广东省深圳市红岭中学2015-2016学年高一上学期第一学段考试数学试卷 WORD版含答案.doc

1、红岭中学20152016学年度第一学期 高一第一学段考试数学试卷(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给了的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 如果A=x|x1，那么正确的结论是A0AB0ACAD0 A2. 已知全集，集合，则 A. B. C. D. 3. 关于函数的奇偶性，正确的说法是A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数C是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数4设函数f(x)则f()的值为AB C D155下列四组函数，表示同一函数的是A, B， C, D ，6当x越来越大时，下列函数中，

2、增长速度最快的应该是Ay100xBylog100x Cyx100 Dy100x7. 已知，则之间的大小关系为A B C D8当时,在同一坐标系中，函数的图象是xy11oxyo11oyx11oyx11A B C D 9已知函数f(x)7ax1(a0且a1)的图象恒过点P，则P点的坐标是A(1，8) B(1，7) C(0，8) D(8，0)10. 若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则A1 B1 C D不存在11函数的零点的情况是A.仅有一个或0个零点 B.有两个正零点 C.有一正零点和一负零点 D.有两个负零点12. 若f(x)和g(x)都是定义在上的奇函数，且F(x)f(g(x)2在(0

3、，)上有最大值8，则在(，0)上，F(x)有A最小值8 B最大值8 C最小值6 D最小值4二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13幂函数f(x)的图象过点(4，2)，那么f(x)的表达式为_.14. 设函数的最大值和最小值分别是，则_.15已知，则f()_.16给出下列四个判断：在定义域上单调递减；函数f(x)2xx2恰有两个零点；函数有最大值1；若奇函数满足时，则时，其中正确的序号是_.三. 解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（本小题10分）（1）计算：；（2）计算：.18.（本小题10分）已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1

4、x3，Px|x0，或x，Qx|a2xa+2(1)求AB；(2)求(UB)P；(3)若ABQ，求实数a的取值范围19. （本小题12分）（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域20. （本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）当时，判断函数在定义域内的零点的个数并给出代数证明21. （本小题12分）已知函数为奇函数，及，（1）求实数的值；（2）证明函数在区间上是减函数；（3）求最小的正整数，使得.22. （本小题14分）给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”（1）证明：函数是爬坡函数；（2）若函数是爬坡函数，求实数的取值范围；（3）若对任意的实数，函数都

5、不是爬坡函数，求实数的取值范围参考答案一. 选择题：DBAAC DBCAB CD二. 填空题：13（或） 14.4 151 16三. 解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（1）计算：；（2）计算：解：(1)原式14.5分（2）原式10分18.已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0，或x，Qx|a2xa+2(1)求AB；(2)求(UB)P；(3)若ABQ，求实数a的取值范围解：(1)ABx|13，(UB)Px|x0或x7分(3) 解得10分19. （1）求函数的定义域；（2）求函数的值域解：（1）由得，且，函数的定义域是；5分（2），6

6、分当时，即函数的值域是；9分当时，即函数的值域是；12分20. 已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）当时，判断函数在定义域内的零点的个数并给出代数证明解：（1）当时，即，解得，函数的零点是；4分（2）当时， 且的图象在定义域内连续， 在区间内有一个零点，9分又在定义域内单调递增，11分故在定义域内恰有一个零点。12分21. 已知函数为奇函数，及，（1）求实数的值；（2）证明函数在区间上是减函数；（3）求最小的正整数，使得.解：（1）由,求得3分（2）由（1）可知，设，设,则4分, ，在区间上是减函数； 7分（3）为奇函数，8分所以原式可化为，由（2）可知函数在上单调递减，且，即，10分两边取对数，得，即，解得，故最小的正整数的值为18. 12分22. 给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”（1）证明：函数是爬坡函数；（2）若函数是爬坡函数，求实数的取值范围；（3）若对任意的实数，函数都不是爬坡函数，求实数的取值范围解：（1），恒成立，即得函数是爬坡函数；3分（2）由题意可知，恒成立，也即恒成立。设，则，上式变为，设若，则，解得；若，则，解得；综上所述，的取值范围是或；9分（3）由题意，对任意的实数，存在，使得，即，故，即对任意的实数恒成立，解得14分