专题09 角的多个等分线求角（原卷版）.docx

1、专题09 角的多个等分线求角类型一 角的多个等分线求角1已知，在中，A=60，（1）如图，ABC和ACB的角平分线交于点O，则BOC= ； （2）如图，ABC和ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，则；（3）如图，ABC和ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，（内部有个点），则 ；（4）如图，ABC和ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，若，求n的值2如图，A120，且123和456，则BDC（）A120B60C140D无法确定3如图，在中，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（）ABCD4如图，在ABC中，A20，ABC与ACB的平分线交

2、于点D1，ABD1与ACD1的平分线交于点D2，以此类推，ABD2与ACD2的平分线交于点D，则BDC的度数是_5如图，且和，则（）ABCD不能确定，具体由三角形的形状确定类型二 多个等分线求角进阶6如图，若BO、CO分别是ABC、ACB的三等分线，也就是OBCABC，OCBACB，A72，则BOC_7如图，在四边形中，则的度数为（）ABCD8如图，MON=90，在ABO中，ABC=ABN，BAD=BAO，则D=_（用含n的代数式表示）9如图，已知ABC中，A=60，点O为ABC内一点，且BOC=140，其中O1B平分ABO，O1C平分ACO，O2B平分ABO1，O2C平分ACO1，OnB平分

3、ABOn-1，OnC平分ACOn-1，以此类推，则BO1C =_ ，BO2021C=_ 10如图，在中，若，则，叫做的三分线，其中，是邻的三分线，是邻的三分线（1）如图，在中，的三分线交于点，求的度数；（2）如图，在中，是的邻三分线，是的邻三分线，且，垂足为，求的度数11（1）如图在ABC中，点O是ABC和ACB平分线的交点，若A=，则BOC= （用表示）；如图CBO=ABC，BCO=ACB，A=，则BOC= （用表示）扩展探究：（2）如图，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，求BOC的度数（用表示），并说明理由类型三 综合解答12【概念认识】如图，在ABC中，若ABDDBEEBC，则BD，

4、BE叫做ABC的“三分线”其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”【问题解决】（1）如图，在ABC中，A80，B45，若B的三分线BD交AC于点D，求BDC的度数；（2）如图，在ABC中，BP、CP分别是ABC邻BC三分线和ACB邻BC三分线，且BPC140，求A的度数；【延伸推广】（3）在ABC中，ACD是ABC的外角，B的三分线所在的直线与ACD的三分线所在的直线交于点P若Am（），B54，直接写出BPC的度数（用含m的代数式表示）13（1）如图，在锐角ABC中，BD和BE三等分ABC，CD和CE三等分ACB，请分别写出A和D，A和E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（2）如

5、图，在锐角ABC中，BD和BE三等分ABC，CD和CE三等分外角ACM，请分别写出A和D，A和E的数量关系，并选择其中一个说明理由；（3）如图，在锐角ABC中，BD和BE三等分外角PBC，CD和CE三等分外角QCB，请分别直接写出A和D，A和E的数量关系14（1）如图1，已知，平分外角，平分外角直接写出和的数量关系，不必证明；（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明