专题1.47 《有理数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题1.47 有理数全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列说法错误的是（）A0既不是正数，也不是负数B零上6摄氏度可以写成6，也可以写成6C向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（）ABCD3下列各对数中，是互为相反数的是（）A（+7）与+（7）B与+（0.5）C与D+（0.01）与4（）A2022BCD5若a0，则的值为（）A2B0C1D0或26已知a、b、c为有理数，且abc0，bc|a|，则a、b、c与0的大小关系是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c07下面

2、算式与的值相等的是（）ABCD8实数，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是（）ABCD9下列各式的运算中，不正确的是（）ABCD10计算的结果是（）A9BC2D112022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网投资金额为5012亿元此次电网投资额首次突破5000亿元，创历史新高数据“5012亿”用科学记数法表示为（）ABCD二、填空题12九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若气温零上记做，若气温零下，则记作_13如图，数轴上有一点C，满足则C表示的数是_（用含m的式子表示）14已知_15|x5

3、|+|2x|的最小值为_16若|a|=3，|b|=4，且a，b异号，则|a+b|=_17绝对值小于4的所有整数的和为_18众所周知，公元纪年中没有公元零年历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_19若x的相反数是，且，则的值为_20a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是，的差倒数是，已知a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a4_；a1+a2+a3+a4+a2023_21如图是一块花圃，花农将它分割成两块长方形和

4、一块“L”形，分别种上三种不同的花，若三块花圃的面积都相等，则“L”形花圃的周长为_m22有理数5.6149精确到百分位的近似数为 _三、解答题23（1）把下列各数填入相应的集合里：4，0.7，200%，0，整数集合： 分数集合： 非负数集合： （2）在数轴上分别表示下列各数：1，（+2），|3|，并把它们用“”连接起来24计算：(1)(-2)+(+3)+(+4)+(-3)+(+5)+(-4)；(2).25计算：（1）； （2）26阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成：_计算：272021年国庆档电影长津湖以抗美援朝为背景，讲述了

5、中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，长津湖累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日票房（万元）+7.6+2.7+2.5+4.7+2-0.6-13.8(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是_万元；(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月_日；

6、(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？28阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离.例如：当a=2，b=5时，=5-2=3；当a=2,b=-5时，=7；当a=-2，b=-5时，=3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离=(也可以表示为).请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ；（2）表示数a和-2的两点间距离是6，则a= ；（3）如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求的值.（4）是否存在数a，使代数式的值最小？若存在，请求出代数式

7、的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.参考答案1C【分析】根据有理数的概念和性质判断即可解：0既不是正数，也不是负数，A正确，不符合题意；零上6摄氏度可以写成6，也可以写成6，B正确，不符合题意；正方向可以自主确定，向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，C不正确，符合题意；故选C【点拨】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键2B【分析】由图可知，由，可得，则，进而可判断A，C，D的对错；由，可得，进而可判断B的正误解：由图可知，A，C，D错误；故不符合题意；，B正确，故符合题意；故选：B【点拨】本题考查了根据点在数轴的位置判

8、断式子的正负解题的关键在于从数轴上得出3C【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解：A、（7）7，（7）7，故这对数不互为相反数，故本选项错误；B、与+（0.5）不互为相反数，故本选项错误；C、，与互为相反数，故本选项正确；D、（0.01）0.01，0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误；故选：C【点拨】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义4A【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案解：2022故选：A【点拨】本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键5D【分析】对的大小进行分类讨论去绝对值即可解：当时，；当时，；故选：D【点拨】本题考

9、查求一个数的绝对值，当a是正数时，；当a是负数时，6D【分析】由bc|a|可确定b为正，c为负，且b+c0；再由abc0，可得a0，从而可确定答案解：bc|a|，b|a|，c|a|，b0，c0；bc，b+c0，又a+b+c0，a0，a0，b0，c0故选：D【点拨】本题考查了有理数的加法运算，理解加法的符号法则是解题的关键7C【分析】直接计算每个算式，对比答案即可解：；A、；B、；C、；D、，故选：C【点拨】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键8B【分析】根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴，有理数的运算法则即可解答解：|a|=|b|，原点在a，b

10、的中间，如下图，由图可得：|a|c|，a0，b0，c0，A、a+c0，此选项正确，故不符合题意；B、ab0，此选项错误，故此选项符合题意；C、 b+c0，此选项正确，故此选项不符合题意； D、ac0，此选项正确，故此选项不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘法、加法、减法，解题的关键是确定原点的位置9C【分析】根据有理数的混合计算法则求解判断即可解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算错误，符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选C【点拨】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键10B【分析】根据乘方的逆运算进行计算解

11、：原式=故选B【点拨】本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键11A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数解： 5012亿=501200000000=5.0121011故选：A【点拨】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12-3【分析】根据零上为正，则零下为负，若气温零上记做，若气温零下，记作-解：气

12、温零上记做，气温是零下记作-3故答案为【点拨】本题考查正了数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义13或【分析】分两种情况讨论，当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，或当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，再根据题意解答解：设点C表示的数为x，分两种情况讨论，当点C在点A的左侧时，；当点C在点A的右侧时，在点B左侧时，；当点C在点A的右侧时，在点B右侧时，；故答案为：或【点拨】本题考查数轴与实数，是重要考点，掌握用分类讨论法表示两点间的距离是解题关键14-2【分析】根据相反数的定义解答即可解：x=-2，-（-x）=-2，故答案为：-2【点拨】本题考查了符号的化简，解题的关键是熟练掌握相

13、反数的概念153【分析】根据绝对值的性质，分x2、25三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x的取值即可得到结果解：当x2时，原式=5x2x=72x，此时，|x5|+|2x|3；当25时，原式=x5x2=2x7此时，|x5|+|2x|3综上所述，|x5|+|2x|的最小值为3【点拨】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键161【分析】根据题意可得：a=3，b=4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=3时，b=4，则a+b=1.解：|a|=3，|b|=4，a=3，b=4，a、b异号，当a=3时，b=-4，；当a=-3时，b=4，.故答案为1【点拨】本题

14、考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键170【分析】找出绝对值小于4的所有整数，求和即可解：绝对值小于4的所有整数有：0，1，2，3，之和为0故答案为：0【点拨】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于4的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为018【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的b表示，公元a年和公元前b相差的年数为即可解：公元前b用“缺零数轴”中的b表示，公元a年和公元前b相差的年数为，故答案为：【点拨】本题考查“缺零数轴”表示

15、相反意义的数，利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有0数轴相差1计算是解题关键19【分析】根据x的相反数是3，|y|5，xy0，可求出x、y的值，再代入求值即可解：x的相反数是，又，故答案为：【点拨】本题考查绝对值、相反数以及有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法、乘法的计算法则和绝对值、相反数的意义是解决问题的前提20 2 1013【分析】根据差倒数的定义计算即可求出a4；再通过计算发现循环规律，计算求解即可解：根据题意可知：a12，a21；a3；a42；依此类推，发现2，1，.三个数为一个循环，202336741，21，则a1+a2+a3+a4+a20

16、23674+21013故答案为：2，1013【点拨】本题考查数字的变化规律，能够通过计算，找到数字的循环规律是解题的关键21【分析】如图，可将原花圃补全为边长是15m的正方形，从而计算出总面积为225m2，花圃面积为180m2，每一部分为60m2，从而可得“L”形花圃的边长，进一步可得结论解：如图，正方形的面积为：，右上角缺口的面积为 花圃的面积为： 三块花圃的面积都相等，每块花圃的面积为： 图形分为两个长方形，其中一个长方形的长为6m，宽为5m，另一个长为9m，宽为“L”形花圃的周长为 故答案为：【点拨】本题主要考查了图形的面积，正确进行分割是解答本题的关键225.61【分析】把千分位上的数

17、字4进行四舍五入即可解：5.6149精确到百分位，得到的近似数为5.61故答案为5.61【点拨】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法23（1）答案见分析；（2）数轴表示见分析，【分析】（1）根据有理数的分类方法求解即可；（2）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出这些有理数，再根据数轴上点表示的数左边小于右边进行求解即可解：（1）4是整数，是负数；是分数，是非负数；0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；是非负数；整数集合：-4，200%，0；分数集合：，-0.7；非负数集合：，2

18、00%，0，（2）（+2）=-2，|3|=-3，数轴表示如下所示：【点拨】本题主要考查了有理数的分类，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解24（1）3；（2）4【分析】（1）按照加法的交换律和结合律把互为相反数的结合；（1）按照加法的交换律和结合律把同分母的结合；解：(1)原式=(-2)+(+5)+(+3)+(-3)+(+4)+(-4)=(+3)+0+0=3.(2)原式=.【点拨】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

19、绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数. 也考查了加法的交换律和结合律.25（1）0；（2）-8【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题解：（1）；（2）【点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法26；（2）0.9.【分析】（1）因为3.140，所以根据当a0时，|a|=a，直接写出结果即可（2）先根据当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=a，计算绝对值，再进行加减运算解：（1）|3.14|=3.14（2）原式=+.=【点拨】本题主要考查了绝对值的性质，注意读懂题意，是解决本题的关键27(1)24.2(2)5

20、(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元【分析】（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可(1)解： 10月4日的票房收入是：6.77.62.72.54.724.2（万元），故答案为：24.2；(2)解：10月1日票房收入为：6.77.614.3（万元），10月2日票房收入为：14.32.717（万元），10月3日票房收入为：172.519.5（万元），10月4日票房收入为：19.54.724.2（万元），10月5日票房收入为：24.2226.2（万元），10月6日票房收入

21、为：26.20.625.6（万元），10月7日票房收入为：25.613.811.8（万元），故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日故答案为：5；(3)解：26.211.814.4（万元），故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元【点拨】此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键28（1）2；（2）4或-8；（3）7；（4）2.【分析】（1）根据数轴的特点即可求解；（2）根据题意得到=6，即可求解；（3）根据A，B两点之间的距离即可求解；（4）根据数轴上两点距离公式求出a的取值，即可求解.解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是3-1=2故填：2；（2）根据题意得到=6，即=6a+2=6解得a=4或a=-8，故填：4或-8；（3）表示数a的点位于-4和3之间，=a+4，=3-a.= a+4+3-a=7. （4）代数式的值存在最小，表示a到1,2,3的距离之和，故当a=2时，=1+0+1=2.所以，最小值是2.【点拨】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的点之间距离的特点.