专题1.22 平行线（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题1.22 平行线（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图所示，若1245，370，则4等于（）A70B45C110D1352图，C是直线AB上一点，CDAB，ECCF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A3，4B4，7C4，4D4，53如图，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC=100，则D等于（）A70B80C90D1004如图，ABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A3B2.5C2.4D25如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20，那么这两个角是（）A50、130B都是

2、10C50、130或10、10D以上都不对6如图，已知，于点，则的度数是（）ABCD7如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且EFC=37，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则KHD的度数为（）A37或143B74或96C37或105D74或1068如图，170，直线a平移后得到直线b，则23（）A70B180C110D809将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有（）ABCD10将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方

3、形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A16B24C30D40二、填空题11如图，已知，则_度12如图，已知AD/BC，BD平分ABC，A112，且BDCD，则ADC_13如图，A、B、C表示三位同学所站位置，C同学在A同学的北偏东方向，在B同学的北偏西方向，那么C同学看A、B两位同学的视角_14如图，已知ADCE，BCFBCG，CF与BAH的平分线交于点F，若AFC的余角等于2B的补角，则BAH的度数是_15如图，已知A1BAnC，则A1A2An等于_(用含n的式子表示)16如图，已知ABCD，点E，F分别在直线AB，CD上点P在AB，CD之间且在

4、EF的左侧若将射线EA沿EP折叠，射线FC沿FP折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF的度数为_17线段AB和线段CD交于点O,OE平分AOC,点F为线段AB上一点(不与点A和点O重合)过点F作 FG/OE,交线段CD于点G,若AOD=110,则AFG的度数为_.18如图，ABC中，C=90，AC=5cm，CB=12cm，AB=13cm，将ABC沿直线CB向右平移3cm得到DEF，DF交AB于点G，则点C到直线DE的距离为_cm三、解答题19如图，点，分别是，上的点，.(1) 求证：；(2) 若比大，求的度数.20按照下列要求完成画图及相应的问题解答（1）画直线；（2）画；（3）画线段；（4

5、）过点画直线的垂线，垂足为点；（5）点到直线的距离是线段 的长度21如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分， 图中的余角是_把符合条件的角都填出来； 如果，那么根据_可得_度； 如果，求和的度数22如图1，将线段AB平移至DC，使点A与点D对应，点B与点C对应，连接AD，BC(1) 填空：BC与AD的位置关系为_，BC与AD的数量关系为_；(2) 点G，E都在直线BC上，DF平分交直线BC于点F如图2，若G，E为射线CB上的点，求的度数；如图3，若G，E为射线BC上的点，则_（用含的式子表示）23已知直线AB和CD交于点O，AOC，BOE90，OF平分AOD（1）当30时，则EOC_；FOD

6、_（2）当60时，射线OE从OE开始以12/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF从OF开始以8/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动，求经过多少秒射线OE与射线OF第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE在转动一周的过程中，当EOF90时，请直接写出射线OE转动的时间为_秒24（1）问题发现如图，直线ABCD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现B+C=BEC请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EFAB，ABDC（已知），EFAB（辅助线的作法），EFDC C= EFAB，B= ，B+C= .即B+C=BEC（2）拓展探究如果点E运动到图所

7、示的位置，其他条件不变，求证：B+C=360BEC（3）解决问题如图，ABDC，C=120，AEC=80，则A= （直接写出结论，不用写计算过程）参考答案1C【分析】根据对顶角的性质可得15，再由等量代换得25，即可得到到ab，利用两直线平行同旁内角互补可得34=180，最后根据3的度数即可求出4的度数解：1与5是对顶角，12545，ab，3+6180，370，4=6110故答案为C【点拨】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键2B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得解：，则图中互余的角的对数为4对；，点C是直线AB上一点，又，则图中

8、互补的角的对数为7对，故选：B【点拨】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键3B解：因为ABDF，所以D+DEB=180，因为DEB与AEC是对顶角，所以DEB=100，所以D=180DEB=80故选B4C【分析】当PCAB时，PC的值最小，利用面积法求解即可解：在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，当PCAB时，PC的值最小，此时：ABC的面积ABPCACBC，5PC34，PC2.4，故选：C【点拨】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高5C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补然后设其中一角为

9、x，由其中一个角比另一个角的3倍少20，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解解：两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补设其中一角为x，若这两个角相等，则x3x20，解得：x10，这两个角的度数是10和10；若这两个角互补，则180x3x20，解得：x50，这两个角的度数是50和130这两个角的度数是50、130或10、10故选：C【点拨】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用6C【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可解：如图，过点H作，过点F作

10、， ， ， ， ，故选：C【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键7D【分析】分两种情况讨论，当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解解：当在上方时，延长、相交于点，如图所示，翻折当在下方时，延长、相交于点，如图所示，翻折故选D【点拨】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键8C【分析】作ABa，先证ABab，由平行线性质得218013，变形可得结果解：作ABa，由直线a平移后得到直线b，所以，

11、ABab所以，218013，所以，23180118070110故选：C【点拨】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答9D【分析】根据1+2=3+2即可证得；根据求出1与E的度数大小即可判断；利用2求出3，与B的度数大小即可判断；利用求出1，即可得到2的度数，即可判断.解：1+2=3+2=90，1=3，故正确；，E=60，1=E，ACDE，故正确；，,3=B,故正确；，CFE=C，CFE+E=C+1，1=E=,2=90-1=，故正确，故选：D.【点拨】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.10D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，

12、则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，图2中长方形的周长为48，AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24

13、，AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D【点拨】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题1165【分析】过点作，根据平行公理得，再依据平行线的性质求角即可解：过点作，如图：，故答案为：【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是依据平行公理作辅助线，熟练运用平行线的性质解决问题12124【分析】先由平行线的性质求得A

14、BC，然后根据角平分线的定义求得DBC，然后再根据平行线的性质求得ADB，最后结合BDCD即可求得ADC解：AD/BCABC=180-A=180-112=68，BD平分ABC，DBC=ABC=34AD/BCADB=DBC=34BDCD，BDC=90，ADCADB+BDC=90+34=124故答案为124【点拨】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的性质，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键13【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得答案解：如图，作，故答案为【点拨】本题考查了方向角，利用平行线的性质两直线平行内错角相等是解题关键1460#60度【分析】首先设BAFx，BC

15、Fy，过点B作BMAD，过点F作FNAD，根据平行线的性质，可得AFC（x+2y），ABC（2x+y），又由F的余角等于2B的补角，可得方程：90（x+2y）1802（2x+y），继而求得答案解：设BAFx，BCFy，BCFBCG，CF与BAH的平分线交于点F，HAFBAFx，BCGBCFx，BAH2x，GCF2y，过点B作BMAD，过点F作FNAD，如图所示：ADCE，ADFNBMCE，AFNHAFx，CFNGCF2y，ABMBAH2x，CBMGCBy，AFC（x+2y），ABC（2x+y），F的余角等于2B的补角，90（x+2y）1802（2x+y），解得：x30，BAH60故答案为：60

16、【点拨】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，掌握数形结合思想与方程思想的应用15【分析】过点向右作，过点向右作，得到，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键1645或135【分析】根据题意画出图形，然后利用平行线的性质得出EMF与AEM和CFM的关系，然后可得答案解：如图1，过作，同理可得，由折叠可得：，如图2，过作，由折叠可得：，综上所述：的度数为或，故答案为：45或135【点拨】本题主要考查了平行线的性质，关键是正确画出图形，分两

17、种情况分别计算出EPF的度数1735或145【分析】分两种情况讨论：点F在AO上，点F在OB上，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到AFG度数解：如图，当点F在AO上时，AOD110，AOC70，又OE平分AOC，COE35，FGOE，OGF35，AFGAODOGF11035145； 如图，当点F在OB上时，AOD110，AOC70，又OE平分AOC，AOE35，FGOE，AFGAOE35，故答案为35或145【点拨】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键18【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用

18、面积相等来计算出答案解：如图，连接AD、CD，作CHDE于H，依题意可得AD=BE=3cm，梯形ACED的面积，解得；故答案为：【点拨】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，解题的关键是注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等19（1）证明见分析（2）70【分析】（1）根据平行线的性质得出，从而得到，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出A+AED=180，A=BFD，得到，结合条件比大，即可求出答案解：（1）证明：（2）解：【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平

19、行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然20（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析；（4）见分析；（5）CD【分析】（1）画直线AB即可；（2）画BAC即可；（3）画线段BC即可；（4）过C点画直线AB的垂线，交直线AB于点D即可；（5）根据点到直线的距离即可得点C到直线AB的距离解：如图所示：（1）直线AB即为所求作的图形；（2）BAC即为所求作的图形；（3）线段BC即为所求作的图形；（4）过C点画直线AB的垂线，交直线AB于点D，CD即为所求作的图形；（5）点C到直线AB的距离为线段CD的长【点拨】本题考查了作图，作直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语

20、句准确画出图形21（1）BOC、AOD（2）对顶角相等，160（3）26试题分析：（1）根据互余两角和为90，结合图形找出即可；（2）从图形中可知AOC和DOB为对顶角，直接可求解；（3）根据角平分线可求AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.解：（1）图中AOF的余角是BOC、AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果AOC=160，那么根据对顶角相等可得BOD=160度；（3）OE平分AOD，AOD=21=64，2=AOD=64，3=9064=2622(1)ADBC，AD=BC(2)100；180-2【分析】（1）根据平移的性质和图形可得得，对应点连线互相平行且相等可得答案；（2）利

21、用平行线的性质和角平分线的定义得ADC=2GDF，从而得出答案；由同理可得答案（1） 解：将线段AB平移至DC，ADBC，AD=BC；（2） ADBC，ADG=DGC，DGE=GDE，ADG=EDG，DF平分CDE，EDF=CDF，ADC=2GDF=240=80，ADBC，C+ADC=180，C=100；ADBC，ADG=DGE，DGE=GDE，ADG=EDG，DF平分CDE，EDF=CDF，GDF=GDE-EDF=（ADE-CDE）=ADC，ADC=2，ADBC，BCD+ADC=180，BCD=180-2【点拨】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，角的和

22、差等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性23（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：EOC与FOD的度数（2）由题意先根据，得出EOF=150，则射线OE、OF第一次重合时，其OE运动的度数+OF运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间解：（1）BOE=90，AOE=90，AOC=30，EOC=90-30=60，AOD=180-30=150，OF平分AOD，FOD=AOD=150=75；故答案为：60，75；（2）当，设当射线与射线

23、重合时至少需要t秒，可得，解得：；答：当射线与射线重合时至少需要秒；（3）设射线转动的时间为t秒，由题意得：或或或，解得：或12或21或30答：射线转动的时间为3或12或21或30秒【点拨】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论24（2）B+C=360BEC；证明见分析；（3）20分析：利用平行线的性质求解.解：（1）CEF；BEF；BEF+CEF.（2）证明：如图，过点E作EFAB，ABDC，EFAB，EFDC，C+CEF=180，B+BEF=180，B+C+BEC=360，B+C=360BEC；（3）A=20 【点拨】平行线的判定定理（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平面几何中，判定定理和性质定理是成对出现的，定义也可以作为判定定理使用.