专题07 对数与对数函数（考点清单）（原卷版）.docx

1、专题07 对数与对数函数（考点清单）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练4考点清单01：对数4【期末热考题型1】对数运算4考点清单02：指数式与对数式的相互转化5【期末热考题型1】指数式与对数式的相互转化5考点清单03：换底公式5【期末热考题型1】利用换底公式化简求值5考点清单04：有附加条件的对数求值问题6【期末热考题型1】有附加条件的对数求值问题6考点清单05：对数函数的概念6【期末热考题型1】对数函数的概念6【期末热考题型2】与对数函数有关的定义域问题7考点清单06：对数函数的图象7【期末热考题型1】对数函数过定点问题7【期末热考题型2】对数函数的图象8考点清单

2、07：对数函数的值域9【期末热考题型1】对数型复合函数值域9【期末热考题型2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型）9考点清单08：对数函数的单调性10【期末热考题型1】对数型复合函数的单调性问题10【期末热考题型2】根据对数型复合函数的单调性求参数11【期末热考题型3】利用对数函数单调性比大小11【期末热考题型4】利用对数函数单调性解不等式12考点清单09：对数函数的综合问题13【期末热考题型1】对数函数综合问题13一、思维导图二、知识回归知识点01：对数概念1、对数的概念：一般地,如果(,且),那么数叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.特别的：规定,且的原因：当时，取

3、某些值时，的值不存在，如：是不存在的.当时，当时，的值不存在，如：是不成立的；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.当时，当，则的值不存在；当时，则的取值时任意的，不是唯一的.2、常用对数与自然对数常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把记为自然对数：是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.718 28.把以为底的对数称为自然对数,并把记作说明：“”同+、-、等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.知识点02：指数式与对数式的相互转化当且，知识点03：对数的性质负数和零没有对数.对于任意的且,都有，；对数恒等式:

4、 （且）知识点04：对数的运算性质当且，,（）（）（）知识点05：对数的换底公式换底公式：（且，且）特别的：知识点06：对数函数的概念1、对数函数的概念一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是.判断一个函数是对数函数的依据（1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数.2、两种特殊的对数函数特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作.知识点07：对数函数的图象及其性质函数的图象和性质如下表：底数图象性质定义域值域单调性增函数减函数三、典型例题讲与练

5、01：对数【期末热考题型1】对数运算【解题方法】运算公式【典例1】（2023上江苏南京高一南京师大附中校考期中）计算：(1)：(2)【典例2】（2023上江苏连云港高一连云港高中校考期中）计算：(1)，(2).【专训1-1】（2023上河南南阳高一社旗县第一高级中学校联考期中）计算：(1)；(2)02：指数式与对数式的相互转化【期末热考题型1】指数式与对数式的相互转化【解题方法】指数式与对数式相互转化公式【典例1】（2023上江苏南京高一校联考期中）若，则的值为（）ABCD【典例2】（2023上重庆高一重庆十八中校考期中）已知，则 03：换底公式【期末热考题型1】利用换底公式化简求值【解题方法

6、】换底公式【典例1】（2023上上海徐汇高一上海中学校考期中）已知，则可用a，b表示为 【典例2】（2023上四川绵阳高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）计算：= .【专训1-1】（2023全国高一随堂练习）分别计算下列各式，你能得出什么结论？(1)；(2)；04：有附加条件的对数求值问题【期末热考题型1】有附加条件的对数求值问题【解题方法】【典例1】（2023上吉林长春高一长春市第二中学校考期中）设，且，则（）AB10C100D1000【典例2】（2023上山东德州高三德州市第一中学校考阶段练习）已知，则 【专训1-1】（2023上辽宁高三大连二十四中校联考开学考试）设，若，则（）AB6C

7、D【专训1-2】（2023上高一课时练习）已知，用，表示05：对数函数的概念【期末热考题型1】对数函数的概念【解题方法】对数函数定义【典例1】（2023上高一课时练习）若函数是对数函数，则a的值是（）A1或2B1C2D且【典例2】（多选）（2023上高一课时练习）函数中，实数的取值可能是（）AB3C4D5【专训1-1】（2023上高一课时练习）已知函数是对数函数，则 【期末热考题型2】与对数函数有关的定义域问题【解题方法】对数函数的定义【典例1】（2023上黑龙江哈尔滨高三哈尔滨三中校考期中）函数的定义域为 【典例2】（2023下高一课时练习）若函数定义域为R，求实数a的取值范围.【专训1-1

8、】（2023上陕西西安高三校考阶段练习）已知的定义域为，则函数的定义域为 06：对数函数的图象【期末热考题型1】对数函数过定点问题【解题方法】【典例1】（2023上河南郑州高三校考阶段练习）已知直线经过函数图象过的定点（其中均大于0），则的最小值为（）A2B3C4D5【典例2】（2023上辽宁大连高三大连市第一中学校联考期中）函数（且）的图象恒过定点，若且，则的最小值为（）A9B8CD【专训1-1】（2023下上海高一上海市敬业中学校考期中）已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是 【期末热考题型2】对数函数的图象【解题方法】对数函数的图象【典例1】（2024上陕

9、西安康高三校联考阶段练习）函数的大致图象是（）ABCD【典例2】（2023上安徽蚌埠高一统考期末）已知函数，的零点分别是，则，的大小顺序为（）ABCD【专训1-1】（2023山东济南高一开学考试）当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（）ABCD07：对数函数的值域【期末热考题型1】对数型复合函数值域【解题方法】换元法【典例1】（2023上四川广安高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知函数，则的值域是 .【典例2】（2023上江苏扬州高三扬州中学校考阶段练习）若函数的值域为R，则实数m的取值范围是 【专训1-1】（2023上山东泰安高三宁阳县第四中学校考阶段练习）已知(1)若，求的值域

10、；【期末热考题型2】对数型复合函数值域（可化为一元二次函数型）【解题方法】换元法【典例1】（2023上浙江杭州高一校联考期中）函数的值域为（）ABCD【典例2】（2023上河南郑州高一郑州市第四十七高级中学校考期末）已知函数.(1)求函数的值域；【专训1-1】（2023上江苏常州高三校联考阶段练习）已知函数，则函数的值域为 08：对数函数的单调性【期末热考题型1】对数型复合函数的单调性问题【解题方法】复合函数求单调性法则【典例1】（2023上河北张家口高三校联考阶段练习）函数的单调递增的区间是（）ABCD【典例2】（2023全国高三专题练习）已知函数，若，则此函数的单调递增区间是 【专训1-1

11、】（2023上山西朔州高一统考期末）函数的减区间为（）ABCD【专训1-2】（2023上高一课时练习）求函数的单调区间【期末热考题型2】根据对数型复合函数的单调性求参数【解题方法】复合函数求单调性法则【典例1】（2023上四川绵阳高三三台中学校考阶段练习）“”是“函数在上单调递增”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【典例2】（2023上上海松江高三校考阶段练习）若函数在区间上为严格减函数，则的取值范围是 .【专训1-1】（2023山东德州德州市第一中学校联考模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）ABCD【专训1-2】（2023上浙江高三浙江省春晖中学校联考

12、阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（）ABCD【期末热考题型3】利用对数函数单调性比大小【解题方法】单调性【典例1】（2023全国高一专题练习）比较下列各题中两个值的大小：(1)； (2)；(3)； (4)与.【专训1-1】（2023全国高一随堂练习）比较下列各题中两个数的大小：(1)，；(2)，；(3)，；(4)，（，）【期末热考题型4】利用对数函数单调性解不等式【解题方法】单调性【典例1】（2023上河南高三开封高中校联考期中）已知函数，则不等式的解集为（）ABCD【典例2】（2023上高一课时练习）不等式的解集是 .【典例3】（2023上河北张家口高三校联考阶段练习）函数

13、是定义在上的偶函数，当时，(1)函数的解析式；(2)解不等式【专训1-1】（2023上陕西渭南高三校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为 .【专训1-2】（2023江苏高一专题练习）已知函数(1)求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数；(2)用定义证明在定义域上是增函数；(3)求不等式的解集09：对数函数的综合问题【期末热考题型1】对数函数综合问题【解题方法】对数函数的图象与性质【典例1】（2023上江苏无锡高三统考期中）设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.【典例2】（2023上全国高三校联考阶段练习）已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设 ，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围.【专训1-1】（2023上山东青岛高一山东省青岛第十七中学校考期中）已知函数（且）的图象过点.(1)求的值及的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由.【专训1-2】（2023上天津滨海新高一天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）已知函数(1)当时，解关于x的方程(2)若函数是定义在R上的奇函数，求函数的解析式；(3)在(2)的前提下，函数满足若对任意且不等式恒成立，求实数的最大值.