专题08 二次函数与平行四边形有关问题（专项训练）（原卷版）.docx

1、专题08 二次函数与平行四边形有关问题（专项训练）1（2022攀枝花）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为1，点M（1，m）是其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）（1）求二次函数的表达式；（）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由2（2022内蒙古）如图，抛物线yax2+x+c经过B（3，0），D（2，）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A

2、，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）3（2022牡丹区三模）如图，直线yx+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4（2022东莞市校级一模）如图所示，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，3），已知AB4，对称轴在y轴左侧（1）求抛物线的表达式；（2）若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M，使得点A

3、、O、N、M构成平行四边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；5（2022毕节市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1），抛物线的对称轴交直线BC于点E（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由6（2022娄底）如图，抛物线yx22x6与x轴相交于点A

4、、点B，与y轴相交于点C（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）点P（m，n）（0m6）在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值（3）点F是抛物线上的动点，作FEAC交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由7（2022宜宾）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），其顶点为点D，连结AC（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、

5、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；7（2022重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQx轴于点Q，交AB于点M，求PM+AM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P与点P关于抛物线yx2+bx+c的对称轴对称将抛物线yx2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来8（20

6、22青羊区校级模拟）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由9（2022九龙坡区自主招生）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与

7、x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B分别位于原点的左右两侧，且BO3AO3已知直线ykx+n过B，C两点（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上的一个动点如图1，若点P在第一象限内，连接PA，交直线BC于点D记PDC的面积为S1，ADC的面积为S2，若S1：S21：2，求点P的坐标；如图2，抛物线的对称轴l与x轴交于点E，过点E作EFBC，垂足为F点Q是对称轴l上的一个动点，是否存在以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由10（2022鄂尔多斯）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2经过A（，0），B（3，）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，过P作PDx轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；