专题1.5 有理数的乘方【十大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题1.5 有理数的乘方【十大题型】【沪科版】【题型1 乘方的意义】1【题型2 乘方运算的符号规律】2【题型3 根据乘方运算判断整除问题】2【题型4 根据乘方运算解决进制问题】3【题型5 根据乘方运算判断末位数字问题】4【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】5【题型7 含乘方的新定义问题】6【题型8 应用乘方解决实际问题】8【题型9 科学记数法的表示与还原】9【题型10 近似数的表示】10【知识点1 有理数乘方的概念】求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.【题型1 乘方的意义】【例1】（2023春广西来宾七年级统考期中）（2）4表示的意义是（

2、）A2（2）（2）（2）B2+（2）+（2）+（2）C24D2222【变式1-1】（2023春江苏苏州七年级苏州市工业园区第一中学校考阶段练习）如图，写成幂的形式 222m个23+3+3n个3【变式1-2】（2022秋河北邯郸八年级校考期中）若 k 为正整数，则(k3)4的意义为（）A4 个k3 相加B3 个k4 相加C4 个k3 相乘D7 个 k 相乘【变式1-3】（2023春七年级课时练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：2223（22）（222）25请你试一试，完成以下题目：（1）a3a4（aaa）（aaaa） ；（2）归纳、概括：aman ；（3）如果xm4，xn9，运用以上的结论，计

3、算：xm+n 【知识点2 有理数乘方的运算】（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值【题型2 乘方运算的符号规律】【例2】（2023春湖南娄底七年级统考期末）计算（-2）11+（-2）10的值是（）A-2B（-2）21C0D-210【变式2-1】（2022秋湖南永州七年级统考期末）若x-2+y+32=0，则x+y2020= 【变式2-2】（2023春安徽安庆七年级统考期中）下列各组数中，数值相等的一组是（）A32和23B（2）3和23C3

4、2和（3）2D（23）2和232【变式2-3】（2023春江苏南京七年级统考期末）若x是有理数，则x21一定（）A大于1B小于1C不小于1D不大于1【知识点3 含乘方的混合运算】有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行【题型3 根据乘方运算判断整除问题】【例3】（2023春重庆北碚七年级江北中学校考阶段练习）阅读理解题，阅读材料：设正整数a可以写成a=an1000n+an-11000n-1+a0，（其中0aib，b0，则2*1*-3*3= 【变式7-2】（2022秋江苏南京七年级校考阶

5、段练习）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2的圈3次方”，（3）（3）（3）（3）记作-3，读作“3的圈4次方”，一般地，把aaan个a（a0）记作a，读作“a的圈n次方”初步探究（1）直接写出计算结果：2 = ，-12= ；（2）关于除方，下列说法错误的是 A任何非零数的圈2次方都等于1；B对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；C3=4D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理

6、数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式-3的圈4次方 ；5的圈5次方 ；(-12)的圈6次方 （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；（3）算一算：2423+-82【变式7-3】（2022秋全国七年级专题练习）请认真阅读下面材料，并解答下列问题如果a（a0，a1）的b次幂等于N，即指数式abN，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaNb例如：因为指数式224，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log242；因为指数式4216，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log4162.（1）请根据上面阅读

7、材料将下列指数式改为对数式：6236；4364；（2）将下列对数式改为指数式：log5252；log3273；（3）计算：log232【题型8 应用乘方解决实际问题】【例8】（2022秋江苏南京七年级统考期中）下列情景描述的结果与25相符的是 （填写所有正确选项的序号） 把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数【变式8-1】（2022秋浙江七年级期中）小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计100

8、0张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（）A9次B10次C11次D12次【变式8-2】（2022秋四川成都七年级四川省成都市七中育才学校校考期中）庄子中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是 【变式8-3】（2023春安徽亳州七年级校考期中）细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个，有一种细菌分裂速度很快，它每12min分裂一次，如果

9、现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60min后，盘子里有多少个细菌？2h后细菌的个数是1h后的多少倍?【知识点4 科学记数法的表示】（1） 科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法（科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数）（2） 规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号【题型9 科学记

10、数法的表示与还原】【例9】（2023春山西太原七年级统考期末）根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加143.4万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长数据14700万吨用科学记数法表示为（）A1.47104吨B0.147105吨C1.47108吨D1.47109吨【变式9-1】（2022秋福建厦门七年级福建省厦门第六中学校考期中）一个正整数将其用科学记数法表示为a108，则下列说法正确的是（）A这个正整数是一个8位数B这个正整数是一个9位数C这个正整数一定有8个0D这个正整数一定有9个0【变式9-2】（2023春山西晋城七年级统考期末）月球的直径大约是3476

11、千米，太阳直径大约是月球直径的400倍，那么太阳的直径用科学记数法表示约为（）A0.139107千米B1.3904107千米C1.3904106千米D3.476103千米【变式9-3】（2022秋四川成都七年级统考期末）根据国家卫健委公布的数据，截止2021年12月5日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗2.553109次，则数据2.553109表示的原数是（）A25530000B255300000C2553000000D25530000000【知识点5 近似数】“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以

12、比较几个近似数中哪个相对更精确一些.【题型10 近似数的表示】【例10】（2023江苏八年级假期作业）320000精确到千位应记为 ；1.02105有 个有效数字；5.204保留三个有效数字应记为 【变式10-1】（2023湖南长沙统考二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资53.278亿元其中数据53.278亿元精确到哪位？（）A万位B十万位C百万位D亿位【变式10-2】（2022秋福建福州七年级校考期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（）A3.4x3.6B3.45x3.55C3.45x3.55D3.45x3.50【变式10-3】（2023春上海嘉定七年级校考阶段练习）准确数a精确到0.01的近似数是3.15，则准确数a不可能是（）A3.154B3.155C3.145D3.149