内蒙古自治区包头市第四中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（解析版）.docx

1、包头四中20212022学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（ ）A. -1，0，1B. 0，1C. -1，1，2D. 1，2【答案】B【解析】【分析】直接进行交集的运算即可.【详解】解：，.故选：B.2. 已如集合，则满足的集合的个数是（ ）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据和子集个数的计算公式可得正确的选项【详解】，因为，故有元素，且可能有元素，故满足的集合的个数为，故选：D3. 下列函数中，与函数是相等函数的是（ ）A. B. C

2、. D. 【答案】B【解析】【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果.【详解】的定义域为；对于A，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，A错误；对于B，与定义域相同，解析式相同，是同一函数，B正确；对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数，C错误；对于D，与解析式不同，不是同一函数，D错误.故选：B.4. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】因为，故选：C.【点睛】方法点睛：比较大小的常用方法为：（1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性

3、进行比较，（2）借助于中间值0和1进行比较.5. 已知 ，则的值为（ ）A. 5B. 2C. -1D. -2【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式求出的值，从而可求得的值.【详解】由，可得,故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.6. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A.

4、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，由精确度为可知，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.7. 奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数为奇函数，可得，即和同号，所以或，再结合函数的大致图象即可求解【详解】解：在定义域上为奇函数，或，由题可知的

5、大致图象如图：该不等式的解集为,故选：D.8. 若是偶函数，且对任意且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】先判断函数单调性并利用其比较函数值大小，再根据偶函数转化即得结论.【详解】对任意的x1，x2（0，+），都有， 函数f（x）在（0，+）上单调递减，又，又f（x）是偶函数，f（）f（）.故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合应用，属于基础题.9. 已知定义在上的奇函数，当时，则的值为（ ）A. B. 8C. D. 24【答案】A【解析】【分析】根据定义域的对称性，求得，再结合函数的奇偶性和题设条件，得到，即可求解.【详解】解：由

6、题意，定义在上的奇函数，可得，解得，又由当时，所以，故选：A.10. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知定义域为，排除选项A、D，又因为当时，不符合图象，所以排除选项C，故选：B.11. 若、都是正数，且，则（ ）A. ；B. ；C. ；D. .

7、【答案】B【解析】【分析】利用对数定义求出、，再根据对数的运算性质可得logM4+logM9=2logM6，即可得到答案【详解】解：由、都是正数，设，则，则，所以对于A选项，故错误；对于B选项，所以，故满足；对于C选项，故错误；对于D选项，故错误.故选：B12. 定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数各区间的函数性质画出的图象，将问题转化为与直线的交点问题，结合已知条件判断交点横坐标间的对称关系，进而求零点的和.【详解】由题设，画出上的大致图象，又为奇函数，可得的图象如下：的零点，即为方程的根，即图像与直线的交点.

8、由图象知：与有5个交点：若从左到右交点横坐标分别为，1、关于对称，；2、且满足方程即，解得：；3、关于轴对称，则；故选：B二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13. 函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据题意得，解不等式即可得答案.【详解】要使函数有意义，则需满足，解得且.故函数的定义域是.故答案为：14. 已知函数，则_【答案】【解析】【分析】采用换元法即可求出函数解析式.【详解】令，则，所以，因此，故答案为：.15. 已知函数（且）恒过定点，则_【答案】【解析】【分析】利用指数函数的性质可确定定点，进一步可得对数值.【详解】函数（且）恒过定点

9、，则，故答案为：16. 函数的单调递减区间是_.【答案】【解析】【详解】由，解得或当时，函数单调递增，故函数单调递减所以函数单调递减区间为答案：点睛：（1）求函数的单调区间时，不要忘了定义域的限制，即单调区间是定义域的子集（2）函数的单调性由函数的单调性和函数的单调性的限制，满足“同增异减”的原则三解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知函数 (a0,a1)是指数函数.(1)求a的值,判断的奇偶性,并加以证明；(2)解不等式 .【答案】（1），是偶函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据，求出即可；（2）根据对数函数的单调性解不等式

10、，注意考虑真数恒为正数.【详解】（1）函数 (a0,a1)是指数函数，所以，解得：，所以，定义域为R，是偶函数，证明如下：所以，是定义在R上的偶函数；（2）解不等式 ，即解不等式 所以，解得即不等式的解集为【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.18. 已知幂函数在上单调递增，函数（1）求m的值：（2）当时，记，的值域分别为A，B，若，求实数k的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据幂函数定义和在第一象限内的单调性可构造方程组求得；（2）由一次函数和指数函数单调性可求得，由并集结果可构造不等式

11、组求得结果.【小问1详解】为幂函数且在上单调递增，解得：；【小问2详解】由（1）知：，当时，即；当时，即；，解得：，即实数的取值范围为.19. 已知，（1）若时，求；（2）若，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合，利用集合包含关系，分类讨论和两种情况，列出关于m不等式，求解可得答案.【详解】（1）当时，则即（2）或，由，可分以下两种情况：当时，解得：当时，利用数轴表示集合，如图由图可知或，解得；综上所述，实数m的取值范围是：或，即【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以

12、要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.【答案】（1）；（2）在上递增，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由题意，令，代入求解，再检验是奇函数，即得解；（2）利用单调性的定义按照步骤作差证明即可；（3）利用奇函数原式等价于，再结合单调性、定义域列出不等式求解即可.【详解】（1）依题意函数是定义在上的奇函数，所以，所以检验：，为奇函数满足题意（2）在上递增，证明如下：任取，其中，所以，故在上递增.（3）由可得，因为是定义在上的奇函数，所以

13、，因为是增函数，所以，即，解得：，所以不等式的解集为.21. “双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用（单位：元，且表示该商品的售价，（单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）.（1）把表示成的函数；（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少.【答案】（1）；（2）当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.【解析】【分析】（1）根据净收入售价销售量成本，分和两种情况，分段写出关于的关系式即

14、可；（2）结合一次函数、二次函数的图象与性质，分和两种情况，计算出各自区间上的最大值，取较大者即可.【详解】解：（1）当时，当时，.（2）当时，为增函数，时，取得最大值，为，当时，当时，取得最大值，为5033，又，当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.22. 已知函数.（1）若函数y=f(x)在上的最大值为8，求实数m的值；（2）若函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，求实数m的取值范围.【答案】（1）1或-1；（2）.【解析】【分析】（1）令，则，由的取值范围求出的取值范围，对二次函数的对称轴分类讨论，分别求出参数的值；（2）依题意函数在上有唯一的零点，令，又，对分三

15、种情况讨论，最后取并集；【详解】解：因为，令，则，（1）因为，所以，所以，当，即m0时，此时当t=-2，即时，y取最大值，即4+2m+2=8，解得m=1，满足；当，即时，此时当t=2时，即x=4时，y取最大值，即4-2m+2=8，解得m=-1，满足.所以实数m的值为1或-1.（2）因为x(1，2)，所以，因为函数y=f(x)在(1，2)上有唯一的零点，且在(1，2)是增函数，所以函数在(0，1)上有唯一的零点，令g(t)=t2-mt+2，因为g(0)=2，g（1）=3-m，当g（1）=3-m3时，满足题意当g（1）=3-m=0，则m=3时，此时g(t)=t2-3t+2，令g(t)=t2-3t+2=0，解得t=1或t=2，不满足；当g（1）=3-m0时，且此时无解；综上，实数m的取值范围为(3，+).【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析