专题13.2 三角形的高、中线、角平分线【七大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题13.2 三角形的高、中线、角平分线【七大题型】【沪科版】【题型1 三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】1【题型2 画三角形的高】4【题型3 “同高底共线”三角形的有关计算】6【题型4 根据网格求三角形的面积】9【题型5 应用三角形的中线等分面积解决问题】12【题型6 三角形的中线与周长的计算】16【题型7 三角形边、角、线有关的探究题】19【知识点 三角形的角平分线、中线和高】(1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线（3）三角形一边的中点与此边所对

2、顶点的连线叫做三角形的中线（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点【题型1 三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】【例1】（2023春山东枣庄八年级统考期末）如图，AD，AE，AF分别是ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）ACD=12BCB2BAE=BACCC+CAF=90DAE=AC【答案】D【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义进

3、而判断即可【详解】解：AD，AE，AF分别是ABC的中线、角平分线、高线，CD=12BC，故选项A正确，不合题意；2BAE=BAC，故选项B正确，不合题意；AFC=90,C+CAF=90，故选项C正确，不合题意；AE与AC不一定相等，故选项D错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键【变式1-1】（2023春八年级单元测试）

4、如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（A是钝角），他打算用折叠的方法折出C的角平分线、AB边上的中线和高线，能折出的是（）AAB边上的中线和高线BC的角平分线和AB边上的高线CC的角平分线和AB边上的中线DC的角平分线、AB边上的中线和高线【答案】C【分析】由折叠的性质可求解【详解】解：当AC与BC重合时，折痕是C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键【变式1-2】（2023春陕西西安八年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（）三角形的三条高线交于一点；三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；直角三角形只有一条高

5、；三角形三个内角的角平分线交于一点A1B2C3D4【答案】B【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质进行判断即可【详解】解：三角形的三条高所在直线交于一点，故错误，三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，故正确，直角三角形有三条高，故错误，三角形三个内角的角平分线交于一点，故正确，正确的是，共2个，故选：B【点睛】此题考查了三角形的高、中线、角平分线的性质，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的性质是解题的关键【变式1-3】（2023春八年级课时练习）如图，ABC中，1=2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CFAD于点H，下列判断中，正确的个数是（）BG是ABD的边

6、AD上的中线；AD既是ABC的角平分线，也是ABE的角平分线；CH既是ACD的边AD上的高，也是ACH的边AH上的高A0B1C2D3【答案】C【分析】根据三角形中线的定义、三角形角平分线的定义和三角形高的定义逐一判断即可【详解】解：因为G为AD的中点，所以BG是ABD的边AD上的中线，故正确；因为1=2，所以AD是ABC的角平分线，AG是ABE的角平分线，故错误；因为CFAD于点H，所以CH既是ACD的边AD边上的高，也是ACH的边AH上的高，故正确，综上正确的有2个故选：C【点睛】此题考查的是三角形中线、角平分线和高的识别，掌握三角形中线的定义、三角形角平分线的定义和三角形高的定义是解决此题

7、的关键【题型2 画三角形的高】【例2】（2023春四川成都八年级统考期末）在ABC中，A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A BCD【答案】D【分析】用三角形高的定义即可求解【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画BC边上的高线，故选D【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键【变式2-1】（2023春黑龙江哈尔滨八年级校考期中）如图所示，ABC中AB边上的高是（）ABDBAECBEDCF【答案】D【分析】根据三角形高的概念求解即可【详解】解：由图可得， CFAB，ABC中AB边

8、上的高是CF，故选：D【点睛】本题考查了三角形高的定义，理解三角形高的概念是解题的关键【变式2-2】（2023春四川成都八年级统考期末）如图图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）ABCD【答案】D【分析】用三角形高的定义即可求解【详解】解：由三角形高的定义可知只有D选项中线段BE是ABC的高，故选D【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键【变式2-3】（2023浙江八年级假期作业）如图，ADBC，ECBC，CFAB，点D，C，F是垂足，下列说法错误的是（）AABD中，AD是BD边上的高BABD中，EC是

9、BD边上的高CCEB中，EC是BC边上的高DCEB中，FC是BE边上的高【答案】B【分析】根据三角形高的定义依次判断即可【详解】解：A、ABD中，AD是BD边上的高，故此选项正确，不符合题意；B、ABD中，EC不是BD边上的高，故此选项错误，符合题意；C、CEB中，EC是BC边上的高故此选项正确，不符合题意；D、CEB中，FC是BE边上的高，故此选项正确，不符合题意故选B【点睛】本题主要考查了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：经过三角形的一个顶点，垂直于这个顶点的对边【题型3 “同高底共线”三角形的有关计算】【例3】（2023春重庆沙坪坝八年级重庆南开中学校考期末）如图，在AB

10、C中，D为AC上一点，E为AB上一点，BE=2AE，连接BD，CE交于点F若SBEF=SDFC，SABC=18，则ABD的面积为()A3B6C9D12【答案】B【分析】根据题意可得AE=13AB，则SAEC=13SABC，根据SBEF=SDFC，可得SADB=SAEC，即可求解【详解】解：BE=2AE，即AE=13AB，SAEC=13SABC，SBEF=SDFC，SABC=18，SADB=SAEC，ABD的面积为1318=6，故选：B【点睛】本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形的面积转换是解题的关键【变式3-1】（2023春八年级单元测试）如图，ADBC，ABD的面积等于4，AD=2，BC=6

11、，则DCB的面积是_【答案】12【分析】由题意得点B到AD的距离等于点D到BC的距离，即可得SDCBSABD=31，根据ABD的面积为4，即可得【详解】解：ADBC，点B到AD的距离等于点D到BC的距离，SDCBSABD=BCAD=62=31，ABD的面积为4，SDCB=34=12，故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，解题的关键是掌握平行线间的距离【变式3-2】（2023春重庆渝中八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，ABC中，点D为AC边上一点，满足AD=3DC，连接BD，点E为BD中点，连接AE，若AED的面积是3，则ABC的面积是_【答案】8【分析】根据E为BD中点

12、可得ABE的面积是3，求出ABD的面积，再根据同高的三角形的面积比等于底边的比求出BCD的面积即可【详解】解：点E为BD中点，AED的面积是3，ABE的面积是3，ABD的面积是6，AD=3DC，SABD=3SBCD，SBCD=2，SABC=SABD+SBCD=6+2=8，故答案为：8【点睛】本题考查了三角形的面积计算，熟知同高或等高的三角形的面积比等于底边的比是解题的关键【变式3-3】（2023春全国八年级专题练习）如图，在三角形ABC中，AC=3AE，三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形ABC面积的_【答案】37【分析】根据边之比得到面积之比，连接OC，得到A

13、OC和AOB的面积比，进而得到ODC的面积，最后求出阴影部分的面积与三角形ABC面积的比【详解】解：连接OC，则SAOE=12SEOC，又SADC=12SABD，SODC=12SBOD，SAOC+SODC=12(SAOB+SBOD)，SAOC=12SAOB设SAOE=m，则SOEC=2m，SAOC=3m，SAOB=6m，SABD=SBEC=23SABC，SAOB=S四边形EODC=6m，SODC=4m，SBOD=8m，SABC=21m，阴影部分的面积占三角形ABC面积的m+8m21m=37，故答案为：37【点睛】本题考查三角形的面积，灵活运用边之比等于三角形的面积比是关键【题型4 根据网格求三

14、角形的面积】【例4】（2023北京昌平二模）如图所示的网格是正方形网格，正方形网格边长为1，点A，B，C均在格点上，则SABC=_【答案】3【分析】由网格是正方形网格，正方形网格边长为1，可得三角形的AC的长度为3，而点B到边AC的距离为2，根据三角形的面积公式即可算出SABC的值【详解】解： 每个网格是正方形网格，正方形网格边长为1AC=3,BD=2SABC =12BDAC=1223=3故填：3【点睛】本题主要考查高在三角形外部的钝角三角形的面积计算，找准高线，是解答本题的关键【变式4-1】（2023春北京八年级北京四中校考阶段练习）如图所示的网格是正方形网格，ABC的面积_DEF的面积（填

15、“”，“”或“”）【答案】=【分析】根据三角形面积公式：S=12ah，列出算式计算即可求解【详解】解：ABC的面积=12233，DEF的面积=12233，ABC的面积DEF的面积故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是熟悉正方形网格特点以及三角形面积公式【变式4-2】（2023春黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）画图题：在68的正方形网格上，完成下列问题(1)已知图1中ABC各顶点都在网格格点上，过点A作BC边上的中线AD(2)在图2中画出面积是2的钝角AEF，各顶点都在格点上（画出一种即可）(3)在图1中，若AC=5，直接写出B点到AC的距离【答案】(1)见解析(

16、2)见解析(3)185【分析】（1）根据网格的特点找到BC的中点D，连接AD，即可；（2）作一个底为4，高为1的钝角三角形即可；（3）根据等面积法进行计算即可求解【详解】（1）如图，中线AD即为所求（2）钝角AEF即为所求，如图，（3）解：设B到AC的距离为h，SABC=12BC3=12AChh=365=185，即B点到AC的距离为185【点睛】本题考查了三角形的中线，与三角形高相关的计算，掌握三角形中线的定义以及三角形的高的定义是解题的关键【变式4-3】（2023春黑龙江哈尔滨八年级校考期中）已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1格中各有一个完全相同

17、的三角形，请在图1、图2分别画一条直线，满足以下要求（1）直线与三角形的交点要经过网格的格点（每个小正方形的顶点均为格点）（2）在图1、图2中分别用不同的方法将三角形分成两个图形其中一个是三角形另一个是四边形，分割后的三角形的面积记为S1，四边形的面积为S2，且S1:S2=4:11【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）找到三角形边上的格点即可求解；（1）首先求出ABC的面积为15，分割后的三角形的面积记为S1，四边形的面积为S2，且S1：S24：11，推出分割后的三角形的面积为4，利用数形结合的思想解决问题即可求解【详解】（1）如图1中，直线EF即为所求（2）SABC=1265=15，

18、分割后的三角形的面积记为S1，四边形的面积为S2，且S1：S24：11，分割后的三角形的面积为4，故可得到分割后的三角形是底为4，高为2的三角形，故在如图2中，直线EF即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型【题型5 应用三角形的中线等分面积解决问题】【例5】（2023春浙江金华八年级统考期中）如图，BD是ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点，若ABC的面积为12则AEF的面积是（）A2B3C4D6【答案】B【分析】由BD是ABC的中线，AE是ABD的中线，CE是BCD的中线，得ACE的面积，再由

19、AF是ACE的中线，得到AEF的面积【详解】解：BD是ABC的中线，SABD=SCBD=12SABC=6，点E是BD的中点，SADE=12SABD=3，SCDE=12SCBD=3，SACE=SADE+SCDE=3+3=6，点F是CE的中点，SAFE=12SACE=3故选：B【点睛】本题考查了三角形中线和三角性的面积之间的关系，“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的关键点【变式5-1】（2023春八年级单元测试）如图，ABC的中线AD、BE相交于点F，(1)图中与ABE面积相等是三角形有_个（不含ABE）；(2)若ABF的面积是4cm2，求四边形FDCE的面积【答案】(1

20、)3(2)4cm2【分析】（1）利用三角形中线的性质即可推导出SABE=SBEC=SABD=SADC=12SABC，问题即可解答；（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，用S1S4S2S3，S2S4S1S3，再用-即可表示出S四边形FDCE=SABF，问题即可得解【详解】（1）AD、BE分别是ABC的中线， BD=CD=12BC ， AE=EC=12AC SABE=SBEC=12SABC， SADC=SADB=12SABC，即SABE=SBEC=SABD=SADC=12SABC，与ABE面积相等的三角形共有3个故答案为：3（2）如图，AD和BE是ABC的两条中线，SABDSAC

21、D，SBCESABE，即S1S4S2S3，S2S4S1S3，得：S1-S2S2-S1，S1S2SABF=S四边形FDCESABF4cm2S四边形FDCE=SABF=4cm2【点睛】本题主要考查了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用【变式5-2】（2023春上海八年级假期作业）如图，把ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A、B、C顺次连接成ABC，若ABC的面积是5，则ABC的面积是_【答案】35【分析】连接AB、BC、CA，由题意得：AB=AA，BC=BB，AC=CC，由三角形的中线性质即可得出ABC的面积【详解】解：连接

22、AB、BC、CA，如图所示：由题意得：AB=AA，BC=BB，AC=CC，AAB的面积=ABB的面积=ABC的面积=5，ABB的面积=2ABC的面积，同理CCB的面积=AAC的面积=2ABC的面积，ABC的面积=51+23=57=35；故答案为：35【点睛】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键【变式5-3】（2023春八年级课时练习）如图，AP1为ABC的中线，ABP1的面积记为S1；AP2为AP1C的中线，AP1P2的面积记为S2；AP3为AP2C的中线，AP2P3的面积记为S3；按此规律，APn为APn-1C的中线，APn-1

23、Pn面积记为Sn若ABC的面积为S，则S1+S2+S3+Sn的面积为（）AS-S2n-1BS-S2nCS2n-1DS2n【答案】B【分析】根据中线的性质得到SABP1=SACP1=12SABC=12S=S1，S2=12SAP1C=1212S=122S，据此规律，可得S1=S-12S，S1+S2=12S+122S=S-122S，从而推出S1+S2+S3+Sn =S-Sn，可得结果【详解】解：ABC的面积为S，AP1为ABC的中线，SABP1=SACP1=12SABC=12S=S1，S1=S-12S；AP2为AP1C的中线，S2=12SAP1C=1212S=122S，S1+S2=12S+122S=

24、S-122S，按此规律，Sn=12nS， S1+S2+S3+Sn=S-Sn=S-S2n故选B【点睛】本题考查了图形类规律，中线的性质，解题的关键是根据中线得到各部分面积的计算方法【题型6 三角形的中线与周长的计算】【例6】（2023春上海八年级假期作业）如图，ABC的周长为27，AC=9，BC边上的中线AE=6，ABE的周长为19，求AB的长【答案】8【分析】设AB=x，BE=y，由AE是BC边上的中线，得BC=2BE=2y，结合ABC的周长为27、ABE的周长为19，联立方程组x+9+2y=27x+6+y=19，求解方程组即可【详解】解：设AB=x，BE=y，AE是BC边上的中线，BC=2B

25、E=2y，由题意得：CABC=AB+AC+BC=x+9+2y=27，CABE=AB+AE+BE=x+6+y=19，即：x+9+2y=27x+6+y=19，解得x=8y=5，AB的长为8【点睛】本题考查了中线的性质，三角形周长，二元一次方程组解决实际问题；解题的关键是通过中线得到线段之间的数量关系，并建立相关方程【变式6-1】（2023春山东威海八年级校联考期中）在ABC中，BC边上的中线AD将ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为_【答案】3cm或8cm【分析】根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出ABD与ADC的周长差是AB与AC的差或AC与

26、AB的差，然后代入数据计算即可得解【详解】如图1，图2，AD是BC边上的中线，BD=CD，中线AD将ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB+BD+AD-AC+CD+AD=5或AC+CD+AD-AB+BD+AD=5，AB-AC=5或者AC-AB=5，AB与AC的和为11cm，AB+AC=11，AB=8AC=3或AB=3AC=8，故答案为：3cm或8cm【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键【变式6-2】（2023春山东潍坊八年级统考期末）已知ABC的周长为37cm，AD是BC边上的中线，AC=23AB（1）如图，当AB=15cm时，求

27、BD的长（2）若AC=14cm，能否求出DC的长？为什么？【答案】（1）6cm；（2）不能求出DC的长，理由见解析【分析】（1）根据AC=23AB，AB=15cm及ABC的周长为37cm，可求得BC，再根据三角形中线的性质解答即可；（2）利用（1）中的方法，求得BC的长度，然后根据构成三角形的条件，可判断出ABC不存在，进而可知没法求DC的长【详解】解：（1）AC=23AB，AB=15cm，AC=2315=10cm，又ABC的周长为37cm，AB+AC+BC=37，BC=37-AB-AC=37-15-10=12cm，又AD是BC边上的中线，BD=12BC=1212=6cm；（2）不能，理由如下

28、：AC=23AB，AC=14cm，AB=3214=21cm，又ABC的周长为37cm，AB+AC+BC=37，BC=37-AB-AC=37-21-14=2cm，BC+AC=16AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长【答案】AC=48，AB=28【分析】根据AD是BC边上的中线，可以得到BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则BC=2x，AC=4x分两种情况讨论：当AC+CD=60，AB+BD=40时，求出x、y的值，即可确定AC和AB的值；当AC+CD=40，AB+BD=60时，同理可求出AC和AB的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形

29、的三边关系【详解】解：因为AD是BC的中线，所以BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则BC=BD+CD=2x，AC=2BC=4x，分两种情况讨论：AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时AC+BCAB，不符合三角形三边关系定理，不符合题意综上所述，AC=48，AB=28【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解题的关键是利用中线的

30、定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论【题型7 三角形边、角、线有关的探究题】【例7】（2023春广东广州八年级校考阶段练习）如图，AD是ABC的角平分线DEAC，DE交AB于点E，DFAB，DF交AC于点F，图中1与2有什么关系？为什么？【答案】1=2，理由见解析【分析】由角平分线的定义可得EAD=FAD由平行线的性质可得1=FAD，EAD=2，最后等量代换即得出1=2【详解】1=2理由：AD是ABC的角平分线，EAD=FADDEAC，1=FADDFAB，EAD=2，1=2【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质掌握角平分线分得的两个角相等和两直线平行，内错角相等，是解题关键【变

31、式7-1】（2023春江苏盐城八年级校联考阶段练习）如图，ADEF，1+2180，（1）请问DG与AB平行吗？为什么？（2）若DG是ADC的角平分线，130，求B的度数【答案】（1）DG与AB平行，理由见解析；（2）30【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解【详解】（1）DG与AB平行，理由如下：ADEF2+BAD=180又1+2=1801=BADDGAB（2）DG是ADC的角平分线，GDC=1=30，又DGAB，B=GDC=30故答案为：30【点睛】本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，两直线平行，同旁内角互补；两直线平

32、行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；本题还考查了角平分线的定义【变式7-2】（2023春全国八年级专题练习）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高（1）DE，DF，CG的长之间的等量关系是_；（2）若D在底边BC的延长线上，其他条件不变，则DE，DF，CG的长之间的等量关系是_（请说明理由）【答案】（1）DE+DF=CG；（2）DE=CG+DF，见解析【分析】（1）连接AD，利用SABC=SABD+SACD，可求得AB=AC，求出DE+DF=CG；（2）当点D在BC延长线上时，连接AD，则SABD=SABC+SAC

33、D，AB=AC，当点D在CB的延长线上时，则有DE=CG+DF.【详解】解：（1）DE+DF=CG，理由如下：连接AD，则SABC=SABD+SACD，即12ABCG=12ABDE+12ACDF，ABCG=ABDE+ACDF，AB=AC，ABCG=ABDE+ABDFDE+DF=CG，故答案为：DE+DF=CG；（2）当点D在BC延长线上时， DE-DF=CG；理由：连接AD，则SABD=SABC+SACD ,即12ABDE=12ABCG+12ACDF,ABDE=ABCG+ACDF，AB=AC，ABDE=ABCG+ABDFDE=CG+DF故答案为：DE=CG+DF【点睛】本题主要考查了利用三角形

34、面积的不同求法探究三角形高之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解【变式7-3】（2023春广东梅州八年级期末）如图，ADE+BCF=180，AF平分BAD，BAD=2F(1)AD与BC平行吗？请说明理由；(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？(3)若BE平分ABC证明：E+F=90【答案】(1)ADBC，理由见解析(2)ABEF，理由见解析(3)证明见解析【分析】（1）由ADE+BCF=180结合邻补角互补，可得出BCF=ADC，再利用“同位角相等，两直线平行”可得出ADBC；（2）根据角平分线的定义及BAD=2F，可得出BAF=F，再利用“内错角相等，两直线平行”可得出ABEF；（3）由ADBC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出BAD+ABC=180，再结合BAD=2F，ABC=2E可得出E+F=90【详解】（1）解：ADBC理由如下：ADE+BCF=180，ADE+ADC=180，BCF=ADC，ADBC；（2）解：ABEF理由如下：AF平分BAD，BAD=2F，BAF=12BAD=F，ABEF；（3）证明：ADBC，BAD+ABC=180ABEF，ABE=E，BE平分ABCABC=2ABE=2E，BAD=2F，2E+2F=180，E+F=90【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义以及邻补角，牢记各平行线的判定定理与性质定理是解题的关键