀岩的位置应表示为（4，1），（0，3）表示激光战车；（3）【解答】解：（1）平面直角

33、坐标系如图所示：（2）攀岩的位置应表示为（4，1），（0，3）表示激光战车（3）由题意可得入口处的坐标为（4，1），天文馆的坐标为（3，2），所以天文馆离入口处的距离为17（2023秋蜀山区校级期中）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQy轴；求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2022的值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）点P在x轴上，a+50，a5，2a212，点P的坐标为（12，0）（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQy轴，2a24，a3，a+58，P（4，8

34、）（3）由题意，2a2（a+5），a1，原式（1）2023+20222021，a2023+2022的值为202118（2023秋光明区校级期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2|x1x2|或p1p2|y1y2|（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 3；（2）线段AB平行于x轴，且AB3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 （

35、5，4）或（1，4）；（3）已知A（3，5），B（4，4），A，B两点的距离为 5；（4）已知ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AB523，故答案为：3；（2）线段AB平行于x轴，点B的坐标为（2，4），设点A的坐标是（a，4），AB3，点A的横坐标为|a2|3，a5或a1，点A的坐标是（5，4）或（1，4），故答案为：（5，4）或（1，4）；（3）A（3，5），B（4，4），AB，故答案为：5；（4）ABC为等腰直角三角形，理由如下：A（3，4），B（0，5），C（1，2），AB，BC，AC2

36、，ABAC，AB2+BC220AC2，ABC为等腰直角三角形19（2023春船营区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”（1）求点B（7，27）的“短距”（2）点P（5，m1）的“短距”为3，则m的值为 4或2（3）若C（2，k），D（4，3k5）两点为“等距点”，求k的值【答案】（1）7；（2）4或2；（3）或【解答】解：（1）点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7，点B的“短距”为7（2）点P（5，m1）的“短距”为3，若m15，则|m1|3，解得m2或m4，若m15，

37、则“短距”为5，不符合题意，故答案为：4或2；（3）点C到x轴的距离为|k|，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为|3k5|，到y轴距离为4，当|k|2时，2|3k5|，3k52或3k52，解得或k1（舍）当|k|2时，|k|3k5|，k3k5或k+3k50，解得或（舍）综上，k的值为或20（2023春阆中市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a2）2+|b4|0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（

38、2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使SMCDS四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（a2）2+|b4|0，a2，b4，A（0，2），B（4，2）将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，C（1，0），D（3，0）S四边形ABDCABOA428； （2）在y轴上存在一点M，使SMCDS四边形ABCD设M坐标为（0，m）SMCDS四边形ABDC，4|m|8，2|m|8，解得m4M（0，4）或（0，4）；（3）当点P在BD上移动时，1不变，理由如下：过点P作PEAB交OA于ECD由AB平移得到，则CDAB，PECD，BAPAPE，DOPOPE，BAP+DOPAPE+OPEAPO，1