专题1.7 二次函数（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）.docx 上传成功.docx

1、专题1.7 二次函数（全章直通中考）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2020湖北黄石中考真题）若二次函数的图象，过不同的六点、，则、的大小关系是（）A B C D2（2021四川眉山统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（）A BC D3（2022四川成都统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）A B当时，的值随值的增大而增大C点的坐标为 D4（2020江苏宿迁统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时

2、针旋转90，得到点，连接，则的最小值为（）A B C D5（2020陕西统考中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（2017湖北鄂州中考真题）如图抛物线的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正确的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个7（2023浙江衢州统考中考真题）已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（）A B C D8（2022四川凉山

3、统考中考真题）已知抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）Aa0Bab3C抛物线经过点（1，0）D关于x的一元二次方程ax2bxc1有两个不相等的实数根9（2019湖南岳阳统考中考真题）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3 Bc2 Cc Dc110（2020湖南岳阳统考中考真题）对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等

4、的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2019四川广安统考中考真题）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米12（2014四川甘孜统考中考真题）已知抛物线y=x2k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且ABP是正三角形，则k的值是 13（2019吉林长春统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点为抛物线的顶点若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为 14（20

5、23浙江绍兴统考中考真题）在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则 15（2022辽宁营口统考中考真题）如图1，在四边形中，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则 16（2023四川巴中统考中考真题）规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”例如：

6、函数与互为“Y函数”若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 17（2020湖北荆门中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为 18（2022四川成都统考中考真题）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差

7、），则当时，的取值范围是 ；当时，的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2021江苏南京统考中考真题）已知二次函数的图像经过两点（1）求b的值（2）当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是_（3）设是该函数的图像与x轴的一个公共点，当时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围.20（8分）（2023江苏统考中考真题）已知二次函数（为常数）（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，则的值是_，点的坐标是_；当时，借助图像，求自变量的取值范围；（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；（3）当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，求和的值以及

8、的取值范围21（10分）（2023浙江衢州统考中考真题）某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为（1）求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围），（2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s当时，求出此时龙舟划行的总路程，在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标；（3） 冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，

9、之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）22（10分）（2023山东统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点坐标为抛物线交轴于点，顶点坐标为（1）连接，求线段的长；（2）点在抛物线上，点在抛物线上比较大小：_；（3）若点在抛物线上，求的取值范围23（10分）（2023四川统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；（3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于

10、点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由24（12分）（2022西藏统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线y （m1）x2m与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线在第一象限内的一个动点（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；（2）如图甲，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AMOM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图乙，过点P作PFBC，垂足为F，过点C作CDBC，交x轴于点D，连接DP交BC于点E，连接CP设PEF的面积为S1，PEC的面积为S2，是否存在点P，使得最大，若存在，

11、请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：1D【分析】根据题意，把A、B、C三点代入解析式，求出，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案解：根据题意，把点、代入，则，消去c，则得到，解得：，抛物线的对称轴为：，与对称轴的距离最近；与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，；故选：D【点拨】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题2A【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式解：解:当

12、x=0时，y=5，C（0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y），原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，由，；对应的原抛物线上点的坐标为；代入原抛物线解析式可得：，新抛物线的解析式为：；故选：A【点拨】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等3D【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；B、根据图像开口

13、向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；D、根据可知，当时，故该选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键4B【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题解：作QMx轴于点M，QNx轴于N，设Q（，），则PM=，QM=，PMQ=PNQ=QPQ=90，QPM+NPQ

14、=PQN+NPQ，QPM=PQN，在PQM和QPN中，PQMQPN（AAS），PN=QM=，QN=PM=，ON=1+PN=，Q（，），OQ2=（）2+（）2=m25m+10=（m2）2+5，当m=2时，OQ2有最小值为5，OQ的最小值为，故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键5D【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可解：，该抛物线顶点坐标是，将其沿轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，点，在第四象

15、限；故选：【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键6C解：据图象可知a0，c0，b0，0，故错误；OB=OC，OB=c，点B坐标为（c，0），ac2bc+c=0，acb+1=0，ac=b1，故正确；A（2，0），B（c，0），抛物线线与x轴交于A（2，0）和B（c，0）两点，2c=，2=，a=，故正确；acb+1=0，b=ac+1，a=，b=c+1，2bc=2，故正确；故选C点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上

16、开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点7C【分析】根据已知条件列出不等式，利用二次函数与轴的交点和二次函数的性质，即可解答解：，点，都在直线的上方，且，可列不等式：，可得，设抛物线，直线，可看作抛物线在直线下方的取值范围，当时，可得，解得，的

17、开口向上，的解为，根据题意还可列不等式：，可得，整理得，设抛物线，直线，可看作抛物线在直线下方的取值范围，当时，可得，解得，抛物线开口向下，的解为或，综上所述，可得，故选：C【点拨】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确列出不等式是解题的关键8C【分析】根据抛物线的图像与性质，根据各个选项的描述逐项判定即可得出结论解：A、根据抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧可知，该说法正确，故该选项不符合题意；B、由抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3）可知，解得，该说法正确，故该选项不符合题意；C、由抛物线

18、yax2bxc（a0）经过点（1，0），对称轴在y轴的左侧，则抛物线不经过（1，0），该说法错误，故该选项符合题意；D、关于x的一元二次方程ax2bxc1根的情况，可以转化为抛物线yax2bxc（a0）与直线的交点情况，根据抛物线yax2bxc（a0）经过点（1，0）和点（0，3），结合抛物线开口向上，且对称轴在y轴的左侧可知抛物线yax2bxc（a0）与直线的有两个不同的交点，该说法正确，故该选项不符合题意；故选：C【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，涉及到开口方向的判定、二次函数系数之间的关系、方程的根与函数图像交点的关系等知识点，根据题中条件得到抛物线草图是解决问题的关键9B【分析】由

19、题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，由此可知方程x2+x+c0有两个不相等的实数根，即=1-4c0，再由题意可得函数y= x2+x+c0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c0，又x2+x+c0的两个不相等实数根为x1、x2，x11x2，所以函数y= x2+x+c0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c0，综上则，解得c2，故选B.【点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，正确理解题中的定义，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键.10A【分析】根据根与系数的关系可以求出，的值，用作差法比较的大小关系，的大小关系，根据可求出m的取值范围，结合的大小关系，

20、的大小关系从而得出选项解：是的两个不相等的零点即是的两个不相等的实数根解得方程有两个不相等的非零实数根解得0，而由题意知解得当时，；当时，；当m=-2时，无意义；当时，取值范围不确定，故选A【点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系解题的关键是熟记根与系数的关系，对于方程（a0）的两根为，则1110【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可解：当时，解得，（舍去），故答案为10【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键123解：如

21、图，抛物线y=x2k的顶点为P，P点的坐标为：（0，k），抛物线y=x2k与x轴交于A、B两点，且ABP是正三角形，OA=OB，OPB=30，tan30=，OB=，点B的坐标为：，点B在抛物线y=x2k上，将B点代入y=x2k，得：整理得：解得：k1=0（不合题意舍去），k2=3故答案为3132【分析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值解：抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴为顶点坐标为，点坐标为点为线段的中点，点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得将点代入得解

22、得故答案为2【点拨】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.14或【分析】根据题意求得点，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解解：由，当时，四边形是矩形，当抛物线经过时，将点，代入，解得：当抛物线经过点时，将点,代入，解得：综上所述，或，故答案为：或【点拨】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键15【分析】根据题意以及函数图像可得出，则点在上运动时，为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式得出当面积最大为时，此时，则，当时，过点作于点，则此时，分别表示出相关线段可得y与x之间的函数解析式，将代入解析式求解即可解：过点作，垂足

23、为，在中，点P的速度为，点Q的速度为，在和中，点在上运动时，为等腰直角三角形，当点在上运动时，由图像可知，当此时面积最大，或（负值舍去），当时，过点作于点，如图：此时，在中，即，所以当时，故答案为：【点拨】本题考查了动点问题的函数图像，求出各段函数的函数关系式是解答本题的关键16或【分析】根据题意与x轴的交点坐标和它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标关于y轴对称，再进行分类讨论，即和两种情况，求出与x轴的交点坐标，即可解答解：当时，函数的解析式为，此时函数的图象与x轴只有一个交点成立，当时，可得，解得，与x轴的交点坐标为，根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为；当时，函数的图象与x轴

24、只有一个交点，即，解得，函数的解析式为，当时，可得，解得，根据题意可得，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为，综上所述，它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为或，故答案为：或【点拨】本题考查了轴对称，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与x轴的交点问题，理解题意，进行分类讨论是解题的关键17【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c的正负情况，即可根据图形可知AB的值大于2，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2利用图形的对称性，离对称轴越小，函数值越大把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解解： 开口向下， a0， 对称轴x=1,a0，抛物线与y轴的

25、交点在y的正半轴上， c0， abc2,， ，故错误 ，从图像可知 到1的距离小于 到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大； ，故错误把点（3，-1）代入抛物线得 ，即 ，即x=3，是方程的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，函数的对称性，函数的增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键要熟练掌握抛物线的性质，以及看图能力，本题也可以采用一些特殊值代入法来解18 【分析】根据题意，得-45+3m+n=0，确定m，n的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可解：根据题意，得-45+3m+n=0， ， ，解得m=50，m

26、=10，当m=50时，n=-105；当m=10时，n=15；抛物线与y轴交于正半轴，n0，对称轴为t=1，a=-50，时，h随t的增大而增大，当t=1时，h最大，且（米）；当t=0时，h最最小，且（米）；w=，w的取值范围是，故答案为：当时，的取值范围是对称轴为t=1，a=-50，时，h随t的增大而减小，当t=2时，h=15米，且（米）；当t=3时，h最最小，且（米）；w=，w=，w的取值范围是，故答案为：【点拨】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键19（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）将点

27、代入求解即可得；（2）先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；（3）分和两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即可得解：（1）将点代入得：，两式相减得：，解得；（2）由题意得：，由（1）得：，则此函数的顶点的纵坐标为，将点代入得：，解得，则，下面证明对于任意的两个正数，都有，（当且仅当时，等号成立），当时，则（当且仅当，即时，等号成立），即，故当时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1；（3）由得：，则二次函数的解析式为，由题意，分以下两种情况：如图，当时，则当时，；当时，即，解得；如图，当时，当时，当时，解得，综上，的取值范围为或【点拨

28、】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（3），熟练掌握函数图象法是解题关键20（1）或；（2）；（3）【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，令，求出点的坐标即可；画出函数图像，图像法求出的取值范围即可；（2）求出二次函数的最小值，即可得解；（3）根据当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，得到和关于对称轴对称，进而求出的值，得到为的函数值，求出，推出直线过抛物线顶点或在抛物线的下方，即可得出结论（1）解：函数图像与轴交于两点，点坐标为，当时，点的坐标是；故答案为：；，列表如下：1345005画出函数图像如下：由图可知：当时，或；（2），当时，有最小值为；对于一切实数，若函数值

29、总成立，；（3），抛物线的开口向上，对称轴为，又当时（其中为实数，），自变量的取值范围是，直线与抛物线的两个交点为，直线在抛物线的下方，关于对称轴对称，当时，有最小值，【点拨】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键本题的综合性较强，属于中考压轴题21（1）；（2）龙舟划行的总路程为；该龙舟队能达标；（3）该龙舟队完成训练所需时间为【分析】（1）把代入 得出的值，则可得出答案；（2）设，把代入，得出，求得，当时，求出，则可得出答案；把代入，求得，则可得出答案；（3）由（1）可知，把代入，求得求出，则可得出答案解：（1）把代入

30、 得，解得，启航阶段总路程关于时间的函数表达式为；（2）设，把代入，得，解得，当时，当时，龙舟划行的总路程为，把代入，得，该龙舟队能达标（3）加速期：由（1）可知，把代入，得函数表达式为，把代入，解得，答：该龙舟队完成训练所需时间为【点拨】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，根据条件准确得到表达式是解题关键22（1）；（2）；（3）或【分析】（1）知道抛物线与轴的交点坐标，即可求出顶点横坐标，从而求出结果；（2）用两点式设出抛物线解析式，把顶点坐标代入可得，再把，代入比较即可；（3）根据，则点P离对称轴更近，可得，解不等式即可（1

31、）解：由题意可得：，；（2）解：由题意得：设抛物线：，抛物线：，由（1）得：，把代入抛物线得：，把代入抛物线得：，；（3）解： ，点P离对称轴更近，；或或【点拨】本题考查了二次函数压轴题，综合性强，掌握数形结合是关键23（1）；（2）或或；（3），理由见分析【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，过点作于点，证明，设，则，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值，同理可求得当点F在x轴下方时的坐标；当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解；（3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解（1）解：将点，代入得解得：，抛物线解

32、析式为；（2）点，抛物线的对称轴为直线：，如图所示，设与交于点，过点作于点以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，设，则，点在抛物线上解得：（舍去）或,，如图所示，设与交于点，过点作于点以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，设，则，点在抛物线上解得：（舍去）或，当点与点重合时，如图所示，是等腰直角三角形，且，此时，综上所述，或或；（3）设，直线的解析式为，的解析式为，点，解得：，直线的解析式为，的解析式为，对于，当时，即，对于，当时，即，在抛物线上，则为定值【点拨】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是

33、解题的关键24（1），A（2，0）；C（0，4）；（2）存在点M使AMOM最小， M（，）；（3）存在， P（2，4）【分析】（1）将B（4，0）代入，求出函数解析式即可求解；（2）作O点关于BC的对称点，连接A交BC 于点M，连接B，当A、M、三点共线时，AMOM有最小值，分别求出直线A的解析式和直线BC的解析式，两直线的交点即为M点；（3）连接PB，过P点作PGy轴交CB于点G， 设，则G（t，t4），由求出，再由PFCD，可得 则 当t2时，有最大值，同时可求P的坐标解：（1）将B（4，0）代入y（m1）x2m，84（m1）2m0，解得m2，yx4，令x0，则y4，C（0，4），令y0，

34、则x40，解得x4或x2，A（2，0）；（2）存在点M使AMOM最小，理由如下：作O点关于BC的对称点，连接A交BC于点M，连接B，由对称性可知，OMM，AMOMAMMA，当A、M、三点共线时，AMOM有最小值，B（4，0），C（0，4），OBOC，CBO45，由对称性可知BM45，BBO，（4，4），设直线A的解析式为ykxb， ， 解得，yx，设直线BC的解析式为，440，1，yx4，联立方程组， 解得， M（）；（3）在点P，使得最大，理由如下：连接PB，过P点作PGy轴交CB于点G，设P（t，t4），则G（t，t4），PG2t，OBOC4，BC4，SBCP4（2t）4t4PF，PFt，CDBC，PFBC，PFCD， ，B、D两点关于y轴对称，CD4，（4t），P点在第一象限内，0t4，当t2时，有最大值，此时P（2，4）【点拨】本题考查二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质，轴对称求最短距离的方法，平行线的性质是解题的关键