专题07 探索规律（教师版）.docx

1、2022-2023学年上海小升初数学专题真题汇编知识讲练专题07 探索规律小升初数学中的找规律问题主要包括数字规律、图形规律、算式规律、数与形结合的规律，周期规律等。我们需要通过观察分析,找到数列中的规律,然后填空解答知识点一：数字中的规律1.一组数中，在相邻的两个数的和、差、倍、商（比）的关系中发现规律；2.一组数中，每个位置上的数分别是它所在位置序号的平方或者立方；重要提示：根据规律找到空缺的数后注意与前后数运用规律检验知识点二：图形中的规律1.根据图形的排列特点，找出图形的排列规律，通常有对称、结合、按顺时针（逆时针）旋转变换.2.可通过观察、分析、猜想等方法探索知识点三：算式中的规律1

2、.先要真正观察算式与结果的特点，再根据规律计算出这一类算式结果2.可运用计算器计算，发现得数的规律。知识点四：数形结合中的规律1.通过考虑图形的排列、次序与数的排列规律，解决实际问题2.可将“形”转化为“数，再探索变化规律。知识点五：周期规律1.找出图形或数字依次重复出现的现象，从而找出规律解决问题2.关键是找准周期，并了解每个周期的构成。知识点六：找规律问题常见策略1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出

3、的规律都可以认为是正确的。5.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；6.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。重要提示：对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式.一填空题（共16小题）1（2021浦东新区）如图，用同样的小棒摆正方形摆10个同样的正方形需要小棒31根；现在有46根小棒可以摆15个正方形【思路引导】根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根小棒【规范解答】解：第一个正

4、方体需要4根火柴棒；第二个正方体需要4+317根火柴棒；第三个正方体需要4+3210根火柴棒；摆n个正方形需4+3（n1）3n+1根火柴棒当n10时，3n+1310+131，当3n+146时， 3n45， n15，答：摆10个同样的正方形需要小棒31根；现在有46根小棒可以摆15个正方形故答案为：31；15【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解2（上海期末）找出规律后把后三道算式补充完整，并直接写出得数：29.919.8；39.929.7；49.939.

5、6；59.949.5；69.959.4；79.969.3【思路引导】根据29.919.8；39.929.7；49.939.6，从中发现规律，然后根据规律解答后面三题【规范解答】解：根据29.919.8；39.929.7；49.939.6可知前面的乘数每增加1，得数的十位也增加1，但是十分位要减去1，所以：59.949.5；69.959.4；79.969.3故答案为：49.5，59.4，69.3【考点评析】先计算，从中找出规律，据规律解答3（闵行区期末）元旦节班级组织文艺晚会，要挂彩灯按照红、黄、绿的顺序把50盏彩灯依次排成一排，第30盏是绿色的彩灯，第50盏是黄色的彩灯；50盏彩灯中，黄色的彩

6、灯有17盏【思路引导】观察题干可知，这串彩灯是3个一个循环周期，分别在红、黄、绿的顺序依次排列，据此计算出第30和50盏是第几个循环周期的第几个即可解答问题【规范解答】解：30310，所以第30盏是第10循环周期的最后一个，是绿色的；503162，所以第50盏是第17循环周期的第2盏，是黄色的；黄色的彩灯一共有17盏故答案为：绿；黄；17【考点评析】根据题干得出这串彩灯的排列规律是解决此类问题的关键4（2021秋浦东新区期末）找规律填数：100、81、64、49、36、25、16【思路引导】规律：分别是10、9、8、7、6、5、的平方数。【规范解答】解：100、81、64、49、36、25、1

7、6故答案为：49；25。【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。5（2020秋闵行区期中）先找出规律，再按规律填数。（1）40、20、10、5、2.5；（2）1、4、9、16、25、36、49、64。【思路引导】（1）数列规律：前一个数除以2等于后一个数，据此求解即可；（2）本题数列中的数分别等于：11、22、33、44、55、66.据此求解即可。【规范解答】解：（1）522.540、20、10、5、2.5；（2）66361、4、9、16、25、36、49、64。故答案为：2.5；36。【考点评析】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特

8、点，找出规律，再根据规律解决问题。6（2018秋浦东新区期末）有一列数：3，3，3，4，4，则这列数的第100个数是36【思路引导】33，33，43，44，这个数列可以看成首项是3，公差是的等差数列，根据尾项首项+（项数1）公差，代入数据计算即可求解【规范解答】解：3+（1001）3+3336答：这列数的第100个数是 36故答案为：36【考点评析】考查了等差数列，关键是熟练掌握等差数列的通项公式7（2019株洲模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，依此律，第6个图形有44个小圆【思路

9、引导】观察图形可知，第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆其规律为：第n个图形为：n（n+1）+4个小圆根据规律解答即可【规范解答】解：第1个图形中有6个小圆第2个形中有10个小圆第3个图形中有16个小圆第4个图形中有24个小圆第n个图形为：n（n+1）+4个小圆所以，第6个图形小圆的个数为：67+442+244（个）答：第6个图形有44个小圆故答案为：44【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解

10、8（2021浦东新区）在括号里填上适当的数：0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888、【思路引导】小数点后面依次增加一个8；分子不变，分母依次加4、加6、加8、加10、加12【规范解答】解：0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888、故答案为：0.8888，0.88888；，。【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。9（2018春上海月考）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为44【思路引导】观察图形可知，第一个图形是2个小正方形；第二个图形是2

11、+35个小正方形；第三个图形是2+3+49个小正方形；则第n个图形就是2+3+4+n+1个小正方形，据此将n8代入计算即可解答问题【规范解答】解：根据题干分析可得：第一个图形是2个小正方形；第二个图形是2+35个小正方形；第三个图形是2+3+49个小正方形；则第n个图形就是2+3+4+n+1个小正方形，当n8时，41144（个）答：第（8）个图形中面积为1的正方形的个数为 44故答案为：44【考点评析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解10（锦江区模拟）将整数1

12、，2，3，按如图所示的方式排列这样，第1次转弯的是2第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，则第14次转弯的是57【思路引导】转弯处的数是：2，3，5，7，10，13，17，21，第14次是这个数列的偶数项，把偶数项的数字拿出来就是：3，7，13，21把这些数看成一个数数列，这个数列的第一项312+1，第二项732+1，第三项1334+1，第四项2145+1，那么第n项是n（n+1）+1；先求出第14次转弯是第几个偶数项，再根据偶数项的通项公式求解【规范解答】解：1427；第14次转弯是第7个偶数项，这一项上的数字是：78+157；即第14次转弯处的数字是57故答案为：57【考点

13、评析】本题关键是把转弯处的数字分成奇数项和偶数项两部分，再找出偶数项计算的通项公式，进而求解11（闵行区期末）已知6742 6.66.744.22 6.6666.7444.222观察上面的算式，不计算，写出下面各题得数6.666666.74444.22226.66666666.744444.22222【思路引导】通过观察，被乘数有几个6，得数中就有几个4和几个2，小数点是4和2的分界线；6.666666.7中，被乘数有4个6，所以得数中就有4个4和4个2，4与2之间点上小数点6.66666666.7中，被乘数有5个6，所以得数中就有5个4和5个2，4与2之间点上小数点据此解答【规范解答】解：已

14、知6742 6.66.744.22 6.6666.7444.222，所以，6.666666.74444.2222，6.66666666.744444.22222；故答案为：4444.2222，44444.22222【考点评析】做此类题目，应仔细观察算式，从中探索出规律12（上海期末）观察如图的分数墙（1）与相等的分数是与的和；（2）将、，按从小到大的顺序排列：、【思路引导】（1）从分数墙上看出与与的和；（2）从分数墙上看出、，按从小到大的顺序排列是、【规范解答】解：（1）从分数墙上看出与与的和；（2）从分数墙上看出、，按从小到大的顺序排列是、故答案为：与的和；、【考点评析】关键是根据给出的分数

15、墙，判断出各个分数之间的关系13（2019秋上海期中）不计算，运用规律直接写出得数（小数部分只写四位小数）2220.09094220.18186220.27278220.363610220.4545【思路引导】先根据3个例子，2220.09094220.18186220.2727规律：除数都是22，除数不变，第一个式子的被除数2扩大2倍，商也扩大2倍第一个式子的被除数2扩大6倍，商也扩大3倍所以式子2220.0909的除数不变，被除数扩大多少倍，商就扩大多少倍据此规律解答各题【规范解答】解：2220.09094220.18186220.2727规律：式子2220.0909的除数不变，被除数扩大

16、多少倍，商就扩大多少倍8220.363610220.4545故答案为：0.3636，0.4545【考点评析】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题14（2019秋上海期中）观察下列算式：1+3422，1+3+5933，1+3+5+71644，.计算：1+3+5+20151016064。【思路引导】由算式可知左边是连续奇数的和，右边是两个因数的左边算式中奇数的个数，由此规律解答即可；1+3+5+2015是连续1008个奇数和，直接得出结果。【规范解答】解：1+3+5+2015100810081016064；故答案为：100810081016064

17、。【考点评析】根据算式的特点，找出算式运算的规律，利用规律，解决问题。15（2020秋闵行区期末）如图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为5。【思路引导】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案。【规范解答】解：当x125时，x25，当x25时，x5，当x5时，x1，当x1时，x+45，当x5时，x1，当x1时，x+45，当x5时，x1，（20201）210091，即输出的结果是5。故答案为：5。【考点评析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键。16（上海期末）先观察下面各算式，找出规律，然后填数 370373111111； 37037

18、6222222； 370379333333；3703715555555；3703724888888【思路引导】由所给算式得出：第一个因数不变，第二个因数扩大几倍，积就扩大几倍；同时，积扩大几倍，第二个因数就扩大几倍据此解答即可【规范解答】解：由分析得出：370373111111； 370376222222； 370379333333；3703715555555；3703724888888故答案为：15；24【考点评析】解决本题的关键是根据所给算式得出规律，再根据规律解答二应用题（共2小题）17（2019杨浦区开学）如图：自然数按照顺序排列成下列的三角数阵，那么2019上方的数是多少？【思路引导

19、】第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5，第k个奇数为2k1，前k个奇数之和为1+3+5+（2k1）k2，于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k2个奇数，前k1行共有（k1）2个奇数，于是第k行第1个奇数为2（k1）2+112（K1）2+1现在23121922，23222048故2019位于第32行上第32行第1个数为1923，19232019共有 （20191923）2+149个奇数，因此，2019为第32行，第49个数第31行，第48个奇数位：2302+1+（481）21895，即2019上面的奇数位1895【规范解答】第1个奇数为1，第2个奇数为3，第3个奇数为5，第k个奇

20、数为2k1，前k个奇数之和为1+3+5+（2k1）k2，于是，在如图所示的三角形数阵中，前k行共有k2个奇数，前k1行共有（k1）2个奇数，于是第k行第1个奇数为2（k1）2+112（K1）2+1现在23121922，23222048故2019位于第32行上第32行第1个数为1923，19232019共有 （20191923）2+149个奇数，因此，2019为第32行，第49个数第31行，第48个奇数位：2302+1+（481）21801+941895答：2019上方的数是1895【考点评析】本题主要考查数列中的规律，关键根据所给图示，发现规律，并运用规律做题18（2019上海）一本故事书，每

21、2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？【思路引导】每2页文字之间有3页插图，第一页是文字，写出前几页文字和插图的分布情况：字、图、图、图、字、图、图、图、字，可以发现，每四页是一个循环，4页中有3页插图，用99除以4，求商和余数，以此计算即可【规范解答】解：99424（组）3（页）有24组循环，其中是插图页的有：24372（页）最后三页的情况为：字、图、图所以，一共有插图：72+274（页）答：这本书共有74页插图【考点评析】本题主要考查事物的间隔排列规律，发现文字和插图的排列规律是本题解题的关键三解答题（共7小题）19（2018秋静安区期中）阅

22、读理解题+；+；+。（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果）+；+。（2）利用以上所得的规律进行计算：+；（3）结合以上规律，通过适当变形，进行计算：+【思路引导】根据举例找出算术中的规律，拆分成如题的形式后进行运算。【规范解答】解：（1）+，+。（2）+（3）+（2+）2（+）2（+）2（）22【考点评析】此题在于考查学生总结规律的能力。20（2020虹口区模拟）如图示，小明用小棒搭房子，他搭了3间房子用13根小棒，照这样，搭10间房子要41根小棒搭n间房子要用1+4n根小棒【思路引导】搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用

23、13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，由此解决问题【规范解答】解：搭一间房用5根小棒，可以写成1+14；2间房用9根小棒，可以写成1+24；3间房用13根小棒，可以写成1+34；所以搭n间房子需要1+4n根小棒当n10时，需要小棒1+10441（根），答：搭10间房子要41根小棒搭n间房子要用1+4n根小棒故答案为：41；1+4n【考点评析】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的21（2019秋闵行区期中）同学们，前不久认识了“循环小数”，是不是觉得它特别神奇啊？那你是不是真正了解“循环小数”了呢？考考你你看，

24、570.714285714285，商的小数点右边第100位上的数字是几呢？这100位上的数字之和是多少呢？你能算出来并加以说明吗？（提示：可以用文字，也可以结合图示与算式等）【思路引导】570.714285714285，商是循环小数，它的循环节是714285，是6位数，再用100除以6，得出商是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字；然后再求出一个循环节的数字和，进而求出这100个数字的和【规范解答】解：570.714285714285，循环节是714285，是6位数，1006164，所以小数点后面第100位上的数字是第17个循环节的第4个数字是2

25、；这100个数字的和是：（2+8+5+7+1+4）16+（7+1+4+2）2716+14432+14446；答：小数点后面第100位上的数字是2，这100位数字之和是446【考点评析】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用100除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字22（2021秋浦东新区期末）找规律填数。3562【思路引导】（1）从1开始的自然数；（2）从左到右依次减2，从右到左依次加2。【规范解答】解：1234561086420【考点评析】解答此题的关键是，根据此数列中所给的数，找

26、出这些数的特点，即可得出答案。23（2021秋浦东新区期末）在数砖墙里填数。【思路引导】根据观察，可知下层相邻两数之和等于上层对应的数。【规范解答】解：如图：【考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。24（2018上海）自然数如图的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【思路引导】此表排列特点：第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；第一行第n个数是（n1）2+1；第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1【规范解答】解

27、：（1）求得第12行第1列应该是：1221212144；那么第1行第13列就是：145；第10行第13列就是看成第13列第10个数：从145递增（101）次即：145+101154；（2）127最接近于121；即112；第1列第11行是121，第1行第12列是122，这一列三位数字排列如下：122；123；124；125；126；127；127是在第6行第12列【考点评析】本题考查了数字的变化类问题，关键是通过观察得出规律，再根据规律求解25（2019上海）如图：图中的虚线是这个图形的一条对角线请你动手操作完成下表：多边形四边形五边形六边形对角线的条数259从表中寻找规律，如果多边形的边数用a表示，请你写出计算多边形对角线条数的公式：a（a3）2用公式计算八边形的对角线有多少条【思路引导】可根据多边形的对角线与边的关系n边形，每一点可作出n3条对角线，共有n个点，全部对角线条数即为Wn（n3）2，根据以上规律即可求解【规范解答】解：填表如下：多边形四边形五边形六边形对角线的条数259从表中的规律可知，如果多边形的边数用a表示，多边形对角线条数的公式：a（a3）2；八边形的对角线有：8（83）285220（条）答：八边形的对角线有20条故答案为：2，5，9；a（a3）2【考点评析】掌握好多边形对角线与边数关系是解题的关键n边形的对角线共有n（n3）2条