专题1.3 交集、并集（六大题型）（原卷版）.docx

1、专题1.3 交集、并集课程标准学习目标1、理解并集、交集的概念.2、会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3、会求简单集合的并集和交集4、理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题1、数学抽象：并集、交集的集合描述2、逻辑推理：应用并集、交集的性质去解决问题3、数学运算：并集、交集的运算及与之有关的求参数问题4、直观想象：利用Venn图和数轴表示并集、交集.5、数学建模：用集合思想解决实际应用题知识点01 并集1、一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作，读作“A并B”，2、数学表达式：3、用Venn图表示（阴影部分）如图所示：

2、 AB BA B4、并集的性质对于任意两个集合A与集合B，有：；如果，则，反之也成立【即学即练1】（2023广东汕头高一金山中学校考期中）已知集合，则（）ABCD知识点02 交集1、一般地，给定两个集合A，B由既属于A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作，读作“A交B”2、数学表达式：3、用Venn图表示（阴影部分）如图所示： AB BA B4、交集的性质对于任意两个集合A与集合B，有：；如果，则，反之也成立【即学即练2】（2023江苏高一假期作业）已知集合则= 知识点03 区间（1）设是两个实数，而且我们规定：满足不等式的实数的集合叫做闭区间，表示为；满足不等式的实数的集

3、合叫做开区间，表示为；满足不等式或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别表示为这里的实数与都叫做相应区间的端点实数集可以用区间表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大我们可以把满足的实数的集合，用区间分别表示为，（2）区间的几何表示【即学即练3】（2023全国高一假期作业）用区间表示集合 题型一：集合的交集运算例1（2023上海金山高一校联考阶段练习）已知集合，则 .例2（2023上海浦东新高一校考期末）已知集合,则 ；例3（2023上海闵行高一统考期末）若集合，则 变式1（2023高一课时练习）已知集合，则 【方法技巧与总结】求集合AB的步骤与注意点（1）步骤：弄清两

4、个集合的属性及代表元素；把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“AB”的形式；把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可（相同元素只写一个）（2）注意：若A，B是无限连续的数集，可以利用数轴来求解但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示题型二：并集运算例4（2023湖北高一赤壁一中校联考阶段练习）已知全集，若，则（）ABCD例5（2023高一单元测试）已知集合，则（）ABCD例6（2023全国高一假期作业）已知集合，则（）ABCD变式2（2023江西抚州高一资溪县第一中学校考期中）设集合，集合，则（）ABCD【方法技巧与总结】求集合并集的两个方法

5、（1）若集合元素个数有限，可根据定义直接写出并集（2）若集合元素个数无限，可借助于数轴分析，求出并集，但应注意端点是否能取得题型三：区间的表示例7（2023高三课时练习）用区间表示不等式的解集，该集合为 .例8（2023高一课时练习）将集合用区间表示为 .例9（2023高一课时练习）若为一确定区间，则a的取值范围是 变式3（2023高一课时练习）用区间表示下列集合（1）： ；（2）： ；（3）： ；（4）R： 【方法技巧与总结】题型四：集合的交集、并集与补集的混合运算例10（2023全国高三对口高考）已知全集，集合，或，那么集合等于 例11（2023高一课时练习）设全集，若，则 例12（202

6、3四川遂宁高一遂宁中学校考阶段练习）设全集，则集合 .变式4（2023河南郑州高一郑州市第二高级中学校考阶段练习）设为全集，对集合、，定义运算“*”，对于集合，则 变式5（2023北京高一阶段练习）设全集，集合，则 变式6（2023河北衡水高一河北冀州中学阶段练习）已知，则 变式7（2023内蒙古赤峰高一阶段练习）设集合都是的子集，已知，则等于 【方法技巧与总结】求解与不等式有关的集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，画数轴（这也是集合的图形语言的常用表示方式）可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到题型五：已知集合的交集、并集求参数例13（2023福建厦门高一厦门市海沧中

7、学校考期中）已知集合，求：(1)；(2)；(3)若且，求m的取值范围.例14（2023高一单元测试）已知集合或，(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围例15（2023高一课时练习）已知集合，若，求实数m的取值范围变式8（2023江苏扬州高一统考阶段练习）已知集合，集合(1)若时，求，；(2)若，求实数的取值范围变式9（2023全国高一假期作业）设集合,(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围变式10（2023广东深圳高一统考期末）集合，集合.(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围.变式11（2023福建泉州高一校考阶段练习）设集合.(1)讨论集合与的关系；(2)若，且，求实数的

8、值.变式12（2023四川遂宁高一射洪中学校考阶段练习）已知集合，或.(1)若，求的取值范围(2)若，求的取值范围.变式13（2023湖北高一校联考阶段练习）已知集合或.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围.变式14（2023上海宝山高一上海市吴淞中学校考阶段练习）设集合，(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.变式15（2023北京高一北京市八一中学校考阶段练习）全集，集合，集合.(1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合；(2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由.【方法技巧与总结】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点（1）方法：利用

9、集合的交集、并集性质解题时，常常遇到AB=B，AB=A等这类问题，解答时常借助交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如AB=AAB，AB=BAB（2）关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A=的情况，否则易漏解题型六：韦恩图在集合运算中的应用例16（2023福建泉州高一校考阶段练习）某班有46名学生，有围棋爱好者22人，足球爱好者27人，同时爱好这两项的最多人数为，最少人数为，则 .例17（2023全国高一假期作业）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数

10、比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则赞成的不赞成的有 人.例18（2023全国高一假期作业）某班30人，其中17人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，9人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 变式16（2023全国高一专题练习）向某50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为 变式17（2023河南郑州高一校考阶段练习）中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学

11、生追捧某校高一（1）班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有 人变式18（2023江西赣州高一统考期中）为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，某校积极开展社团活动，高一（1）班参加社团的学生有21人，参加社团的学生有18人，两个社团都参加的有7人，另外还有3个人既不参加社团也不参加社团，那么高一（1）班总共有学生人数为 变式19（2023北京高一北京市八一中学校考阶段练习）某校高一年级组织趣味运动会（有跳远，球类，跑步三项比赛），一共有28人

12、参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远比赛和球类比赛的有3人，同时参加球类比赛和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则下列说法正确的序号是 .同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人仅参加跳远比赛的有8人仅参加跑步比赛的有7人参加两项比赛的有10人一、单选题1（2023江苏高一假期作业）设集合，则（）ABCD2（2023江苏高一假期作业）已知集合则=ABCD3（2023吉林长春高一校考开学考试）已知全集，设集合，集合，则 （）ABCD4（2023江西九江高一德安县第一中学校考期末）已知集合，则下图中阴影部分表示的集合为（）ABCD5（2023

13、全国高一假期作业）已知集合，则（）ABCD6（2023湖北武汉高一校联考期末）设集合，集合，则（）ABCD7（2023高一课时练习）设，则（）ABCD8（2023高一课时练习）设I为全集，、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（）ABCD二、多选题9（2023四川南充高一四川省南充市白塔中学校考阶段练习）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（）ABCD10（2023全国高一假期作业）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）ABCD11（2023高一课时练习）已知全集，集合，则使成立的实数的取值范围可以是（）ABCD12（2023安徽蚌埠高一统考期末）对任意，定义.例如，若，则，下列

14、命题中为真命题的是（）A若且，则B若且，则C若且，则D若，则三、填空题13（2023高一课时练习）已知集合（1）若，则实数a的取值范围是 （2）若，则实数a的取值范围是 （3）若，则实数a的取值范围是 14（2023高一课时练习）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人15（2023高一单元测试）设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，对于集合，则 16（2023北京石景山高一统考期末）设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，则称为幸运集.集合为幸运集；集合为幸运集；若集合、为幸运集，则为幸运集；若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是 四、解答题17（2023高一课时练习）已知，求集合，18（2023江苏高一假期作业）已知集合，(1)若，求实数m的取值范围；(2)当时，求C的非空真子集的个数19（2023高一单元测试）已知全集为，集合，(1)求；(2)若，且，求的取值范围20（2023辽宁葫芦岛高一统考期末）已知集合(1)若，求实数a的取值范围；(2)若且，求实数a的值