专题1.29 《特殊平行四边形》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.29 特殊平行四边形全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图，菱形OABC的顶点O与原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为（3，4）将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点B的坐标为（）A（-8，-4）B（-9，-4）C（-9，-3）D（-8，-3）2如图，在边长为4的菱形ABCD中，ABC60，将ABD沿射线BD方向平移，得到EFG，连接EC、GC则EC+GC的最小值为（）A2B4C2D43 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），四边形OABC是菱形，以OB为边作菱形，使顶点在OC的延长线上，再以为边作菱形，使顶点在的延长线上，

2、再以为边作菱形，使顶点在的延长线上，按照此规律继续下去，则的坐标是（）ABCD4如图，点，分别在菱形的边，上，点，分别在，的延长线上，且连结，若菱形和四边形的面积相等，则的值为（）ABCD15如图，矩形ABCD中，AB8，AD4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A4B8CD6如图，在矩形中，是对角线的交点，过作于点，的延长线与的平分线相交于点，与交于点.给出下列四个结论：；.其中正确结论有().A1个B2个C3个D4个7如图，四边形ABCD是矩形纸片，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点

3、N，折痕为BM，再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G有如下结论：；BMG是等边三角形；P为线段BM上一动点，H是线段BN上的动点，则的最小值是其中正确结论有（）ABCD8如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处下列结论不正确的是（）A是的中点 BC当四边形是平行四边形时，D9如图，在ABC中，ACB90， 分别以AC， BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG， H为EG的中点，连接DH，FH记FGH的面积为S1，CDH的面积为S2，若S1S26，则AB的长为（）ABCD10如图，正方形边长为4，点E是边上一点，

4、且P是对角线上一动点，则的最小值为（）A4BCD11如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片的顶点A的坐标为（-1，3），在纸片中心挖去边长为的正方形，将该纸片以为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45，则第298次旋转后，点和点的坐标分别为（）A （-3，-1），（1，0）B（-3，-1），（0，-1）C（3，1），（0，-1）D（3，1），（1，0）12如图，将正方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边的点P处（不与点A，点D重合），点C落在G点处，PG交DC于点H，连接BP，BHBH交EF于点M，连接PM下列结论：PB平分APG；PH=AP+CH；BM=BP，若BE=，AP=1，则S四边形

5、BEPM=，其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题13如在菱形中，E为的中点，P为对角线上的任意一点，则的最小值为_14如图，已知中，将沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是_15如图，在菱形ABCD中，ABC120，对角线AC、BD交于点O，BD4，点E为OD的中点，点F为AB上一点，且AF3BF，点P为AC上一动点，连接PE、PF，则PFPE的最大值为 _16如图，在菱形ABCD中，BAD60，点E在边BC上，将ABE沿直线AE翻折180，得到ABE，点B的对应点是点B若ABBD，BE2，则BB的长是_17如

6、图，在矩形ABCD中，是BC上一动点，将沿AE折叠后得到，点在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点，当点E是BC的中点时，线段GC的长为_；点E在运动过程中，当CFE的周长最小时，BE的长为_18如图，在等腰中，点是上一点，点为射线（除点外）上一个动点，直线交射线于点，若，的面积的最小值为_19如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADAC，ADAC，BAD105，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD8，则BEF的面积是_20如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，点P是边AD上的动点，沿直线PE将APE对折，点A落在点F处. 已知AB=6，AD=4，连结CF、CE，当

7、CEF恰为直角三角形时，AP的长度等于_.21如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，EAF45，ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为_22如图，中，点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为点，当时，的长为_23如图，正方形的边长为4，分别是边，上的一点，将正方形沿折叠，使点恰好落在边的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为_24图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，若是的中点，则的长为 _三、解答题25直线与轴交于点，与轴交于点，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点在轴负半轴上，直线经过点，交轴于点(1)请直接写出点，点的坐标，并求出的值；(2)点是线段上的一个动点

8、（点不与、重合），经过点且平行于轴的直线交于，交于当四边形是平行四边形时，求点的坐标；(3)点是轴正半轴上的一个动点，是平面内任意一点，为何值时，以点、为顶点的四边形是菱形？26综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，点，且ab满足：，点C与点B关于y轴对称，点P，点E分别是x轴，直线上的两个动点(1)求点C的坐标；(2)连接，如图1，当点P在线段（不包括B，O两个端点）上运动，若为直角三角形，F为的中点，连接，试判断与的关系，并说明理由；如图2，当点P在线段（不包括O，C两个端点）上运动，若为等腰三角形，M为底边的中点，连接，请直接写出与的数量关系27操作与证明：如图1

9、，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF；取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN(1)连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：(2)在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是_；结论2：DM、MN的位置关系是_；拓展与探究：(3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由28正方形ABCD的边长为6，点E是BC边上一动点，

10、点F是CD边上一动点，过点E作AF的平行线，过点F作AE的平行线，两条线交于点G(1)如图1，若BEDF，求证：四边形AEGF是菱形；(2)如图2，在（1）小题条件下，若EAF45，求线段DF的长；(3)如图3，若点F运动到DF2的位置，且EAF依然保持为45，求四边形AEGF的面积参考答案1A【分析】过点A作AEOC于E，设第一次旋转点B的对应点为B1，作B1Fy轴于F，利用全等三角形的性质求出的坐标，根据循环性规律，得出第2022次旋转结束时，点B的坐标即可解：过点A作AEOC于E，设第一次旋转点B的对应点为B1，作B1Fy轴于F，点A的坐标为（3，4），菱形OABC的顶点O与原点重合，A

11、BOC，点B的坐标为（8，4），延长BA交y轴于H，BHOF，BHO=B1FO=90，BOB1=90，BOH+FOB1=90，BOH+OBH=90，FOB1=OBH，OB1=OB，OBHOB1F，FB1=OH=4，FO1=BH=8，B1的坐标为（-4，8）；同理可求，第二次旋转点B的坐标为（-8，-4）,第三次旋转点B的坐标为（4，-8）,第四次旋转点B的坐标为（8，4）,四次一循环，20224=5052，故第2022次旋转结束时，点B的坐标（-8，-4）,故选：A【点拨】本题考查了菱形的性质、勾股定理、点的坐标变换，解题关键是熟练运用相关性质求出变换后点的坐标，发现规律求解2B【分析】连接A

12、E，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH由平移和菱形的性质可证明四边形CDEG为平行四边形，即得出，从而可得出，即CH的长为的最小值最后根据等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质与勾股定理求出CH的长即可解：如图，连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH由平移的性质可知，四边形ABCD为菱形，四边形CDEG为平行四边形，由轴对称的性质可知， ，即CH的长为的最小值，四边形为平行四边形，为等边三角形，即为顶角是120，底角为30的等腰三角形，结合含30角的直角三角形和勾股定理即可求故选B【点拨】本题考查平移的性质，菱形的性质

13、，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称变换，含30角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，综合性强，为选择题中的压轴题正确的作出辅助线是解题关键3A【分析】连接AC、BC1，分别交OB、OB1于点D、D1，利用菱形的性质及勾股定理即可得OB的长，进一步在菱形OBB1C1计算出OB1，过点B1作B1Mx轴于M，利用勾股定理计算出B1M，OM，从而得B1的坐标，同理可得B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8，B9，B10，B11，B12，根据循环规律可得B2021的坐标解：如图所示，连接AC， 分别交OB，与D、，点A的坐标为（1，0），OA=1，四边形OABC是菱形，AOC=

14、60，OC=OA=1，OB=2OD，COD=30，CDO=90，AOC=60，B1OC1=90-60=30，四边形OBB1C1是菱形，在RtOC1D1中，OB1=2OD1=3，过点B1作B1Mx轴于点M，在RtOMB1中，同理可得，由此可以发现规律“每经过12次作图后点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次菱形的边长变成原来的倍即，202112=1685，B2021的纵坐标符号与B5的相同，则B2021在y轴的负半轴上，又B2021的坐标为，故选A【点拨】本题考查平面直角坐标系找规律，利用菱形的性质处理条件，掌握循环规律的处理方法是解题的关键4D【分析】根据题意先证四边形EFGH是平行四边形，由

15、平行四边形的性质求出EHAC，进而由面积关系进行分析即可求解解：连接HC、AF、HF、AC，HF交AC于O，连接EG四边形ABCD是菱形，D=B，AB=CD=AD=BC，AE=AH=CG=CF，DH=BF，BE=DG，在DHG和BFE中，DHGBFE，HG=EF，DHG=BFE，BCAD，BFE=DKF，DHG=DKG，HGEF，四边形EFGH是平行四边形AH=CF，AHCF，四边形AHCF是平行四边形，AC与HF互相平分，四边形EFGH是平行四边形，HF与EG互相平分，HF、AC、EG互相平分，相交于点O，AE=AH，DA=DC，BEDC，EAH=D，AEH=AHE=DAC=DCA，EHAC

16、，SAEH=SEHO=SAHO=SAHC=S四边形EFGH=S四边形ABCD，SAHC=S四边形ABCD=SADC，AD=AH，=1.故选：D【点拨】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，证明EHAC是解题的关键5C【分析】取CD中点H，连接AH，BH，根据矩形的性质题意得出四边形AECH是平行四边形，可知，然后根据三角形中位线的性质得，得出点P在AH上，然后判断BP的最小值，再求出值即可.解：如图，取CD中点H，连接AH，BH，设AH与DE的交点为O，四边形ABCD是矩形，AB

17、CD8，ADBC4，点E是AB中点，点H是CD中点，CHAEDHBE4，四边形AECH是平行四边形，点P是DF的中点，点H是CD的中点，PH是CDF的中位线，点P在AH上，当BPAH时，此时点P与H重合，BP有最小值，ADDHCHBC4，DHADAHCBHCHB45，AHB90，BP的最小值为.故选：C【点拨】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，中位线的性质和定义等，确定点P的位置是解题的关键6C【分析】利用矩形性质及勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，可知，进一步可得为等边三角形，得到，再利用角平分线的性质可证明，故正确；证明，即可知正确；求出，即可知正确；无法证明F是AH中点，故

18、错误解：为矩形， ，AF平分，即，为等边三角形，故正确；为等边三角形，且，同理：为等边三角形，即，故正确；，故正确；，但是无法证明F是AH中点，故错误；综上所述：正确的有故选：C【点拨】本题考查矩形性质及勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形，角平分线，三角形外角的定义及性质解题的关键是熟练掌握以上知识点，证明， ；证明；求出，7C【分析】首先根据EF垂直平分AB，可得AN=BN，然后根据折叠的性质，可得AB=BN，据此判断出ABN为等边三角形，即可判断出ABN=60；首先根据ABN=60，ABM= NBM，求出ABM=NBM=30，然后在RtABM中，根据AB=6，求出AM的大小即

19、可；求出AMB=60，得到BMG=60，根据ADBC，求出BGM=60即可；根据勾股定理求出EN即可；根据轴对称图形的性质得到AP=PN，PN+PH=AH，且当AHBN时，PN+PH最小，应用勾股定理，求出AH的值即可解：如图，连接AN，EF垂直平分AB，AN=BN，根据折叠的性质，可得AB=BN，AN=AB=BN，ABN为等边三角形，ABN=60，PBN=60=30，即结论正确；ABN=60，ABM=NBM，ABM=NBM=60=30，BM=2AM，AB=6，62+AM2=（2AM）2，解得，即结论不正确；AMB=90-ABM=60，BMG=AMB=60， ADBC，MBG=AMB=60，B

20、GM=60，BMG是等边三角形；即结论正确；BN=AB=6，BN=3，即结论正确；连接AN，ABM与NBM关于BM轴对称，AP=NP，PN+PH=AP+PH，当点A、P、H三点共线时，AP+PH=AH，且当AHBN时AH有最小值，AB=6，ABH=60，BAH=30，BH=3，PNPH的最小值是3，即结论正确；故选：C【点拨】此题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，直角三角形30度角的性质，熟记等边三角形的判定及性质是解题的关键8B【分析】由折叠的性质可得DMMN，CMMN，即M是CD的中点；故正确；BAMP，DAMMAPPAB，DMAAMN，CMP

21、PMN，DANM，CMNP，由平角的性质可得D+C180，AMP90，可证ADBC，由平行线的性质可得DAB90，由平行四边形和折叠的性质可得ANPN，由直角三角形的性质可得ABPBMN解：由折叠的性质可得：DMMN，CMMN，DMCM，即M是CD的中点；故A正确；由折叠的性质可得：BAMP，DAMMAPPAB，DMAAMN，CMPPMN，DANM，CMNP，MNA+MNP180，D+C180，ADBC，故D正确；B+DAB180，DMN+CMN180，DMA+CMP90，AMP90，BAMP90，DAB90，若MNAP，则ADMMNAC90，则四边形ABCD为矩形及ABCD，而题目中无条件证

22、明此结论，故B不正确；DAB90，DAMMAPPAB30，由折叠的性质可得：ADAN，CPPN，四边形APCD是平行四边形，ADPC，ANPN，又AMP90，MNAP，PAB30，B90，PBAP，PBMNABPBMN，故C正确；故选：B【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质及直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识点并灵活运用这些性质是解题的关键9A【分析】连接AD交EC于点M，连接BF交CG于点N，设，分别求出，分别求得，由得，由勾股定理可得结论解：连接AD交EC于点M，连接BF交CG于点N，四边形ACDE，BCFG是正方形，设，同理可证：，H为EG的中点，又，整理得，故选：A【点拨

23、】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键10D【分析】连接AC，作，证明当取最小值时，A，P，G三点共线，且，此时最小值为AG，再利用勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果解：连接AC，作是正方形且边长为4，当取最小值时，A，P，G三点共线，且，此时最小值为AG，设，则，解得：，设，则，解得：，故选：D【点拨】本题考查正方形的性质，动点问题，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是证明当取最小值时，A，P，G三点共线，且，此时最小值为AG11C【分析】由该纸片以为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45，可得旋转一周次，由，可得第298次旋转

24、后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90，由正方形纸片ABCD对角线中点位于原点，可求点C（1，-3）由，根据勾股定理，求出B1（-1，0），连结OD与OC，过D作EDx轴于E，CFy轴于F，可证FOCEOD（AAS），可求点D（3，1），与点C1（0，-1）即可解：该纸片以为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45，旋转一周次，第298次旋转后，实际是将纸片逆时针旋转37周后再转90，正方形纸片ABCD对角线中点位于原点，点A与点C关于点O成中心对称，点A（-1，3），点C（1，-3），又，根据勾股定理，B1（-1，0），连结OD与OC，过D作EDx轴于E，CFy轴于F，绕点O逆时针旋转90后

25、点C位置转到点D位置，四边形ABCD为正方形，FOC+COE=COE+EOD=90，FOC=EOD，在FOC和EOD中，FOCEOD（AAS），CF=DE=1，OF=OE=3，点D（3，1），点B1转到C1位置，点C1（0，-1），第298次旋转后，点C和点的坐标分别为（3，1）与（0，-1）故选：C【点拨】本题主要考查坐标与旋转规律问题，涉及了正方形性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质等知识，熟练掌握正方形旋转性质、中心对称性质、勾股定理应用、三角形全等判定与性质，根据旋转一周8次，确定旋转37周再转90是解题关键12B【分析】根据折叠的性质，从而得到，根据直角三角形两锐角

26、互余，得到，即可判定；过点B作BQPH，利用全等三角形的判定与性质，得到，即可判定；通过证明为等腰直角三角形，即可判定；根据求得对应三角形的面积，即可判定解：由题意可得：，由题意可得：，PB平分APG；正确；过点B作BQPH，如下图：在和中，四边形ABCD为正方形，又，正确；由折叠的性质可得：EF是PB的中垂线，由题意可得：，为等腰直角三角形，即，BM=BP，正确；若BE=，AP=1，则，在中，错误，故选B，【点拨】此题考查了正方形与折叠问题，涉及了折叠的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性比较性，解题的

27、关键是灵活运用相关性质进行求解13【分析】连接AC，CE，则CE的长即为AP+PE的最小值，再根据菱形ABCD中，得出ABC的度数，进而判断出ABC是等边三角形，故BCE是直角三角形，根据勾股定理即可得出CE的长解：连接AC，CE，四边形ABCD是菱形，A、C关于直线BD对称，CE的长即为AP+PE的最小值，ABC是等边三角形，E是AB的中点，故答案为：【点拨】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知菱形的性质及两点之间线段最短是解答此题的关键14或5或8【分析】ADE是等腰三角形，所以可以分3种情况讨论：当ADAE时，ADE是等腰三角形作AMBC，垂足为M，利用勾股定理列方程可得结论；当ADDE

28、时，四边形ABED是菱形，可得m5；当AEDE时，此时C与E重合，m8解：分3种情况讨论：当ADAE时，如图1，过A作AMBC于M，ABAC5，BMBC4，AM3，由平移性质可得ADBEm，AEm，EM4m， 在RtAEM中，由勾股定理得：AE2AM2EM2，m232（4m）2，m，当DEAD时，如图2，由平移的性质得，四边形ABED是菱形，ADBEEDAB5，即m5；当ACDE时，如图3，此时C与E重合，m8；综上所述：当m或5或8时，ADE是等腰三角形故答案为：或5或8【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平移的性质，解题的关键是分三种情况求出BE的长；本题属于基础题，难度不大，但

29、在解决该题时，部分同学会落掉两种情况，故在解决该题型题目时，全面考虑等腰三角形的三种情况是关键151【分析】取OB中点E，连接PE，作射线FE交AC于点P则PEPE，当P与P重合，P、E、F三点在同一直线上时，PFPE有最大值，即为FE的长解：如图，取OB中点E，连接PE，作射线FE交AC于点P则PEPE，PFPEPFPEFE，当P与P重合，P、E、F三点在同一直线上时，PFPE有最大值，即为FE的长，在菱形ABCD中，ABC120，ABD60，DAB60，ABD为等边三角形ABBDAD4ODOB2点E为OB的中点，EB1，AF3BF，BFAB1，ABD60，BEF为等边三角形，EFFB1故P

30、FPE的最大值为1故答案为：1【点拨】本题考查了轴对称最大值问题、菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练运用轴对称的性质和三角形三边关系是解题的关键16【分析】根据菱形ABCD中，BAD60可知ABD是等边三角形，结合三线合一可得BAB30，求出ABB75，可得EBBEBB45，则BEB是直角三角形，借助勾股定理求出BB的长即可解：菱形ABCD，ABAD，AD/BC，BAD60，ABC120，ABBD，BAB，将ABE沿直线AE翻折180，得到ABE，BEBE，ABAB，ABB，EBBABEABB1207545，EBBEBB45，BEB90，在RtBEB中，由勾股定理得：BB，故答案为：2【

31、点拨】本题考查了翻折的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键17 # 【分析】连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BEEFEC，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等即可得证FGCG，设GCx，表示出AG、DG，然后在中，利用勾股定理列式进行计算即可得解；先判断出时，的周长最小，最后用勾股定理即可得出结论解：如图，连接GE， E是BC的中点，BEEC，沿AE折叠后得到，BEEF，EFEC，在矩形ABCD中，C90，EFG90，在和中， ，GFGC；设，则，在中，解得x，即；如图：由折叠知，AFEB90，EFBE

32、，当CF最小时，的周长最小，当点A，F，C在同一条直线上时，CF最小，由折叠知，AFAB3，在中，AB3，BCAD4，AC5，在中，【点拨】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理解决问题186【分析】设点M是PD的中点，过点M作直线与射线CA、CB分别交于点，得到当点M是PD的中点时，的面积最小，再根据直角三角形的性质及三角形的面积公式求解即可解：设点M是PD的中点，过点M作直线与射线CA、CB分别交于点，则点M不是的中点当时，在上截取，连接DE当时，同理可得当点M是PD的中点时，的面积最小如图，作于H

33、则，在等腰中，过点D作交于K四边形AKDH是矩形故答案为：6【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键19【分析】过点E作EHBF于H，利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明BFE是顶角为120的等腰三角形即可解决问题解：过点E作EHBF于H AD=AC，DAC=90，CD=8，AD=AC=4 DF=FC，AE=EC，EF=AD=2， EF/AD，FEC=DAC=90，ABC=90，AE=EC，BE=AE=EC=2，EF=BE=2，BAD=105， DAC=90，BAE=105-90=15，EAB=EBA=15 ，CE

34、B=EAB+EBA=30，FEB=90+30=120，EFB=EBF=30，EHBF，EH=EF=， FH=EH=， BF=2FH=2，SEFB= 故答案为【点拨】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20或1【分析】分CFE=90和CEF=90两种情况根据矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质求解解：如图，当CFE=90时，四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边AB的中点，AB=6，AD=4，PAE=PFE=EBC= 90，AE=EF=BE=3，PFE+CFE =180，P、F

35、、C三点一线，EFCEBC，FC=BC=4，EC=5，FEC=BEC，PEF+FEC =90，设AP=x，则PC=x+4，,解得x=；如图，当CEF=90CEB+2PEA =90，CEB+PEA =90-PEA，延长PE、CB，二线交于点G，AE=BE，PAE=GBE =90，AEP=BEG，PAEGBE，PA=BG，AEP=BEG，G =90-GEB= 90-PEA，CEB+PEA =90-PEA，G =CEB+PEA=CEB+GEB=CEG，CE=CBC+BG=BC+AP，5=4+AP，解得PA=1，故答案为：或1【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，

36、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键214【分析】将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，根据旋转的性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=2BC=8，求出BC即可解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中, ，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF的周长为8，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=DF+FC+BC=2BC=8，BC=4，即正方形的边长为4故答案为：4

37、【点拨】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键22【分析】根据翻折的性质和已知条件可得点和点重合，过点作，垂足分别为，得四边形是正方形，设，得，求出的值，进而可以解决问题解：如图， 由折叠可知：，当时，在中，点和点重合，如图，过点作，垂足分别为， 由折叠可知：，四边形是正方形，设，解得，故答案为：【点拨】本题考查翻折变换，正方形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型23【分析】过点H作HGCD于点G，连接DE， DE交FH于点Q，得到HGF=HGD=90，推出HFG+FHG=90，根据正方形ABCD

38、中，AD=CD=BC=4，A=ADC=C=90，得到四边形DAHG中，AHG=90，推出四边形DAHG是矩形，得到GH=AD，GH=CD，根据折叠知，FHDE，得到DQF=90，推出QFD+QDF=90，得到GHF=CDE，根据HGF=C=90，推出DCEHGF(ASA)，得到FH=DE，根据E是BC中点，得到CE=BC=2，推出，得到FH=解：过点H作HGCD于点G，连接DE， DE交FH于点Q，则HGF=HGD=90，HFG+FHG=90，正方形ABCD中，AD=CD=BC=4，A=ADC=C=90，四边形DAHG中，AHG=90，四边形DAHG是矩形，GH=AD，GH=CD，由折叠知，F

39、HDE，DQF=90，QFD+QDF=90，GHF=CDE，HGF=C=90，DCEHGF(ASA)，FH=DE，E是BC中点，CE=BC=2，FH=故答案为【点拨】本题主要考查了正方形，折叠，矩形，全等三角形，勾股定理解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形24【分析】延长到点，使，连接，利用证明，得，再证明，得，设，则，再利用勾股定理即可解决问题解：如图，延长到点，使，连接， 四边形是正方形，在和中，在和中，设，正方形的边长为6，是的中点，解得，的长为故答案为：【点拨】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质

40、，勾股定理等知识熟练掌握半角模型的处理策略是解题的关键25(1)，(2)(3)或或【分析】（1）首先求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长，再根据菱形的性质可得答案；（2）表示出设，得，根据，可得答案；（3）若点、为顶点的四边形是菱形，则是等腰三角形，分或或三种情形，分别求出的值解：(1)与轴交于点，与轴交于点，当时，当时，由勾股定理得，四边形是菱形，将代入得，；(2)，点，设，四边形是平行四边形，解得，；(3)点、为顶点的四边形是菱形，是等腰三角形，当时，当时，则点与重合，；当时，则，解得，综上：或或时，以点、为顶点的四边形是菱形【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了直线上点的坐标的特征，

41、平行四边形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质等知识，将菱形的存在性问题转化为等腰三角形的存在性问题是解题的关键26(1)(2)，理由见分析；【分析】（1）利用二次根式的被开方数是非负数求出，的值，可得结论（2）结论：利用直角三角形斜边中线的性质证明即可结论：如图2中，过点作于，连接，想办法证明，可得结论解：(1)，又，关于轴对称，故答案为：(2)如图1中，结论：，理由：，结论：理由：如图2中，过点作于，连接，四边形是矩形，在和中，【点拨】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是正

42、确寻找全等三角形解决问题27(1)见分析；(2)相等，垂直；(3)成立，证明见分析.【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出ABEADF，得到AE=AF，证明出AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MNAE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到DMN=DGE=90(1)解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，B=ADF=90，是等腰直角三角形，C=90，CE=CF，BC-CE=CD-CF，即BE=DF， ，AE=AF，是等腰三角形；(2)

43、解：相等，垂直；证明：在RtADF中,DM是斜边AF的中线，AF=2DM，点M是AF的中点，点NEF的中点，MN是AEF的中位线，AE=2MN，AE=AF，DM=MN；DMF=DAF+ADM，AM=MD，FMN=FAE，DAF=BAE，ADM=DAF=BAE，DMN=BAD=90，DMMN；(3)解：（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，点M为AF的中点，点N为EF的中点，MNAE，MN=AE，由（1）同理可证，AB=AD=BC=CD，B=ADF，CE=CF，又BC+CE=CD+CF，即BE=DF，ABEADF，AE=AF，在RtADF中，点M为AF的中点，DM=AF，DM=

44、MN，ABEADF，1=2，ABDF，1=3，同理可证：2=4，3=4，DM=AM，MAD=5，DGE=5+4=MAD+3=90，MNAE，DMN=DGE=90，DMMN【点拨】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题28(1)见分析(2)(3)四边形AEGF的面积为30【分析】（1）先判定四边形AEGF是平行四边形，证明，由全等三角形的性质得出，由菱形的判定可得出结论；（2）过点F作于点H，证明是等腰直角三角形，得出，则可得出答案；（3）过点A作AE的垂线，交CD的延长线于点K，过点F作于点P，证明，由

45、全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，求出，由勾股定理求出AE和AF的长，最后由平行四边形的面积公式可得出答案(1)解：，四边形AEGF是平行四边形四边形ABCD是正方形，又，四边形AEGF是菱形；(2)解：过点F作于点H，四边形AEGF为菱形，AC平分，又四边形ABCD是正方形，于点D，于点H，是等腰直角三角形，；(3)解：过点A作AE的垂线，交CD的延长线于点K，过点F作于点P，四边形ABCD是正方形，又，又，设又，在中，等腰直角三角形中，又四边形AEGF为平行四边形，【点拨】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，菱形的判定，等腰直角三角形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质，判定四边形AEGF为菱形是解题的关键