专题06实数（十大类型）（题型专练）（解析版）.docx

1、专题06 实数（十大类型）【题型1：无理数的概念】【题型2：实数的分类】【题型3：实数的性质】【题型4：实数与数轴的关系】【题型5：利用数轴化简】【题型6：实数的运算】【题型7：估算无理数范围】【题型8：无理数的整数和小数部分问】【题型9：实数大小比较】【题型10：实数的应用】【题型1：无理数的概念】1（2023春安徽期末）在下列各数中是无理数的有（）0.333，3，3.141 5，2.010 101（相邻两个1之间有1个0）A2个B3个C4个D5个【答案】A【解答】解：，3是无理数，故选：A2（2023春封开县校级期中）下列实数，3.14159，9，0.3030030003中，无理数有（）A

2、1个B2个C3个D4个【答案】A【解答】解：无理数有，故选：A3（2023春鄂伦春自治旗期末）在实数：3.14159，1.010010001（每相隔1个就多1个0），中，无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解答】解：1.010010001（每相隔1个就多1个0），是无理数，故选：B4（2023蕉城区校级三模）在0.2，1，四个数中，属于无理数的是（）A0.2BC1D【答案】D【解答】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；B、3，为有理数，故B不符合题意；C、1为有理数，故C不符合题意；D、为开不尽方根，故D符合题意故选：D5（2023春亳州期末）以下说法正确的是（）A无限

3、小数都是无理数B无限不循环小数是无理数C无理数是带根号的数D分数是无理数【答案】B【解答】解：A、无理数是无限小数，但无限小数不一定是无理数，所以此选项说法不正确；B、无限不循环小数是无理数，所以此选项说法正确；C：带根号的数有的是有理数，有的是无理数，如是有理数，是无理数，所以此选项说法不正确；D、整数和分数统称为有理数，所以分数是有理数，所以此选项说法不正确；故选：B【题型2：实数的分类】6（2023春永善县期中）若a为实数，则下列式子中一定是正数的是（）A|a|+1B（a1）2CDa2【答案】A【解答】解：A|a|+110，它一定是正数，则A符合题意；B（a1）20，它是非负数，则B不符

4、合题意；C0，它是非负数，则C不符合题意；Da20，它是非负数，则D不符合题意；故选：A7（2023春老河口市期中）在，这四个数中，有理数是（）ABCD【答案】B【解答】解：在，这四个数中，是无理数，2，是有理数，故选：B8（2023郯城县二模）从和4这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的个数为（）A1B2C3D4【答案】B【解答】解：积为正数的两个数必须是同号，即两个数可以为1，2或，4两种，故选：B9（2023春上海期中）下列说法正确的是（）A只有0的平方根是它本身B无限小数都是无理数C不带根号的数一定是有理数D任何数都有平方根【答案】A【解答】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是

5、它本身，故本选项正确，符合题意；B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；C、不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；D、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意故选：A10（2023春定南县期中）把下列各数分别填入相应的集合中，3.14，0，5.12345，（1）有理数集合：，3.14，0；（2）无理数集合：，5.12345，；（3）正实数集合：，3.14【答案】（1），3.14，0；（2），5.12345，；（3），3.14【解答】解：（1）有理数集合：，3.14，0；（2）无理数集合：，5.12345，；（3）正实数集合：，3.14；故答案为：（1），3.14

6、，0；（2），5.12345，；（3），3.14【题型3：实数的性质】11（2023春环江县期末）的相反数是（）AB2C0.5D0.5【答案】A【解答】解：的相反数是故选：A12（2023春顺平县期末）若x与y互为相反数，且3x4y7，则xy的立方根是（）A1B2C1D2【答案】C【解答】解：由题意得yx，3x4y7，3x+3y3y4y7，3（x+y）7y7，7y7，y1，x1，xy1，xy的立方根是1故选：C13（2023春塔城地区期末）下列运算正确的是（）A2B|1|1C4D3【答案】B【解答】解：A、2，原计算错误，不符合题意；B、|1|1，正确，不合题意；C、4，原计算错误，不符合题意

7、；D、不能再开立方，原计算错误，不符合题意故选：B14（2023春甘井子区期末）若|x|，则x的值是（）A100BC100D【答案】D【解答】解：|x|，x故选：D15（2023春西青区期末）的绝对值是（）ABCD【答案】A【解答】解：1.414，1.501.5的绝对值是它本身故选：A16（2023博山区三模）下列各组数中互为相反数的是（）A3和|3|B|3|和（3）C3和D3和【答案】B【解答】解：A3和|3|3不互为相反数，不符合题意；B|3|3和（3）3互为相反数，符合题意；C3和不互为相反数，不符合题意；D3和不互为相反数，不符合题意故选：B17（2023春瑶海区期末）实数a的立方根与

8、的倒数相等，则a的值为（）A8B8CD【答案】C【解答】解：2，的倒数是，a，故选：C18（2023辉县市二模）下列各数中，绝对值最小的是（）A5BC0D3【答案】C【解答】解：|5|5，|，|0|0，|3|3，530，绝对值最小的数是0故选：C19（2023春定南县期中）绝对值是 【答案】【解答】解：负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是故答案为：【题型4：实数与数轴的关系】20（2023春讷河市期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是（）AB3.14CD3.14【

9、答案】A【解答】解：直径为1个单位长度的圆的周长为，点A对应的数是，故选：A21（2023春永善县期中）实数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，下列说法中：abc0，|ac|2，（c+1）21，（b+1）（c1）2正确的是（）ABCD【答案】C【解答】解：由实数a，b，c，在数轴上的位置，得：1c0a1b，a0，b0，c0，abc0，因此不正确；1c0，1c0，即：0c1，又0a1，0ac2，|ac|2，因此正确；1c0，0c+11，（c+1）21，因此不正确；1c0，b1，2c11，b+12，（b+1）（c1）2，因此正确综上所述：正确的由故选：C22（2023春魏县期末）如图，在数轴上点A

10、表示的实数是（）ABC2.2D1【答案】A【解答】解：由勾股定理，得斜线的长为，由圆的性质，得点A表示的数为，故选：A23（2023金乡县一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Acb0B|a|4Cac0Da+c0【答案】A【解答】解：A选项，cb，cb0，故该选项正确，符合题意；B选项，观察数轴，|a|4，故该选项错误，不符合题意；C选项，a0，c0，ac0，故该选项错误，不符合题意；D选项，a0，c0，|a|c|，a+c0，故该选项错误，不符合题意故选：A24（2023春固镇县期末）如图，在数轴上表示实数+1的点可能是（）APBQCRDS【答案】B【解答】解：

11、479，23，3+14，在数轴上表示实数+1的点可能是Q故选：B【题型5：利用数轴化简】25（2023春莒南县期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|2（ab）（）Aa+3bB3a+bC3a3bDab【答案】B【解答】解：由题意得，a0b，且|a|b|，a+b0，ab0，|a+b|2（ab）（a+b）2a+2bab2a+2b3a+b，故选：B26（2023春禹城市期中）如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）ABCD【答案】D【解答】解：由题可知：AB（1）+1，点A为线段BC的中点，ACAB+1，A对应的实数是，C点对应的实数是

12、2+1故选：D27（2023春海林市期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|ac|ab|的结果是（）A2abcBbcCbcD2ab+c【答案】A【解答】解：由数轴可得ca0b，则ac0，ab0，那么|ac|ab|ac（ba）acb+a2abc，故选：A28（2021漳平市模拟）实数a，b在数轴上的位置如图，则|ab|a+b|等于（）A2aB2bC2b2aD2a+2b【答案】A【解答】解：由数轴可得：a0b，|a|b|ab|a+b|baab2a故选：A29（2023春郯城县期中）如图，实数a在数轴上的位置如图所示，化简：（）ABCD【答案】C【解答】解：由数轴可知，0a1，故选：C30

13、（2023西区校级一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a+b|+|a+1|的结果为（）Ab1B2ab1C1bD2a+b1【答案】B【解答】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b0，a+10，|a+b|+|a+1|（a+b）（a+1）aba12ab1，故选：B31（2023春鼓楼区期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7B7C2a11D无法确定【答案】A【解答】解：根据图示，可得4a8，a20，a90，a2+（9a）a2+9a7故选：A【题型6：实数的运算】32（2023春中山市校级期中）计算：【答案】【解答】解：1+2+27+233（2023春庆阳期末）计算：+

14、【答案】2【解答】解：原式23+3234（2023春荣县校级期中）计算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）7【解答】解：（1）；（2）735（2023春安徽期末）计算：【答案】【解答】解：原式36（2023春博罗县期末）计算：【答案】【解答】解：原式37（2023春东洲区期末）计算：【答案】+1【解答】解：原式+32+138（2022秋南关区校级期末）计算：+（1）2【答案】1【解答】解：+（1）25311【题型7：估算无理数范围】39（2023春蒙城县期末）满足的整数x可以是（）A3B2C2D3【答案】C【解答】解：2123，整数x可以是1，0，1，2，故选：C40（2023泗洪县模拟）估

15、算的值（）A在2和3之间B在3和4之间C在4和5之间D无法确定【答案】A【解答】解：，故在2和3之间故选：A41（2023春东港区期末）估算的值，下列结论正确的是（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【答案】A【解答】解：，即在0和1之间，故选：A42（2023春重庆期末）估算的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【答案】C【解答】解：161825，故选：C43（2023长春二模）估算+1的值在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【答案】B【解答】解：34，4+15，故选：B44（2022秋沈河区校级期末）下列各数中，界于6和7之间的数是（）A

16、BCD【答案】C【解答】解：A、252836，则56，即界于5和6之间，故本选项错误；B、253536，则56，即界于5和6之间，故本选项错误；C、364349，则67，即界于6和7之间，故本选项正确；D、495864，则78，即界于7和8之间，故本选项错误；故选：C【题型8：无理数的整数和小数部分问题】45（2023春凉山州期末）已知的整数部分为a，小数部分为b，【答案】【解答】解：，的整数部分为a3，小数部分为，故答案为：46（2023春抚远市期中）已知a是的整数部分，b1是100的算术平方根，则a+b的值为 15【答案】15【解答】解：a是的整数部分，b1是100的算术平方根，a4，b1

17、10，则a4，b11，那么a+b4+1115，故答案为：1547（2023春邗江区期中）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2ab6【答案】6【解答】解：459，23，的整数部分是2，即a2，b2，2ab22（2）6故答案为：648（2023春宣化区期中）若的整数部分是a，小数部分是b，则2ab24【答案】见试题解答内容【解答】解：89，a8，b8，2ab28（8）24故答案为：24【题型9：实数大小比较】49（2023春川汇区期中）比较下列各组数的大小，错误的是（）AB0.5C1.5D7【答案】B【解答】解：A、（）28，（）210，810，故A不符合题意；B、459，23，112，0.

18、5，故B符合题意；C、459，23，3+14，1.5，故C不符合题意；D、（）250，7249，5049，7，故D不符合题意；故选：B50（2023春铁东区校级月考）比较大小：（天“”“”或“”）【答案】【解答】解：，6761331，故答案为：51（2023春抚远市期中）当0a1时，a，a2，之间的大小关系是 aa2（用“”连接）【答案】aa2【解答】解：0a1，1aa20，即aa2，故答案为：aa252（2023春文昌期中）比较下列各数的大小：（填“”、“”、“”）（1）；（2）2 【答案】（1）；（2）【解答】解：（1）23，112，；故答案为：；（2）2，2故答案为：（1）；（2）53（

19、2023春邗江区期末）比较实数的大小：【答案】见试题解答内容【解答】解：3，2，而1812，32故填空答案：54（2023春临沂期中）比较大小：（填“”，“”或“”）【答案】【解答】解：，故答案为：【题型10：实数的应用】55（2023春固始县期末）下面是小李同学探索的近似数的过程：面积为107的正方形边长是，且1011，设10+x，其中0x1，画出如图示意图，图中S正方形102+210x+x2，S正方形107102+210x+x2107当x2较小时，省略x2，得20x+100107，得到x0.35，即10.35（1）的整数部分是 8；（2）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并

20、写出求解过程）【答案】（1）8；（2）详见解答【解答】解：（1），即89，的整数部分为8，故答案为：8；（2）面积为76的正方形边长是，且89，设8+x，其中0x1，如图所示，图中S正方形82+28x+x2，S正方形76，82+28x+x276，当x2较小时，省略x2，得16x+6476，得到x0.75，即8.7556（2022春丹凤县期末）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸

21、片裁出符合要求的纸片吗？为什么？【答案】不能裁出符合要求的长方形纸片（理由见解答）【解答】解：不同意，因为正方形的面积为36cm2，故边长为6cm，设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，长方形面积x2x2x220，解得x，长为，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片57（2022春思明区校级期末）如图，计划围一个长方形场地ABCD（ABBC），面积为50米2，一边靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2请判断这样的计划能实现吗，为什么？【答案】这样的计划不能实现【解答】解：这样的计划不能实现设它的长与宽各为5x米和2x米，得5x2x50，10

22、x250，两边都除以10得，x25，解得x或x（不合实际，舍去），5x510，这样的计划不能实现58（2021春和县期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）（2）求图中阴影部分的面积（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y）x的值【答案】（1）小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近；（2）；（3）4【解答】解：（1）小正方形的面积为6，小正方形的边长为，469，23，小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近（2）阴影部分的面积的和为一个长为，宽为（3）的矩形面积，阴影部分的面积（3）小正方形的边长为，x2，y，原式459（春安宁市校级期中）一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块（1）求每个小正方体的棱长（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由【答案】（1）cm；（2）放4个【解答】解：（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个设长方形宽为xcm，可得：4x236，x29，x0，x3，横排可放4个，竖排只能放1个，414个所以最多可放4个