专题1.8 平行线常见几何模型（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题1.8 平行线常见几何模型（综合练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023下河南平顶山七年级统考期末）如图，把一个直角三角板如图放置，使它的直角顶点落在直线和之间，已知，则的度数是（）A B C D2（2023下辽宁铁岭七年级校考阶段练习）如图，直线，用含的式子表示，则的度数为（）A B C D3（2023上广东广州八年级校考期中）如图，已知，则的度数是（）A B C D4（2024下全国七年级假期作业）如图，,一副三角板按如图所示的位置放置若，则的度数为（）A B C D5（2023上吉林长春七年级校考期末）如图，直线，和的数量关系是（）A BC D6（202

2、4上广东深圳八年级统考期末）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（）A B C D7（2023下浙江温州七年级校联考期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点若，则的度数为（）A B C D8（2022下浙江宁波七年级统考期末）如图，设，则与之间的数量关系正确的是（）A BC D与没有数量关系9（2022下河北唐山七年级统考期中）如图，已知，于点，则的度数是（）A B C D10（2023上四川宜宾七年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）如图，已知：，平分，有下列结论：；.结论正确

3、的有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2024上福建三明八年级统考期末）如图，若，则 12（2020上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图所示的光线经过镜子反射时，1=2，3=4，则可判断进入潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的，依据是： 13（2023上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图，则 14（2023下七年级课时练习）如图，已知，若，则 15（2023下七年级课时练习）如图，直线，则 .16（2023下七年级课时练习）如图，表示图中三个角的角度，则，三者之间的数量关系

4、是 17（2023上黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知：如图，的平分线与的平分线交于点M，则 18（2023上黑龙江哈尔滨七年级校考期中）如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023下河南驻马店七年级统考期中）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系（1）如图，E为之间一点，连接，得到试探究与之间的数量关系，并说明理由（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题

5、方法，完成下面的问题：【类比探究】如图，线段与线段相交于点E，平分交直线于点F，则 20（8分）（2022下山东济南六年级统考期末）（1）问题呈现如图1，求的度数；（2）问题迁移如图2，点在的下方，请探究，之间的数量关系，并说明理由；（3）联想拓展如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由21（10分）（2019下山西太原七年级统考期中）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和，（1）在图1中，求的度数；【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向

6、上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系22（10分）（2023上吉林长春七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点（1）【基础问题】如图1，试说明：（完成下面的填空部分）证明：过点作直线，_，_，_（_）（2）【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出、三者之间的数量关系，并说明理由（3）【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，那么的度数为_23（10分）（2023下云南玉溪七年级统考期末）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前

7、2世纪我国西汉初期的淮南万毕术，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”即潜望镜的雏形如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在点即可看到点的光线已知，求证请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据证明：（已知）， （ ）（已知），（ ）（等式的性质）， （平角的定义）， ， （ ）24（12分）（2018下江苏南京七年级校联考期中）模型与应用.【模型】（1）如图，已知ABCD，求证1MEN2360. 【应用】（2）如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6的度数为 如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6n的度数

8、为 （3）如图，已知ABCD，AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O，若M1OMnm在（2）的基础上，求2+3+4+5+6n1的度数（用含m、n的代数式表示）参考答案：1B【分析】如图，设相应点的为，过作，利用平行线的性质求解即可解：直角三角板的直角顶点为，两直角边分别与、交于，过作，如下图：则，故选：B【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的有关性质2C【分析】过角的顶点作，根据平行线的性质可得，即可求解解：如图所示，过角的顶点作，故选：C【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键3C解：本题考查平行线的

9、判定和性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键，故选C4B【解析】略5C【分析】本题考查了平行线的判定与性质熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键过作，则，则，根据，计算求解即可解：如图，过作，则，即，故选：C6B【分析】本题考查了平行性的性质熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键由题意知，由，可得，进而可求解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即，故选：B7D【分析】过点，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可解：如图所示，过点，作，和是角平分线，即故选：D【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与

10、性质，正确做出辅助线是解题的关键8A【分析】过C作，得到，因此，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案解：过C作，故选：A【点拨】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题9C【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可解：如图，过点H作，过点F作， ， ， ， ，故选：C【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键10D【分析】根据平行线的传递性可以判断出来；所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；根据以及，可求得结果；根据即以及，可求得结果解：，平分，即，故正确；，即，即，

11、故正确；由可得，即，又，即，将代入，化简可得：，故正确；，故正确；正确的个数共有4个，故选：D【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键11/75度【分析】本题主要考查了平行线的性质定理，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解.解：,，故答案为：12内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质和判定即可求解解：ABCD，23，12，34，1234，EFGFGH，EFGH（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行【点拨】此题主要是综合考查了平行线的判定和性质，牢记内错角

12、相等，两直线平行13/65度【分析】过点作，得到，进而得到，再利用计算即可本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点作平行线解：过点作，；故答案为：14【解析】略15140【解析】略16【解析】略17/88度【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即过“拐点”作平行线），一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线，从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题；过点、分别作，根据平行线的传递性得出，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解；解：过点、分别作， ，平分，平分 ，故答案为：18/52度【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点

13、作，过作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算解：如图，过点作，过作，设， ，交于，平分， ，平分， ， ，故答案为：19（1），理由见分析；（2）58【分析】（1）过E作，根据平行线的性质求解即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可解：（1）， 理由如下：过E作，如图，即；（2）同（1）方法可知：，平分，【点拨】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键20（1）EPF=70；（2）PEA=PFC+EPF理由见分析；（3）EGP=90+理

14、由见分析【分析】（1）过点P作PQAB，根据平行线的性质可得FPQ=40，BEP=EPQ=30，进而可求解；（2）过P点作PNAB，则PNCD，根据平行线的性质可得PEA=NPE，即可得NPE=FPN+EPF，结合PNCD可求解；（3）过点G作AB的平行线GH由平行线的性质可得HGE=AEG，HGF=CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解解：（1）如图1，过点P作PQAB，PQAB，ABCD，CDPQFPQ=DFP=40，又PQAB，BEP=EPQ=30，EPF=EPQ+FPQ=30+40=70；（2）PEA=PFC+EPF理由：如图2，过P点作PNAB，则PNCD，PEA=NPE，P

15、NCD，FPN=PFC，NPE=FPN+EPF，PEA=PFC+EPF；（3）EGP=90+理由：如图3，过点P作PNABPNABCD，同（1）得，EGP=BEP+EPN，BEP的平分线和EPF的平分线交于点G，同（2）得，EGP=90+CFP=90+【点拨】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键21（1）；（2）见分析；（3），理由见分析【分析】（1）根据及的和为可求出，根据平行线的性质解答；（2）过点作，根据平行线的性质得到，结合图形计算，证明结论；（3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可（1）解：如答图1，；（2）解：理由如下：如答

16、图2，过点B作，；（3）解：理由如下：如答图3，过点C作平分，【点拨】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理22（1）；两直线平行，内错角相等；（2），理由见分析；（3）【分析】（）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解；（）过点作直线，同理可得，则；（）利用平行线的性质求出的值，再利用平行线的性质进行计算即可；本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.解：（1）过点作直线， （平行于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，内错角相等），；故答案为：；两直线平行，内错角相等；（2）如图所示，过点作直线，又，；（3）如图

17、所示，平分，23；两直线平行，内错角相等；等量代换； ；内错角相等，两直线平行.【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”可得，又由于，可得，由平角的定义可得，由此可得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明解：证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）（已知），（等量代换）（等式的性质），（平角的定义），（内错角相等，两直线平行）故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换； ；内错角相等，两直线平行.【点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键24（1）证明见分析；（2）900 ，180（n1）；（3）（180n1802m） 【模型】（1）证明：过点E作E

18、FCD，ABCD，EFAB，1MEF180，同理2NEF18012MEN360 【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得1+2+3+4+5+6=1805=900；由上面的解题方法可得：1+2+3+4+5+6n=180（n1），故答案是：900 ， 180（n1）；（3）过点O作SRAB，ABCD，SRCD，AM1OM1OR同理C MnOMnORA M1OCMnOM1ORMnOR，A M1OCMnOM1OMnm，M1O平分AM1M2，AM1M22A M1O，同理CMnMn-12CMnO，AM1M2CMnMn-12AM1O2CMnO2M1OMn2m，又A M1M22+3+4+5+6n1CMnMn-1180（n1），2+3+4+5+6n1（180n1802m）点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要