专题1.5 平方差公式（培优三阶练）（原卷版）.docx

1、专题1.5平方差公式 知识梳理知识点一、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.特别说明：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如课后培优练级练培优第一阶基础过关练1（2022春安徽合肥七年级统考阶段练习）下列多项式乘以多项式中，能用平

2、方差公式计算的是（）ABCD2（2022春上海宝山七年级校考期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）ABCD3（2022春吉林白城八年级校考阶段练习）如图，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形若将阴影部分通过割、拼，形成新的图形则下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）ABCD4（2022春山东济南八年级校考期中）如图所示，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）ABCD5（2022春四川内江八年级四川省内江市第二中学校考期中）化简得（）ABCD6

3、（2022春广东广州八年级广州六中校考期中）已知，则的值是（）A9B12C18D277（2023春广东梅州九年级校考开学考试）若，则等于（）ABCD8（2022秋贵州铜仁七年级统考期中）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（）ABCD9（2022春天津北辰八年级校考阶段练习）计算：_；_10（2022春上海七年级校考期中）若，则=_11（2022春四川乐山八年级统考期中）若，则_12（2020春海南海口八年级校联考期中）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割

4、补拼成新的图形，根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示）_13（2022春上海七年级上海市西延安中学校考期中）从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉栽种过了一年，他对张老汉说：“我把你这块地的一边减少3米，另一边增加3米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了其实我们知道张老汉吃亏了请运用本学期相关知识分析一下张老汉租用的土地面积比之前少了_平方米14（2022春山东济宁八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）计算_15（2022秋贵州毕节七年级校考期中）若，则的值为_16（2022秋山东东营六年级期末）阅读材料后解决问题：小明遇

5、到下面一个问题计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：_17（2022春全国八年级专题练习）简便计算：(1)；(2)18（2022春广东广州八年级校考期中）计算：(1)(2)(3)先化简，再求值：，其中19（2022春全国八年级专题练习）探究活动：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）(2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是 （写成多项式乘法的形式）(3)比较图、图阴影部分的面积，可以得到公式 20（2021春陕西商洛八年级统考期

6、末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年11月份的日历如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：_，_，不难发现，结果都是_日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930(1)请将上面三个空补充完整；(2)请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；(3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明培优第二阶拓展培优练1（2022春福建福州八年级统考期末）在2021，2023，2026，2028这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）A2021B2023C202

7、6D20282（2022春广东梅州八年级校考阶段练习）化简的结果是（）ABCD3（2021秋山东德州八年级校考期中）化简的结果为（）A-1BCD4（2022春重庆九龙坡七年级重庆市育才中学校考期中）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，x的恒等式是（）ABCD5（2021春河南新乡八年级校考期中）计算，结果的个位数字是（）A6B5C8D76（2022春重庆江津七年级校联考期中）有依次排列的两个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减左边的整式，将所得之差写在这两个整式之间，可以得到一个

8、新的整式串：，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推通过下列实际操作，第二次操作后的整式串为：；第二次操作后，当或时，所有整式的积为正数；第四次操作后的整式串共有19个整式；第2022次操作后，所有整式之和为；上述结论中，正确的是（）ABCD7（2022春八年级课时练习）对于任何实数，我们规定符号的意义是：按照这个规定请你计算：当时，的值为（）ABC0D18（2022秋浙江七年级统考期末）如图，把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形，1个小正方形和2个大小一样的长方形后，如图摆放，且每个小长方形的面积为16，

9、则标号为的正方形的面积是（）A16B14C12D109（2022春上海浦东新七年级校考期中）已知，那么_10（2022秋湖北孝感九年级校考阶段练习）已知，则=_11（2022春上海浦东新七年级统考期中）若，则的值为_12（2022秋山东烟台六年级统考期末）某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：仿照该同学的计算方法，求得的值为_13（2022秋山东聊城七年级统考期末）观察下列各式则的结果为_14（2022春八年级课时练习）已知，实数满足，则_15（2022全国八年级专题练习）丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作

10、比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果_；请参考丽丽的方法进行运算：的值为_16（2022辽宁大连统考一模）如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是_.17（2022春河南周口八年级统考期中）简便计算：(1)；(2)18（2022春河南周口八年级校考阶段练习）乘法公式的探究与应用： (1)如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形；请你写出阴影部分面积是_；(2)小颖将

11、阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图，则长方形的长是_，宽是_，面积是_；（写成多项式乘法的形式）(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到恒等式_；(4)应用你从（3）中选出的等式，完成下列各题： 已知，则的值为_； 计算：19（2022春吉林八年级吉林省第二实验学校校考期中）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）(1)通过表示阴影部分面积，可得数学等式为_(2)已知，则的值为_(3)应用（1）得到的数学等式进行简便运算：20（2022秋广东揭阳七年级校考期中）你能求的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下

12、列各式的值(1)由此我们可以得到： (2)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：若求x2020的值培优第三阶中考沙场点兵1（2022内蒙古赤峰统考中考真题）已知，则的值为（）A13B8C3D52（2021山东德州中考真题）下列运算正确的是（）ABCD3（2020湖南郴州统考中考真题）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（ ）ABCD4（2020江苏淮安统考中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（）A205B250C502D5205（2020河北统考中考真题）若，则（）A12B10C8D66（2022湖南益阳统考中考真题）已知m，n同时满足2m+n3与2mn1，则4m2n2的值是 _7（2022四川广安统考中考真题）已知a+b=1，则代数式a2b2 +2b+9的值为_8（2021四川德阳统考中考真题）已知a+b2，ab3则a2b2的值为 _9（2021江苏扬州统考中考真题）计算：_10（2020山东临沂中考真题）若，则_