专题12 含参代数式、方程与函数（原卷版）.docx

1、专题12 含参代数式、方程与函数（原卷版）第一部分 典例剖析+针对训练类型一 含有参数的代数式典例1（南通中考）已知xm时，多项式x2+2x+n2的值为1，则xm时，该多项式的值为 针对训练11（2022春西湖区月考）已知当x2m+n+2和xm+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且mn+20，则当xm+n+1时，多项式x2+4x+6的值等于（）A439B1399C3D112（2020秋海淀区校级月考）已知关于x的一元二次方程x22mx+m+10有两个相等的实数根，求代数式（m1）2+（m+2）（m2）的值类型二 含有参数的方程典例2（2022秋汉阴县期中）已知关于x的一元二次方程x2x+2

2、m0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1x21，则实数m的取值范围为 针对训练1（2022南海区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x22x1，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm22（2020南通模拟）关于x的一元二次方程ax2+2xa+20的两个不相等的实数根都在2和0之间（不包括2和0），则a的取值范围是 3已知关于x的方程x2（m+n+2）x+2m0（n0）的两个实数根为、，且（1）试用含有、的代数式表示m和n；（2）求证：2；（3）若点P（，）在ABC的三条边上运动，且ABC顶点的坐标分别为A（2，4），B（1

3、，2），C（2，2），问是否存在点P，使m+n=134？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由类型三 含有参数的函数典例4（2021南通一模）已知抛物线yx2+bx+a1过点（2+a，m），（2a，m），（a，n）（1）求b的值；（2）当0a2时，请确定m，n的大小关系；（3）若当0ax2+a时，y有最小值3，求a的值针对训练1（2021海安市模拟）一次函数y（2a3）x+a+2（a为常数）的图象，在1x1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 2（2021春海安市期末）已知一次函数y1kx+3（k为常数，k0）和y2x4当x1时，y1y2，则k的取值范围为 3（2019南通中考）已知：二

4、次函数yx24x+3a+2（a为常数）（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，求a的取值范围4（2022秋启东市月考）已知二次函数yx2+m2x12（m为常数）（1）若该二次函数的图象经过点（1，2m），求m的值；（2）求证：无论m取何值，二次函数yx2+m2x12的图象与x轴必有两个交点；（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求m的取值范围5（2021崇川区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数ymx2+4mx8（m0）（1）若m0，当1x4时，函数

5、图象的最低点M的纵坐标为18，求m的值；（2）若该函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），设nx1n+2，当x26时，总有y1y2，求n的取值范围；（3）已知A（4，0）和B（6，0），若抛物线与线段AB只有一个共同点，求m的取值范围第二部分 专题提优训练一选择题1（2021秋牡丹江期末）抛物线yax2bx5经过点（2，3），则2ab+1的值是（）A6B5C4D32（2022秋工业园区校级期中）关于x的一元二次方程a（x+1）（x2）+b0（a0，b0）的解为x1，x2，且x1x2则下列结论正确的是（）A1x1x22B1x12x2Cx21x22Dx112x2二填空题3（2022秋

6、灌阳县期中）若一元二次方程x2（2m+3）x+m20有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2x1x2，则m的值是 4（2022秋冠县期末）若二次函数yax2bx+5（a0）的图象与x轴交于（1，0），则ba+2013的值是 5（2021春江阴市月考）若一次函数y（m1）x+3m2的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围为 6（2021春锦州期末）如图，一次函数ykx+b的图象分别与x轴，y轴交于点A（3，0），B（0，5），则不等式kx+b0的解集为 三解答题（共4小题）7（2019昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与抛物线yax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上（

7、1）点A的坐标为 （2）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；当32AB52时，结合函数图象，求a的取值范围8（2022姜堰区二模）设一次函数y12x+m+n和二次函数y2x（2x+m）+n（1）求证：y1，y2的图象必有交点；（2）若m0，y1，y2的图象交于点A（x1，a）、B（x2，b），其中x1x2，设C（x3，b）为y2图象上一点，且x3x2，求x3x1的值；（3）在（2）的条件下，如果存在点D（x1+2，c）在y2的图象上，且ac，求m的取值范围9（2022文山市模拟）已知二次函数yax22ax2（a为常数，且a0）的图象与y轴交于点A，顶点为B（m，n），点C的坐标为（0，a+3）（1）求m和n的值（可用含a的式子表示）；（2）已知点D（x1，y1）是抛物线上的点，2x13，当a0且BC=5AB时，求y1的最大值10（2022秋海珠区校级月考）已知抛物线yx2（m+1）x+2m+3（1）当m0时，请判断点（3，9）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（2，3）、F（4，9），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围