专题09 二元一次方程组（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题09 二元一次方程组一、解二元一次方程组【高频考点精讲】1用“代入法”解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；（2）将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）将求得未知数的值代入变形后的关系式，求出另一个未知数的值；（5）把求得的x、y的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。2用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个

2、未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得x（或y）的值；（4）将求得未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把求得的x、y的值写在一起，用的形式表示，就是方程组的解。【热点题型精练】1（2022株洲中考）对于二元一次方程组，将式代入式，消去y可以得到（）Ax+2x17Bx+2x27Cx+x17Dx+2x+27解：，将式代入式，得x+2（x1）7，x+2x27，答案：B2（2022贵阳模拟）小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确结果，后来发现和处被墨水污损了，则，

3、处的值分别是（）A2，2B1，2C2，1D1，1解：，+得4x4，解得x1，把x1，y1代入得1+3，所以2，即2，1答案：C3（2022沈阳模拟）若实数a，b满足|a+b2|+0，则a+3b的值为（）A1B2C3D4解：|a+b2|+0，+得：2a2，解得：a1，得：2b2，解得：b1，则a+3b1+34答案：D4（2022无锡中考）二元一次方程组的解为 解：，由得：y2x1，将代入得：3x+2（2x1）12，解得：x2，将x2代入得：y3，原方程组的解为答案：5（2022安顺中考）若a+2b8，3a+4b18，则a+b的值为5解：a+2b8，3a+4b18，则a82b，代入3a+4b18，

4、解得：b3，则a2，故a+b5答案：56（2022随州中考）已知二元一次方程组，则xy的值为 1解：，由可得：xy1，答案：17（2022淄博中考）解方程组：解：整理方程组得，2得7y7，y1，把y1代入得x23，解得x5，方程组的解为8（2022南宁模拟）阅读下列材料，并回答问题：【情境1】：小红在研究学习无理数时发现：任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；零与无理数的积为零【情境2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现：若ax+b0，其中a，b为有理数，x为无理数，则a0且b0例如：若，其中a，b为有理数，则a0，b0【情境3】：后来，小

5、陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：，其中a，b为有理数分析：通过变形，得：又a，b为有理数，解得：运用上述知识解决下列问题：（1）已知，其中a，b为有理数，则a2，b1；（2）已知，其中a，b为有理数，求ab+2的值解：（1）（a2）+b+10，a20，b+10，解得：a2，b1；答案：2，1；（2）已知等式整理得：（a+b）+2ab90，a+b0，2ab9，解得：a3，b3，则原式33+231二、由实际问题抽象出二元一次方程组【高频考点精讲】1由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系；2

6、一般来说，有几个未知量就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相符。3找等量关系是列方程组的关键和难点，有以下规律和方法：（1）如果题目中国给出的条件由“；”分割成两部分，可以在“；”前、后找出对应的等量关系。（2）如果题目中借助表格提供信息，可以将信息进行横向或纵向对比，找出对应的等量关系；（3）如果题目中给出图形，可以分析图形的长、宽，找出对应的等量关系。【热点题型精练】9（2022深圳中考）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去2

7、5根，就等于五捆下等草的根数设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）ABCD解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意可列方程组为：答案：C10（2022日照中考）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）ABCD解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得答案：D11（2022宁夏中考）九章算术中记载：“今有共买物

8、，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为 解：每人出八钱，余三钱，8xy3；每人出七钱，差四钱，y7x4可列方程组为答案：12（2022无锡模拟）某商店购进A、B两种商品共50件，已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示，且将这两种商品销售完毕共可获利660元设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组 商品类别进货单价（元/件）销售单价（元/件）A3040B4055解：设商店购进A种商品x件，购进B种商品y件，则根据题意可列方程组答案：三

9、、列二元一次方程组解决实际问题【高频考点精讲】1审题：找出已知条件和未知量以及它们之间的关系；2设元：找出题目中两个关键的未知量，并用字母表示出来，直接设元与间接设元；3列方程组：找出题目中的两个等量关系，列出方程组；4求解；5检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答。【热点题型精练】13（2022宜昌中考）五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A30B26C24D22解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，+得：3x+3

10、y78，x+y26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，答案：B14（2022武汉中考）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A9B10C11D12解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，最左下角的数为：6+20224，最中间的数为：x+64x+2，或x+6+2022yxy+4，最右下角的数为：6+20（x+2）24x，或x+6yxy+6，解得：，x+y12，答案：D15（2022保定模拟）

11、可以借助图1、图2的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的长方体木块先按图1方式放置，再按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是（）A（ab）cmBcmC（+b）cmD m解：设图中长方体木块的长边减短边的长为xcm，桌子的高度是hcm，依题意得：，解得：h，答：cm答案：B16（2022湖北中考）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 23.5吨解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，得：4x+3y23.5；答案：23.517（2022枣庄中考）九章算

12、术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 两解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，7x+7y18，x+y，1头牛和1只羊共值金两，答案：18（2022重庆中考）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3在实际购买时，香樟的价格比

13、预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 解：根据题意，如表格所设：香樟数量红枫数量总量甲4x5y4x5y乙3x6y3x6y丙9x7y9x7y甲、乙两山需红枫数量之比为2：3，y2x，故数量可如下表：香樟数量红枫数量总量甲4x6x10x乙3x9x12x丙9x5x14x所以香樟的总量是16x，红枫的总量是20x，设香樟的预算单价为a，红枫的预算单价为b，由题意得，16x（16.25%）a（120%）+20xb（1+25%）16xa+20xb，12a+25b16a+20b，4a5b，

14、设a5k，b4k，答案：19（2022泰安中考）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得：，解得：答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒20（2022安徽中考）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%注：进出口总额进口额+出口额（

15、1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？解：（1）由表格可得，2021年进出口总额为：1.25x+1.3y，答案：1.25x+1.3y；（2）由题意可得，解得，1.25x400，1.3y260，答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元四、三元一次方程组的应用【高频考点精讲】在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几

16、个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程。1把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组，为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础；2通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中的优越性。【热点题型精练】21（2022哈尔滨模拟）小明妈妈到文具店购买三种学习用品（每种至少买一件），其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法（）A6B5C4D3解：设分别购买学习用品x、y、z，则有：2x+4y+6z=561.5x+3.5y+5.5z=50，得：x+y+

17、z12 ，又x+2y+3z28 ，得：y+2z16，方案一：y2，z7，x3方案二：y4，z6，x2方案三：y6，z5，x1答案：D22（2021重庆中考）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为

18、该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为155元解：蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共2223113210（个），B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2，B盒中有多接口优盘1012=5（个），蓝牙耳机有533+2=3（个），迷你音箱有10532（个），设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为a元，b元，c元，由题知：2a+3b+c=1453a+5b+2c=245，2

19、得：a+b45，23得：b+c55，C盒的成本为：a+3b+2c（a+b）+（2b+2c）45+552155（元），答案：15523（2022南宁模拟）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3xy5，2x+3y7，求x4y和7x+5y的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得x4y2，由+2可得7x+5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”【解决问题

20、】（1）已知二元一次方程组2x+y=10x+2y=8，则xy2，x+y6；（2）某班级组织活动购买小奖品，买10支铅笔、4块橡皮、2本日记本共需28元，买19支铅笔、7块橡皮、3本日记本共需48元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*yax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*512，4*724，求1*1的值解：（1）2x+y=10x+2y=8，由可得xy2；由13（+）可得x+y6故答案为：2；6（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意得：10m+4n+2p=2819m+7n+3p=48，由2可得m+n+p8答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需8元（3）依题意得：3a+5b+c=124a+7b+c=24，由32可得a+b+c12，即1*1a+b+c12