专题1.4 集合与常用逻辑用语（2021-2023年）真题训练（解析版）.docx

1、专题1.4 集合与常用逻辑用语真题训练1（2023全国甲卷（文）设全集，集合，则（）ABCD【答案】A【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.2（2023新课标全国卷）设集合，若，则（）A2B1CD【答案】B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，不符合题意；若，解得，此时，符合题意；综上所述：.故选：B.3（2023年新课标全国卷）已知集合，则（）ABCD2【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出【详解】方法

2、一：因为，而，所以故选：C方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以故选：C4（2023年新高考天津卷）“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B5（2023年高考全国乙卷数学(理)）设集合，集合，则（）ABCD【答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故

3、选：A.6（2023年高考全国甲卷数学(理)）设集合，U为整数集，（）ABCD【答案】A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出【详解】因为整数集，所以，故选：A7（2022年新高考天津卷）“为整数”是“为整数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.8（2022年新高考浙江卷）设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分

4、也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，充分性成立；当时，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.9（2022年新高考浙江卷）设集合，则（）ABCD【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】，故选：D.10（2022年新高考全国I卷）已知集合，则（）ABCD【答案】B【分析】方法一：求出集合后可求.【详解】方法一：直接法因为，故，故选：B.方法二：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性

5、通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解11（2022年高考全国乙卷数学(文)）集合，则（）ABCD【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】因为，所以故选：A.12（2022年高考全国甲卷数学(文)）设集合，则（）ABCD【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】因为，所以故选：A.13（2022年高考全国甲卷数学(理)）设全集，集合，则（）ABCD【答案】D【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，所以,所以.故选：D.14（2022年新高考北京卷）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

6、）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，取且，假设，令可得，且，当时，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.15（2022年新高考全国卷）若集合，则（）A

7、BCD【答案】D【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：D16（2022年新高考北京卷）已知全集，集合，则（）ABCD【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D17（2021年高考天津卷）已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.18（2021年高考浙江卷）已知非零向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条

8、件D既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,当时，与垂直，所以成立，此时，不是的充分条件，当时，,成立，是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B.19（2021年全国高考乙卷数学(理)）已知集合，则（）ABCD【答案】C【分析】分析可得，由此可得出结论.【详解】任取，则，其中，所以，故，因此，.故选：C.20（2021年全国高考甲卷数学(理)）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙

9、的必要条件【答案】B【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案【详解】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件故选：B【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程21（2021年全国高考甲卷数学（理)）设集合，则（）ABCD【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.