专题1.39 二次函数中考真题专练（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题1.39 二次函数中考真题专练（巩固篇）（专项练习）一、单选题1（2022湖南郴州中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是C该函数有最大值，是大值是5D当时，y随x的增大而增大2（2022山东青岛中考真题）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（）ABCD3（2022内蒙古包头中考真题）已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（）A5B4C3D24（2022湖北荆门中考真题）抛物线yx2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2，则下列结论正确的是()A0x1x2Bx2x10Cx2x10或0x1x

2、2D以上都不对5（2022四川宜宾中考真题）已知抛物线的图象与x轴交于点、，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（）ABCD6（2022新疆中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴为直线C抛物线的顶点坐标为D当时，y随x的增大而增大7（2022湖南岳阳中考真题）已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，则的取值范围是（）A或BC或D8（2022广西梧州中考真题）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（）AB若实数，则CD当时，9（2022天津中考真题）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，

3、有下列结论：；当时，y随x的增大而增大；关于x的方程有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D310（2022浙江嘉兴中考真题）已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（）AB2CD111（2022山东滨州中考真题）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：；当时，；其中正确的个数为（）A4B3C2D112（2022山东菏泽中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的

4、图象为（）ABCD二、填空题13（2022江苏盐城中考真题）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是_14（2022吉林长春中考真题）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_15（2022内蒙古呼和浩特中考真题）在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和，抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是_16（2022湖南湘西中考真题）已知二次函数yx2+4x+5及一次函数yx+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _17（2022山东枣庄中考真题）小明

5、在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，结合图像他得出下列结论：ab0且c0；a+b+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3和1；若点（4，y1），（2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1y2y3；3a+c0，其中正确的结论有 _（填序号，多选、少选、错选都不得分）18（2022内蒙古赤峰中考真题）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为_19（2022四川广安中考真题）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，

6、水面宽6米，水面下降_米，水面宽8米20（2022四川遂宁中考真题）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是_21（2022山东聊城中考真题）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为_元（利润=总销售额-总成本）22（2022湖北荆门中考真题）如图，函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线ym（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（

7、x1x2x3）设t，则t的取值范围是 _三、解答题23（2022辽宁丹东中考真题）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）354045每天销售数量y（件）908070(1) 直接写出y与x的函数关系式；(2) 若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？(3) 当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24（2021江苏泰州中考真题）二次函数yx2+

8、（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围25（2022黑龙江中考真题）如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D(1) 求抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由26（2022河北中考真题）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧(1) 写出C的对

9、称轴和y的最大值，并求a的值；(2) 坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程27（2022湖南常德中考真题）如图，已经抛物线经过点，且它的对称轴为(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；(3) 在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值28（2022内蒙古赤峰中考真题）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1），同时

10、，再建造一个周长为的矩形水池（如图，以下简称水池2）【建立模型】如果设水池的边加长长度为，加长后水池1的总面积为，则关于的函数解析式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于的函数解析式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】(1) 若水池2的面积随长度的增加而减小，则长度的取值范围是_（可省略单位），水池2面积的最大值是_；(2) 在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的值是_；(3) 当水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是_；(4) 在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时的值；(5) 假设水池的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简

11、称水池3），则水池3的总面积关于的函数解析式为：若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求的值参考答案1D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可【详解】解：对于y=（x-1）2+5，a=10，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，是小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征2D【分析】图象开口向下，得a0， 对称轴为直线，得b=2a，则b0，当x=1时，a+b+c=0，将

12、b=2a代入，可知3a+c=0【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴为直线，b=2a，b0，故B不符合题意；当x=1时，a+b+c=0，故C不符合题意；将将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意故选：D【点拨】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键3A【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解【详解】解：b-a=1，b=a+1，a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，(a-2)20，当a=2时，代数式a2+2b-6

13、a+7有最小值，最小值为5，故选：A【点拨】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键4D【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定【详解】抛物线yx2+3开口向上，在其图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2，|x1|x2|，0x1x2，或x2x10，或x20，x10且x2+x10，或x20，x10且x2+x10，故选：D【点拨】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键5A【分析】根据题意，设抛物线的解析式为，进而求得顶点的的坐标，结合图形可知当顶点纵坐标小于或等于-3满足题意，即可求解【详解】解：抛物线

14、的图象与x轴交于点、，设抛物线的解析式为顶点坐标为， ,以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则圆的半径为3，如图，解得故选：A【点拨】本题考查了圆的的性质，二次函数图象的性质，求得抛物线的顶点纵坐标的范围是解题的关键6D【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解【详解】解：抛物线中，a0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D

15、选项错误，符合题意；故选D【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为7A【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可【详解】解：二次函数，对称轴为，抛物线与轴的交点为，点是该函数图象上一点，当时，当时，对称轴，此时，当时，即，解得；当时，对称轴，当时，随增大而减小，则当时，恒成立；综上，的取值范围是：或故选：A【点拨】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论8C【分析】先根据抛物线对称轴求出，再由抛物线开口向上，得到，则由此即可判断A；根据抛物线开口向上在对称轴处取得最小

16、值即可判断B；根据当时，即可判断C；根据时，直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，即可判断D【详解】解：抛物线的对称轴是，抛物线开口向上，故A说法正确，不符合题意；抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线x=-1，当x=-1时，当实数，则，当实数时，故B说法正确，不符合题意；当时，a+2a-20，即3a-20，故C说法错误，符合题意；，直线l与抛物线的两个交点分别在y轴的两侧，故D说法正确，不符合题意；故选C【点拨】本题主要考查了根据二次函数的图象去判断式子符号，二次函数的系数与图象之间的关系等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键9C【详解】由题意可知：，即，得出，故正确；，对称轴，时，随的增

17、大而减小，时，随的增大而增大，故不正确；，关于x的方程有两个不相等的实数根，故正确故选：C【点拨】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解10B【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可【详解】把代入得：的最大值为9，且当时，有最大值，此时解得直线解析式为把代入得故选：B【点拨】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值11B【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可【详解】解：抛物线与x轴交于点A、B，抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，即，故正确；对称轴为，整理得

18、4ab0，故正确；由图像可知，当y0时，即图像在x轴上方时，x2或x6，故错误，由图像可知，当x1时，故正确正确的有，故选：B【点拨】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键12B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解【详解】过点C作CMAB于N，在等腰中，当时，如图，y随x的增大而增大；当时，如图，当时，y是一个定值为1；当时，如图，,当x=3，y=1，当3x4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0，结合ABCD选项的图象，故选：B【点拨】本题考查了动点函

19、数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键13【分析】先判断，再根据二次函数的性质可得：，再利用二次函数的性质求解n的范围即可【详解】解：点到轴的距离小于2，点在二次函数的图象上，当时，有最小值为1当时，的取值范围为.故答案为：【点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键14#【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若；若，即可求解【详解】解：，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，若，当时，y随x的增大而减小， 此时当时，函数值y最小，最小值为，不合

20、题意，若，当时，函数值y最小，最小值为1，解得：或（舍去）；综上所述，a的值为故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键15或【分析】根据抛物线求出对称轴，轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式，分两种情况讨论：当时，当时，利用抛物线的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，即可求解【详解】解：抛物线的对称轴为：，当时，故抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为，直线CD的表达式，当时，且抛物线过点时，解得（舍去），当，抛物线与线段只有一个公共点时，即顶点在直线CD上，则，解得，当时，且抛物线过点时，解得，当抛物线过点时，解得，m=-1由抛物线

21、的性质可知，当越大，则抛物线的开口越小，且抛物线与线段只有一个公共点，综上所述，的取值范围为或，故答案为或【点拨】本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键16【分析】解方程x2+4x+50得A（1，0），B（5，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即yx24x5（1x5），然后求出直线yx+b经过点A（1，0）时b的值和当直线yx+b与抛物线yx24x5（1x5）有唯一公共点时b的值，从而得到当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围【详解】解：如图所示：当y0时，x2+4x+50，解得x11，x25，则A（1

22、，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为，即yx24x5（1x5），当直线yx+b经过点A（1，0）时，1+b0，解得b1；当直线yx+b与抛物线yx24x5（1x5）有唯一公共点时，方程，即有相等的实数解，即解得，所以当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为b1，故答案为：【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数图象与几何变换17【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断；由抛物线过点（1，0），即可判断；

23、由抛物线的对称性可以判断；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可以判断；对称轴可得b2a，由抛物线过点（1，0），可判断【详解】抛物线对称轴在y轴的左侧，ab0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，正确；抛物线经过（1，0），a+b+c0，正确抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，另一个交点为（3，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3和1，正确；1（2）1（4）3（1），抛物线开口向下，y2y1y3，错误抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），a+b+c0，1，b2a，3a+c0，错误故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题关键是掌

24、握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系18（0，1）【分析】先求出A、B、C、D的坐标，根据CDx轴即可求出点关于直线的对称点坐标【详解】抛物线交轴于、两点，交轴于点，当时，；当时，OA=OC=5是抛物线上的点，解得当时，与A重合；当时，；CDx轴，设点关于直线的对称点M，则M在y轴上，且DCM是等腰直角三角形DC=CM=6M点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点拨】本题考查二次函数的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是根据对称得到DCM是等腰直角三角形19#【分析】根据已知得出直角坐标系，通过代入A点坐标（3，0），求出二次函数解析式，再根据把x=4代入抛物线解析式

25、得出下降高度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，由题意可得：AO=OB=3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，把点A点坐标（3，0）代入得，抛物线解析式为：；当水面下降，水面宽为8米时，有把代入解析式，得；水面下降米；故答案为：；【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键20【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置及抛物线经过（1，0）可得a，b，c的等量关系，然后将x=-1代入解析式求解【详解】解：抛物线开口向上

26、，a0，抛物线对称轴在y轴左侧，-0，b0，抛物线经过（0，-2），c=-2，抛物线经过（1，0），a+b+c=0，a+b=2，b=2-a，y=ax2+（2-a）x-2，当x=-1时，y=a+a-2-2=2a-4，b=2-a0，0a2，-42a-40，故答案为：-4m0【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系21121【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，然后根据“利润=单价商品利润销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值【详解】解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，每天的销售量y（个）与销

27、售价格x（元/个）的函数解析式为，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，10，当时，w有最大值为121，故答案为：121【点拨】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握“利润=单价商品利润销售量”的等量关系及二次函数的性质是解题关键22t1#0.6t1【分析】根据A、B关于对称轴x1对称，可知x1+x22，由直线ym（m为常数）相交于三个不同的点，可得y1y2y3m，求出x3的范围，进而求出t的范围【详解】解：由二次函数yx22x+3（x2）可知：图象开口向上，对称轴为x1，当x1时函数有最小值为2，x1+x22，由一次函数yx+（x2）可知当x2时有最大值3，当y2时x，直线ym（m

28、为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3），y1y2y3m，2m3，2x3，t，t1故填：t1【点拨】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、函数值的取值范围等知识点，熟练掌握各知识点，利用数形结合的思想是解答本题的关键23(1)y2x+160(2)销售单价应定为50元(3)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元【分析】（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，用待定系数法可得y2x+160；（2）根据题意得（x30）（2x+160）1200，解方程并由销售单价不低于成本且不高于54元，可

29、得销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220x48002（x55）2+1250，由二次函数性质可得当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，y2x+160；（2）根据题意得：（x30）（2x+160）1200，解得x150，x260，规定销售单价不低于成本且不高于54元，x50，答：销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220x48002（x55）2+1250，20，

30、对称轴是直线x55，而x54，x54时，w取最大值，最大值是2（5455）2+12501248（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元【点拨】本题考查一次函数，一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程24（1）；（2）p=-1；（3）12【分析】（1）根据顶点坐标公式即可得答案；（2）利用十字相乘法分解因式即可得答案；（3）利用（2）的结果可得抛物线与x轴的交点坐标，根据顶点在y轴右侧，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方可得关于a的不等式，解不等式即可得答案【详解】（1）二次函数解析式yx2+（a

31、1）x+a，顶点横坐标为=（2）yx2+（a1）x+a=（xp）（xa），p=-1（3）yx2+（a1）x+a=，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（a，0），-10，该二次函数的图象开口向下，图象的顶点在y轴右侧，0，点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，-1ma，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，3，解得：，a的范围为12【点拨】本题考查二次函数、因式分解及解一元一次不等式，熟练掌握二次函数顶点坐标公式是解题关键25(1)(2)存在，【分析】（1）将点，点，代入抛物线得，求出的值，进而可得抛物线的解析式（2）将解析式化成顶点式得，可得点坐标，将代入得

32、，可得点坐标，求出的值，根据可得，设，则，求出的值，进而可得点坐标（1）解：抛物线过点，点，解得，抛物线的解析式为：（2）解：存在，将代入得，又B（2，-3），BC/x轴，到线段的距离为1，设，由题意可知点P在直线BC上方，则，整理得，解得，或，存在点P，使的面积是面积的4倍，点P的坐标为，【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数顶点式，二次函数与三角形面积综合等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用26(1)对称轴为直线，的最大值为4，(2)5【分析】（1）由的性质得开口方向，对称轴和最值，把代入中即可得出a的值；（2）由，得出抛物线是由抛物线C：向左平移3个单位，再向下

33、平移4个单位得到，即可求出点移动的最短路程（1），对称轴为直线，抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，点在C的对称轴右侧，；（2），是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为，移动的最短路程为5【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质以及平移的方法是解题的关键27(1)(2)(3) 的最大值为【分析】（1）根据题意可设抛物线为再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）设 且 记OA与对称轴的交点为Q，设直线为： 解得： 可得直线为： 则 利用列方程，再解方程即可；（3）如图，连接AB，延长AB交抛物线于P，则此时最大，由勾股定理可得

34、最小值，再利用待定系数法求解AB的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，解方程组可得P的坐标(1)解： 抛物线经过点，设抛物线为： 抛物线过，且它的对称轴为 解得： 抛物线为：(2)解：如图，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，设 且 记OA与对称轴的交点为Q，设直线为： 解得： 直线为： 解得：或 则 (3)如图，连接AB，延长AB交抛物线于P，则此时最大， 设AB为： 代入A、B两点坐标， 解得：AB为： 解得： 【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，坐标与图形面积，三角形三边关系的应用，勾股定理的应用，确定最大时P的位置是解本题的关键28(1)；9(2)C，E；

35、1，4；(3)或(4)(5)【分析】（1）将函数解析式化为顶点式即可解决问题；（2）交点即为面积相等的点，联立方程组，求出交点坐标即可；（3）观察函数图象，结合点C，点E的坐标可得结论；（4）求出面积差的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；（5）根据面积相等列出一元二次方程，依据，求出b的值即可（1）抛物线的顶点坐标为（3，9），对称轴为x=3，水池2的面积随长度的增加而减小，长度的取值范围是；水池2面积的最大值是9； 故答案为：；9；（2）由图象得，两函数交于点C，E，所以，表示两个水池面积相等的点是C，E；联立方程组 解得，x的值为1或4，故答案为：C，E；1或4（3）由（2）知，C（1，5），E（4，8），又直线在抛物线上方时，或，所以，水池1的面积大于水池2的面积时，的取值范围是或，故答案为或；（4）在范围内，两个水池面积差， 函数有最大值，当时，函数有最大值，为即，当时，面积差的最大值为（5）水池3与水池2的面积相等，整理得， 有唯一值， 解得，【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键