专题05 计算能力之有理数加减混合运算易错点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）.docx

1、编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题05 计算能力之有理数加减混合运算易错点专练（解析版）错误率：_易错题号：_一、单选题1某地一天早晨的气温是，中午温度上升了12，半夜又下降了8，则半夜的气温是（ ）ABC2D6【标准答案】C【思路指引】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可【详解详析】由题意得：-2+12-8=2（），故选：C【名师指路

2、】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键2已知，为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）A5B6C7D8【标准答案】A【思路指引】分中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得【详解详析】由题意，分以下三种情况：（1）当中有一个正数两个负数时，不妨设，则；（2）当中有两个正数一个负数，不妨设，则；（3）当都是负数时，则；综上，的所有可能结果为，因此，它们的绝对值之和为，故选：A【名师指路】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题

3、关键3下列各组中的九个数不满足三阶幻方要求的（ ）A2，1，0，1，2，3，4，5，6B2，3，4，5，6，7，8，9 ，10C3，6，9，12，15，18，21，24，27D4，6，7，10，12，14，16，18，20【标准答案】D【思路指引】根据三阶幻方的性质判断即可；【详解详析】2，1，0，1，2，3，4，5，6中，2位中间数，则，A项可以构成三阶幻方；2，3，4，5，6，7，8，9 ，10中，6为中间数，B项可以构成三阶幻方；3，6，9，12，15，18，21，24，27中，15为中间数，C项可以构成三阶幻方；4，6，7，10，12，14，16，18，20中，12是中间数，D项不可以

4、构成三阶幻方；故答案选D【名师指路】本题主要考查了三阶幻方的性质，准确计算是解题的关键4化简：的结果为（ ）A1BCD【标准答案】A【思路指引】根据绝对值的性质化简即可；【详解详析】因为，所以，所以故选A【名师指路】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的关键5如果是非零有理数，且，那么的所有可能的值为（ ）A0B1或C0或D2或【标准答案】D【思路指引】由、是非零有理数，且可得，当a、b为正数时，则c为负；当a为正数时，则b、c为负；分情况讨论求的值【详解详析】解：、为非零有理数，且、只能为两正一负或一正两负.当、为两正一负时，设、为正，为负原式当、为一正两负时，设为正，、为负原

5、式综上，的值为2或-2，故选D【名师指路】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6数轴上与表示的数为-3，点先向左移动8个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点表示的数是（ ）A-4B-5C-6D-7【标准答案】B【思路指引】根据数轴的特点进行解答即可【详解详析】解：由数轴的特点可知，将数-3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时点表示的数是：-3-8+6=-5；故选：B【名师指路】本题考查了数轴的特点，熟知数轴的概念是解题的关键7观察下列各式：-=-1+，-=-+-=- +，-=- +，按照上面的规律，计算式子- - - - - 的值为（

6、）A- BC2020D2021【标准答案】A【思路指引】先将所求式子转为加法运算，再根据规律将各项拆解开，然后计算有理数的加减法即可得【详解详析】解：原式，故选：A【名师指路】本题考查了有理数的加减运算，根据已知规律将各项进行拆分是解题关键8下面是嘉嘉计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据其中错误的是（）解：原式（有理数减法法则）（乘法交换律）（加法结合律）（5）+0（有理数加法法则）5A有理数减法法则B乘法交换律C加法结合律D有理数加法法则【标准答案】B【思路指引】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的【详解详析】解：由题目中的解答过程可知，

7、第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，故选：B【名师指路】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和用到的哪些运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等）9三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是（ ）A（1，2020，2021）B（2，2020，2021）C（3，2020，2021）D（4，2020，2021）【标准答案】C【思路指引】设三枚棋子能移动到同一点a，则此时三枚棋子的坐标都为a，根据题意无论移动

8、多少次，可知三枚棋子的坐标和是不变的，即三枚棋子的初始坐标和一定要满足为3a，即3的倍数，即三枚棋子要最后移动同一点，那么初始坐标和必须为3的倍数【详解详析】解：一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚向右移动一个单位，将另一枚向左移一个单位即一个数减1，另一个数加1，则其和不变，最后可将三枚棋子移到同一点上则初始坐标的和为3的倍数A.不是3的倍数，不符合题意；B.不是3的倍数，不符合题意；C.是3的倍数，符合题意；D. 不是3的倍数，不符合题意；故选C【名师指路】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减的应用，理解三枚棋子的坐标和是不变的是解题的关键10如图，将，分别填入没有数字的圈内，使横、竖

9、以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（ ）A或B或C或D或【标准答案】B【思路指引】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，据此分步分析，列等式求解即可得到结论【详解详析】解：如图示：设外圈上的数为，内圈上的数为，根据题意可知，这8个数分别是、2、4、6、8，横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，内、外两圈上的 4 个数字的和是 2，横、竖的 4 个数字的和也是 2，由，得，由，得，由，得，则：当 时，符合题意，此时；当 时，符合题意，此时，故选：B【名师指路】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意，能

10、对题目进行分析，得到横竖两个圈的和都是2，是解决本题的关键二、填空题11如果，且，则的值是_【标准答案】2或6【思路指引】首先根据绝对值的意义求得a，b的值，再由|a+b|=a+b确定出a与b的对应值有两种可能性，然后分别代入a-b，根据有理数的减法法则计算即可【详解详析】解: |a|=4，|b|=2，a=4, b=2，|a+b|=a+b，a+b0，a=4，b=2或a=4，b=-2，当a=4，b=2时，a-b=4-2=2；当a=4，b=-2时，a-b=4-(-2)=4+2=6，故a-b的值为：2或6，故答案为：2或6.【名师指路】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应

11、情况.12已知，且，则_【标准答案】-1或-5【思路指引】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值【详解详析】解：x-y0，即xy|x|=3，|y|=2，x=-3，y=2；x=-3，y=-2，则x+y=-1或-5故答案为：-1或-5【名师指路】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13下面是一页账单，但是有一部分破损了，请你根据上面残余的数字算出2011年8月12日的结余是_元日期支出或存入结余备注2011/5/2612095462011/6/121502011/6/252802011/7/53152011/8/12540【标准答案】8821【思路指引

12、】根据有理数加减法法则，可把9546+（150）+280+（315）+（540）写成省略加号和括号的和的形式，再进行有理数的加减运算即可【详解详析】解：9546+（150）+280+（315）+（540）9546150+2803155408821故答案为：8821【名师指路】本题主要考查了有理数加减法法则的应用，准确计算是解题的关键14计算：_【标准答案】0【思路指引】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【详解详析】解：.故答案为：0.【名师指路】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键15某快餐店的价目表如下：菜品价格汉堡（个）21元薯条（份）9元汽水（杯）12元1个汉

13、堡1份薯条（A套餐）28元1个汉堡1杯汽水（B套餐）30元1个汉堡1份薯条1杯汽水（C套餐）38元小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要_元【标准答案】300【思路指引】由题意可知，A、B、C套餐的优惠力度分别为2元、3元、4元，如果三样商品数量比较接近的话，选择C套餐会更划算，但是本题汉堡的数量接近于薯条和汽水之和，所以应该选择套餐搭配的方式，尽量保证每个商品都能在套餐里购买，所以，选择5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐，会更优惠【详解详析】选择5份B套餐、4份A套餐和1份C套餐价格最低，需要花费305+284+381=300元，故答案为：300【名师指路】本题属于

14、创新题型，主要考查的了方案选择，比较贴合生活实际，需要学生梳理出有哪些方案，根据一定的规律找到最优方案16_【标准答案】1011【思路指引】去括号后原式变形为（12）（34）（56）（20192020）【详解详析】解：（13520172019+2021）（24620182020）13520172019+202124620182020（12）（34）（56）（20192020）20212021101020211011故答案为：1011【名师指路】此题考查了算式规律的归纳能力，关键是归纳出去括号后相结合出现的计算规律17电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向

15、右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，按以上规律跳了140步时，电子跳蚤落在数轴上的点k140所表示的数恰是2019则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是 _【标准答案】1949【思路指引】设电子跳蚤落在数轴上的某点K0对应的数为a，规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加减法法则进行计算即可【详解详析】解：设电子跳蚤落在数轴上的某点k0对应的数为a，规定向左为负，向右为正根据题意，得：a1+23+4+1402019，a+（21）+（140139）2019，a+702019，解得：a1949即电子跳蚤的初始位置点k0表示

16、的数是1949故答案为：1949【名师指路】此题考查了数轴的应用，规律型：数字的变化类，有理数的运算，能够借助正负数来表示题目中的运动，同时注意运用简便方法进行计算是解答本题的关键18计算：1+234+5+678+9+1020+21_【标准答案】1【思路指引】根据有理数的运算，每四个一组，每组和为-4，可分为5组，再加21，然后求解即可【详解详析】解：故答案为1【名师指路】此题考查了有理数的有关运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算19若|x|11，|y|14，|z|20，且|x+y|x+y，|y+z|（y+z），则x+yz_【标准答案】45或23【思路指引】先根据绝对值的意义确定x、y、

17、z的值，再代入计算即可【详解详析】解：|x|11，|y|14，|z|20，x11，y14，z20|x+y|x+y，|y+z|（y+z），x+y0，y+z0x+y0x11，y14y+z0，z20当x11，y14，z20时，x+yz11+14+2045；当x11，y14，z20时，x+yz11+14+2023故答案为：45或23【名师指路】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的法则是解决本题的关键20阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序abn可以使（a+c）bn+c，a（b+c）n2c，如果112，那么20202020_【标准答案】2017【思

18、路指引】由题中所给程序可计算出（1+2019）1，即202012021的值，再计算2020（1+2019），进而求解20202020的值【详解详析】解：由（a+c）bn+c，a（b+c）n2c可得出，（a+c）bab+cn+c，a（b+c）ab2cn2c，112，（1+2019）111+20192+20192021，即202012021又2020（1+2019）2020122019202122019202140382017，202020202017故答案为：2017【名师指路】本题主要考查了有理数的混合运算以及定义新运算题型，解题关键是明确各个字母之间的关系三、解答题21为了提高足球球员快速抢

19、断转身能力，教练设计了折返跑训练在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一组折返跑训练的记录如下（单位：米）：40，30，+50，25，+25，30，+15，28，+16，18（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在这组训练过程中，球员最远处离出发点多远？（3）球员在这组训练过程中，共跑了多少米？【标准答案】（1）球员最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米；（2）球员最远处离出发点60米；（3）共跑了277米【思路指引】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；（

20、3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可【详解详析】（1）4030+5025+2530+1528+161815（米），球员最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米；（2）第一次：40；第二次：403010；第三次：10+5060；第四次：602535；第五次：35+2560；第六次：603030；第七次：30+1545；第八次：452817；第九次：17+1633；第十次：331815；综上：球员最远处离出发点60米；（3）40+|30|+50+|25|+25+|30|+15+|28|+16+|18|277（米），共跑了277米【名师指路】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性

21、质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算22计算：（1）4（2.5）3|6|；（2）（1）3（12）（4）22（5）；（3）20（14）（18）13【标准答案】（1）9；（2）2；（3）29【思路指引】（1）先利用乘法分配律展开、计算绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算除法即可；（3）减法转化为加法，再进一步计算即可【详解详析】解：（1）原式12（）12122.56693069；（2）原式1（12）（1610）1262；（3）原式2014181329【名师指路】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键23某出租

22、车周日下午以钟楼为出发点在东西方向的大街上行驶，规定向东为正方向，行驶里程按时间顺序记录如下（单位：km）9，3.5，5，4.5，8，6.5，3，6，4，10.5（1）出租车最后在钟楼的什么方向，离钟楼多远？（2）若出租车按每千米2.4元收费，油费为每千米0.8元，该出租车周日下午的净收入是多少？【标准答案】（1）出租车离钟楼9km，在钟楼的东方；（2）96元【思路指引】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车的位置应该是所有正、负数的和；（2）求该司机这天下午的营业额，应先求这几个数的绝对值的和，再乘以2.4-0.8=1.6即可求得

23、【详解详析】解：（1）93.554.586.536410.59答：出租车离钟楼9km，在钟楼的东方；（2）总里程9+3.5+5+4.5+8+6.5+3+6+4+10.5=60（km），60(2.4-0.8)96（元）答：该出租车周日下午的净收入是96元【名师指路】此题考查正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的应哟解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示24下表是云南某地气象站本周平均气温变化（当天与上一天的变化）的情况：（记当日气温上升为正）星期一二三四五六日气温变化（）+3.5+8.9+2.67.6

24、+6.59.45.5（1）上周星期日的平均气温为15，本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少？（2）以上周日平均气温作为0点，用折线统计图表示本周的气温变化情况【标准答案】（1）本周日与上周日相比，气温下降了，降了1；（2）见解析【思路指引】（1）把表中数据相加，得负为下降，得正为上升；（2）根据图表中的气温变化情况计算出这七天的气温，从而画出折线统计图即可【详解详析】解：（1）3.5+8.9+2.67.6+6.59.45.51，答：本周日与上周日相比，气温下降了，降了1；（2）星期一气温：15+3.518.5（）；星期二气温：18.5+8.927.4（）；星期三气温：27.

25、4+2.630（）；星期四气温：307.622.4（）；星期五气温：22.4+6.528.9（）；星期六气温：28.99.419.5（）；星期日气温：19.55.514（）【名师指路】本题主要考查了有理数加减的实际应用，折线统计图，解题的关键在于能够熟练掌握有理数加减计算法则25某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“”表示出库）+27，30，16，+34，33（1）经过这5天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”） 吨（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，求5天前仓库里存有货品多少吨？（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元

26、装卸费？【标准答案】（1）减少了，18；（2）526吨；（3）560元【思路指引】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可【详解详析】解：（1）+27-30-16+34-33=-18吨，故答案为：减少了，18（2）508+18=526吨，答：5天前仓库里存有货品526吨（3）4（|+27|+|-30|+|-16|+|+34|+|-33|）=4140=560元，答：这5天一共要付560元装卸费【名师指路】考查正数、负数的意义，有理数加减运算的应用，解题的关键是掌握有理数加减

27、运算法则26有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5箱数143327（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？（3）若橘子每千克售价6元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？【标准答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克；（2）20箱橘子总计超过4千克；（3）全部售完这20箱橘子共有3024元【思路指引】（1）最重的一箱橘子比标准质量重2.5kg，最轻的一箱橘子比标准质量轻3kg，则两箱相差5.5kg；（2）将这20个数据相加，和为正表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再相加即可；（3）先求得总质量，再乘以单价6元即可【详解详析】解：（1）2.5（3）5.5（千克）；答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5千克；（2）1（3）+4（2）+3（1.5）+30+21+72.5384.5+0+2+17.54（千克）；答：20箱橘子总计超过4千克；（3）（2025+4）63024（元）；答：全部售完这20箱橘子共有3024元【名师指路】本题主要考查有理数的加减法的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键.