专题05 相似遇到平行四边形（原卷版）.docx

1、专题05 相似遇到平行四边形知 识 回 放类型1矩形ABCD矩形AEFG，则：ABEACF类型2矩形ABCD矩形AEFG，则：ABEADG；A、B、D、H四点共圆；类型3三角形内接矩形，所以，真 题 解 析典例1（2022四川遂宁中考真题）如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）ECAG；OBPCAP；OB平分CBG；AOD=45；ABCD典例2（2022贵州铜仁中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为（1）问题解决：如图，若AB/CD，求证：（2）探索推广：如图，若与

2、不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图，在上取一点E，使，过点E作交于点F，点H为的中点，交于点G，且，若，求值典例3（2022四川达州中考真题）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，随后保持三角形不动，将三角形绕点C按逆时针方向旋转（），连接，延长交于点F，连接该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当时，则_；(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，之间的数量关系：_；(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论

3、是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由(4)【拓展延伸】如图5，在与中，若，（m为常数）保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，延长交于点F，连接，如图6试探究，之间的数量关系，并说明理由典例4（2022广东深圳中考真题）（1）【探究发现】如图所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点求证：（2）【类比迁移】如图，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长（3）【拓展应用】如图，在菱形中，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长真 题 演 练1.（2022安徽中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，BE

4、F是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G连接DF，请完成下列问题：（1）_；（2）若，则_2.（2022眉山中考真题）如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，以下结论：；其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个3.（2022广西贵港中考真题）已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，与相交于点O(1)如图1，若连接，则的形状为_，的值为_；(2)若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边如图2，当与重合时，连接，若，求的长；如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接求证：4.（2022山东烟台中考真题）(1)【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE求证：BDCE(2)【类比探究】如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90连接BD，CE请直接写出的值(3)【拓展提升】如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且连接BD，CE求的值；延长CE交BD于点F，交AB于点G求sinBFC的值