专题10数列B辑（学生版）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题10数列B辑历年联赛真题汇编1【2020高中数学联赛A卷(第01试)】在等比数列an中, a9=13,a3=1,则loga113的值为.2【2019高中数学联赛B卷(第01试)】设等差数列an的各项均为整数，首项a1=2019，且对任意正整数n，总存在正整数m，使得a1+a2+an=am.这样的数列an的个数为 .3【2018高中数学联赛A卷(第01试)】设整数数列a1,a2,a10满足a10=3a1,a2+a8=2a5，且ai+11+ai,2+ai,i=1,2,9，则这样的数列的个数为 .4【2018高中数学联赛B卷(第01试

2、)】在平面直角坐标系xOy中，直线l通过原点，n=(3，1)是l的一个法向量.已知数列an满足:对任意正整数n，点an+1,an均在l上.若a2=6，则a1a2a3a4a5的值为 .5【2017高中数学联赛A卷(第01试)】设两个严格递增的正整数数列an,bn满足:a10=b102017，对任意正整数n，有an+2=an+1+an,bn+1=2bn，则a1+b1的所有可能值为 .6【2017高中数学联赛B卷(第01试)】在等比数列an中，a2=2,a3=33，则a1+a2011a7+a2017的值为 .7【2016高中数学联赛(第01试)】设a1,a2,a3,a4是1，2，100中的4个互不相

3、同的数，满足a12+a22+a32a22+a32+a42=a1a2+a2a3+a3a42，则这样的有序数组a1,a2,a3,a4的个数为 .8【2014高中数学联赛(第01试)】数列an满足a1=2，an+1=2(n+2)n+1annN*，则a2014a1+a2+a2013= .9【2013高中数学联赛(第01试)】已知数列an共有9项，其中a1=a9=1，且对每个i1,2,8，均有ai+1ai2,1,-12，则这样的数列的个数为 .10【2011高中数学联赛(第01试)】已知an=C200n(36)200-n12n(n=1,2,95)，则数列an中整数项的个数为 .11【2010高中数学联赛

4、(第01试)】已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2,3a5=b3，且存在常数,使得对每一个正整数n都有an=logbn+，则+= .12【2009高中数学联赛(第01试)】一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 (可以用指数表示)13【2008高中数学联赛(第01试)】设数列an的前n项和Sn满足：Sn+an=n-1n(n+1)，n=1，2，则通项an= .14【2007高中数学联赛(第01试)】已知等差数列an的公差d不为0，等

5、比数列bn的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2，且a12+a22+a32b1+b2+b3是正整数，则q等于 .15【2005高中数学联赛(第01试)】将关于x的多项式f(x)=1-x+x2-x3+-x19+x20表示为关于y的多项式g(y)=a0+a1y+a2y2+a19y19+a20y20，其中y=x4.则a0+a1+a20= .16【2005高中数学联赛(第01试)】如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an=2005，则a5n= .17【2004高中数学联赛(第01试)】已知数列a0,a1,a2,an,满

6、足关系式(3an+1)(6+an)=18，且a0=3，则i=0n1ai的值是 .18【2003高中数学联赛(第01试)】设Mn=(十进制)n位纯小数0.a1a2an|ai只取0或1(i=1，2，n1)，an=1，Tn是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则limnSnTn= .19【2000高中数学联赛(第01试)】设an是(3-x)n的展开式中x项的系数(n=2，3，4，)，则limn32a2+33a3+3nan= .20【2000高中数学联赛(第01试)】等比数列a+log23,a+log43,a+log83的公比是 .21【1999高中数学联赛(第01试)】已知正整数n不超过20

7、00，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是 .22【1998高中数学联赛(第01试)】各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有 项.23【1994高中数学联赛(第01试)】已知95个数a1,a2,a3,a95，每个数都只能取+1或1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+a94a95的最小值是 .24【1992高中数学联赛(第01试)】设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且1x,1y,1z成等差数列，则xz+zx的值是 .25【1992高中数学联赛(第01试)】设数列a1,a2,an,满足a1=

8、a2=1,a3=2，且对任何自然数n，都有anan+1an+21，又anan+1an+2an+3=a1+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+a100的值是 .26【1988高中数学联赛(第01试)】(1)设xy，且两数列x,a1,a2,a3,y和b1,x,b2,b3，y,b4均为等差数列，那么b4-b3a2-a1= .(2)(x+2)2n+1的展开式中，x的整数次幂的各项系数之和为 .(3)在ABC中，已知A=a，CD，BE分别是AB，AC上的高，则DEBC= .(4)甲、乙两队各出7名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛直

9、到有一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，那么所有可能出现的比赛过程的种数为 .优质模拟题强化训练1一个三角形的三条边成等比数列， 那么， 公比q 的取值范围是_.2在数列an中，a1=2,an+an+1=1(nN+)，设Sn为数列an的前n项和，则S2017-2S2018+S2019的值为_ .3已知集合A=1，2，3，2019，对于集合A的每一个非空子集的所有元素，计算它们乘积的倒数.则所有这些倒数的和为_ .4已知数列an满足：an=(2+5)n+12n(nN*)，其中x表示不超过实数x的最大整数.设C为实数，且对任意的正整数n，都有k=1n1akak+2C，则C的最小值是

10、_ .5等差数列an中，a2=5,a6=21，记数列1an的前n项和为Sn，若S2n+1-Snm15对任意的nN+恒成立，则正整数m的最小值为_ .6公差为d，各项皆为正整数的等差数列an，若a1=1919，am=1949，an=2019，则正整数m+n的最小值是_ .7数列an满足：a0=3,an+1=an+1an(其中an和an分别表示实数an的整数部分与小数部分)，则a2019=_ .8设等差数列an的公差为d(d0)，前n项和为Sn.若数列8Sn+2n也是公差为d的等差数列，则数列an的通项an=_.9设数列an满足：a1=1,4an+1-an+1an+4an=9，则a2018=_.1

11、0数列an满足a1=1,a2=3，且an+2=|an+1|-an(nN+)，记an的前n项和为Sn.则S100=_.11已知数列an前n项和为Sn,a1=15,且对任意正整数m、n,均有am+n=aman若Sna对任意的nZ+恒成立,则实数a的最小值为_.12已知数列an满足a1=0，|an+1|=|an-2|记数列an的前2016项和为S则S的最大值为_13已知数列an满足an+1=3n+1anan+3n+1,a1=3，则数列an的通项公式是_14在数列an中，若an2-an-12=p(n2,nN*,p为常数)，则称an为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：数列(-1)n是等方差数

12、列；若an是等方差数列，则an2是等差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列；若an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列.其中正确的命题序号为_.(将所有正确的命题序号填在横线上)15设数列an满足a1=1 ，an+1=5an+1 (n=1，2，)，则 n=12018an=_.16已知数列an满足a1=1，an+1=nan+2(n+1)2n+2，则数列an的通项公式为_17已知2015个正整数a1,a2,a2015满足a1=1，a2=8，an+1=3an-2an-1(n2,且nN).则a2015-a2014的所有正因子之和为_。18已知数列an、bn、cn均为等差数列，且a1+b1+c1=0，a2+b2+c2=1.a2015+b2015+c2015=_.19已知数列an满足a0=0，an+185an+654n-an2(n0，nN).则a10_.20等差数列an满足a1+a2+a14=77，且a1、a11Z+，则a18=_。