专题14.4 证明三角形全等的五种基本思路（沪科版)（解析版）.docx

1、专题14.4 证明三角形全等的五种基本思路【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对证明三角形全等的五种基本思路的理解！【类型1 已知两边对应相等，寻找第三边相等，用“SSS”】1（2023春山东泰安七年级统考期末）如图，ACFD，BCED，要利用“SSS”来判定ABC和FED全等时，下面的4个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是（）A或B或C或D或【答案】A【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可【详解】解：AE=FB，AE+BE=FB+BE，AB=FE，在ABC和FED中，AC=FDBC=EDAB=FE，ABCFE

2、D（SSS），AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，可利用的是或，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键2（2023春陕西西安七年级统考期末）如图，点E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE、AE=CF，AC与BD交于点O则下列说法不正确的是（）ABE=DFBAEBCFDCEAB=OAEDAECF【答案】C【分析】利用线段的和差即可判断A选项；利用“SSS”即可证明AEBCFD，判断B选项；利用全等三角形的性质和平行线的判定，即可判断C、D选项【详解】解：BF=DE，BF-EF=DE-EF，BE=DF，A选项正确；在AEB和CFD中，AB=CDBE

3、=DFAE=CF，AEBCFDSSS，B选项正确；AEBCFD，EAB=FCD，AEB=CFD，AEF=CFE，AECF，C选项不正确，D选项正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键3（2023春广东江门八年级校考期中）如图，已知：PAPB，ACBD，PCPD，PAD和PBC全等吗？请说明理由【答案】详见解析【分析】由AC=BD，利用线段的和差关系可得AD=BC，利用SSS即可证明PADPBC.【详解】ACBD，AC+CD=BD+CD，即ADBC，又PAPB，PCPD，PADPBC(SSS)【点睛】本题考查全等三角形的判

4、定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.4（2023春山东泰安七年级统考期末）如图，点D，A，E，B在同一直线上，EFBC，DFAC，DAEB.试说明：FC.【答案】见解析【分析】根据SSS的方法证明DEFABC,即可得到结论.【详解】因为DAEB，所以DEAB.在DEF和ABC中，因为DEAB，DFAC，EFBC，所以DEFABC(SSS)，所以FC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,属于简单题,找到证明全等的方法是解题关键.5（2023春浙江杭州八年级校考开学考试）如图，在ABC中，点D，点E分别在边AB，边BC上，连接DE,AD=AC，ED=EC(1)求证：ADE=C(

5、2)若ABDE,B=30，求A的度数【答案】(1)证明见解析(2)60【分析】（1）连接AE，利用SSS定理证出ADEACE，根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据垂直的定义可得ADE=90，再根据（1）的结论可得C=90，然后根据三角形的内角和定理即可得【详解】（1）证明：如图，连接AE，在ADE和ACE中，AD=ACED=ECAE=AE，ADEACESSS，ADE=C（2）解：ABDE，ADE=90，由（1）已证：ADE=C，C=90，B=30，A=180-B-C=60【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、垂直的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键6（

6、2023春山东泰安七年级统考期末）如图，在ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AECD于点E，BFCD交CD的延长线于点F，若CE=BF，AE=EF+BF，试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由【答案】ACBC理由见解析【分析】证明ACECBF，可得BCF=CAE，再根据AECD，利用等量代换可得ACB=90即可【详解】解：ACBC理由如下：AE=EF+BF，CE=BF，AE=EF+CE，AE=CF，在ACE和CBF中，AC=CBAE=CFCE=BF，ACECBFSSS，BCF=CAE，AECD，AEC=90，CAE+ACE=90，ACB=BCF+ACE=CAE+ACE=90，ACBC

7、【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明ACECBF是解题的关键【类型2 已知两边对应相等，寻找夹角相等，用“SAS”】1（2023春贵州遵义八年级统考阶段练习）如图，F，C是AD上两点，且AF=CD；点E，F，G在同一直线上，B=AGF，BC=EF求证：ABCDEF.【答案】证明见解析【分析】根据同位角相等，两直线平行得到BCEG，再根据平行线的性质得到BCA=EFD根据等式的性质得到AC=DF，即可根据SAS证明ABDDEF【详解】B=AGF，BCEG，BCA=EFDAF=CD，AC=DF在ABD和DEF中，AC=DF，BCA=EFD，BC=EF，ABDD

8、EF（SAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键2（2023春山西朔州八年级校考期末）已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：ADCE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【详解】试题分析：（1）要证AD=CE，只需证明ABDCBE，由于ABC和DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论（2）延长AD，根据（1）的结论，易证AFC=ABC=90，所以ADCE试题解析：（1）ABC和DBE均为等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，ABC-DBC=DBE-DBC，即ABD=CBE，AB

9、DCBE，AD=CE（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，ABDCBE，BAD=BCE，BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180，又BGA=CGF，AFC=ABC=90，ADCE考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定3（2023陕西西安九年级西北工业大学附属中学校考期末）已知，如图，RtABC中，ACB90，ACBC点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AEAB，AEBD连接DE、DC，求证：CECD【答案】见解析.【分析】由已知可得ABC是等腰直角三角形，由AEAB即可得到CAE=B，从而可利用SAS判定ACEBCD,得证【详解】证明：ACB

10、90，ACBC，BCAD45AEAB，CAE+CAD90CAE45CAEB在ACE和BCD中，AE=BDCAE=BAC=BC，ACEBCD（SAS），CECD【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的性质的综合运用，证明ACEBCD是解题的关键4（2023春七年级课时练习）如图，点E在AB上，DEBC，且DE=AB，EB=BC，连接EC并延长，交DB的延长线于点F(1)求证：AC=DB；(2)若A=30，BED=40，求F的度数【答案】(1)见解析(2)F=40【分析】（1）由DEBC得到ABC=DEB，证明ABCDEB即可；（2）推导BE=BC，即BCE=BEC解题即可

11、【详解】（1）证明：DEBC，ABC=DEB，在ABC和DEB中，AB=DEABC=DEBBC=DB，ABCDEB（SAS），CD=CE；（2）解：ABCDEB，D=A=30，DEBC，FBC=D=30，CDE=40EBC=40，BE=BC，BCE=BEC=70，F=40【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键5（2023春上海七年级专题练习）如图，已知ABC和CDE都是等边三角形，且B、C、E在一直线上，AC、BD交于F点，AE、CD交于G点，试说明FGBE的理由【答案】见解析【分析】运用SAS证得ACDACE，得到CAE=CBD，BCD=ACE;由公

12、共部分ACD,利用角和差可确定BCF=DCF，结合BC=AC，判定BCFACG，可得ACD=BAC=60,CF=CG;可以发现CFG也是等边三角形，则CFG=60,即CFG=BCA=60，利用平行线判定定理，即可判定平行【详解】解：理由如下：已知ABC和CDE都是等边三角形AC=AB,CD=CE,BAC=ABC=BCA=DCE=CED=EDC=60ACB+ACD=DCE+ACD,即BCD=ACE在ACD和ACE中BC=ACBCD=ACECD=CEACDACE（SAS）CAE=CBD，BCD=ACEBCD-ACD=ACE-ACD即ACD=BCA=60；在BCF和ACG中CAE=CBDAC=BCA

13、CD=BCABCFACG（ASA）CF=CGCFG是等边三角形CFG=60CFG=BCA=60FGBE（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质以及平行线的判定，其中全等三角形的判定是解题的关键6（2023春四川成都八年级校考开学考试）在ABC中，ABAC，BAC120，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上载取CEBD，连接AD、AE.(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：ABDACE；(2)在(1)的条件下，求出ADE的度数；(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AHBC，垂足为

14、H，作AGEC,垂足为G，连接HG，判断GHC的形状，并说明现由.【答案】（1）证明见解析；（2）30 ；（3）HGC为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）利用SAS定理证明ABDACE；（2）根据全等三角形的性质得到ADAE，CAEBAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可求得ADE的度数；【详解】解：（1）ABAC，BAC120，ABCACB30，ACMACB，ACMABC，在ABD和ACE中，ABACABCACEBDCE， ABDACE.（2）由（1）可知，ABDACE，ABDACE， ADAE，BADCAECAEDACBADDACBAC120即DAE120ADAE，ADE

15、AED30；(3)HGC为等边三角形.理由:AHBC,AGEC, AHC=AGC=90.ACB=ACM,AC=AC,AHCAGC(ASA).HC=GC.HCA=30,HCG=60. HGC为等边三角形.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键【类型3 已知两角对应相等，寻找夹边相等，用“ASA”】1（2023春黑龙江哈尔滨七年级统考期末）如图，在ABC中，BD平分ABC，ADBD，若AB:BC=5:7，SADC=8，则SABD= .【答案】20【分析】延长AD交BC于点E，证ABDEBD可得AB=BE，SABD=SEBD，AD=DE，由AB:B

16、C=5:7可得SEBD：SECD=5:2，进而即可求解；【详解】解：如图，延长AD交BC于点E，BD平分ABC，ADBD，ABD=EBD，ADB=EDB=90BD=BD，ABDEBDASAAB=BE，SABD=SEBD，AD=DE，AB:BC=5:7，即BE:BC=5:7BE:EC=5:2SEBD：SECD=5:2，AD=DE，SADC=8，SECD=SADC=8，SABD=52SADC=20故答案为：20【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，三角形中线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键2（2023春湖南永州八年级校考期中）如图四边形ABCD

17、中，AEB=CFD，BAE=DCF，AF=CE求证：BE=DF 【答案】证明见解析【分析】根据等量代换可得AE=CF，根据全等三角形的判定和性质即可证明【详解】证明：AF=CE， AF+FE=CE+FE，AE=CF，在ABE和CDF中，AEB=CFDAE=CFBAE=DCF，ABECDFASA，BE=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键3（2023春江西宜春七年级江西省丰城中学校考阶段练习）如图所示，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F，且CAD=45若BC=7，AD=5，求AF的长【答案】3【分析】证明ABDCFD

18、ASA，得到BD=DF，利用BD=BC-CD，求出BD的长，再利用AF=AD-DF，计算即可【详解】解：ADBC，CEAB，ADB=ADC=CDF=CEB=90，BAD+B=FCD+B=90，BAD=FCD，ADC=90，CAD=45，ACD=45，AD=CD，在ABD和CFD中，ADB=CDFAD=DCBAD=DCF，ABDCFDASABD=DFBC=7，AD=DC=5，DF=BD=BC-CD=2，AF=AD-DF=5-2=3【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质解题的关键是证明ABDCFD4（2023春广东惠州八年级校考阶段练习）如图，ABC=E,D=A,BE=CF，求证：ABCDEF【答

19、案】见解析【分析】根据已知条件证明EF=CB，进而根据AAS证明ABCDEF【详解】证明：BE=CF，BE+BF=BF+FC，即EF=CB，在ABC,DEF中，D=AABC=EEF=CBABCDEFAAS【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键5（2023春云南文山七年级统考期末）如图已知线段AB，分别过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN，点E为MAB平分线上的一点，且BEAE，垂足为E，若BAE=60，请解答下列问题：(1)求EBN的度数；(2)过点E作直线CD，交AM于点D，交BN于点C求证：DE=CE；(3)无论线段DC的两个端点在AM、B

20、N上如何移动，只要线段DC经过点E，那么AD+BC的值是否发生变化？请说明理由【答案】(1)30(2)见解析(3)AD+BC的值不会发生变化，都等于AB的长，理由见解析【分析】（1）根据平行线的性质得出BAM+ABN=180,得出ABN=60,再根据直角三角形两锐角互余可得ABE=30,从而可得出结论；（2）延长AE交BN于点F，证明AEBFEB得到AB=FB，再根据ASA证明AEDFEC即可得出DE=CE；（3）由（2）知AEDFEC得AD=FC，从而可证明AD=FC,再证明FB=AB，从而可得出结论【详解】（1）AE是BAM的平分线，BAE=MAE=12MAB,BAE=60,BAM=2BA

21、E=120,AMBN,BAM+ABN=180,ABN=180-BAM=180-120=60,AEBE,AEB=90,BAE+ABE=90,ABE=90-BAE=90-60=30,EBN=ABN-ABE=60-30=30；（2）证明：如图所示，延长AE交BN于点F，AEBE，AEB=FEB=90，AE是BAM的平分线，BAE=DAF，AMBN，BFA=DAF，ADE=FEC，EAB=EFB，又BE=BE，AEBFEBAAS，AE=FE,AEDFECASA，DE=CE；（3）解：AD+BC的值不会发生变化，都等于AB的长，理由如下：由（2）得AEDFEC，AEBFEBAD=FC,AB=BF，AD+

22、BC=FC+BC=BF=AB，线段DC经过点E，那么AD+BC的值不会发生变化，都等于AB的长【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键6（2023春陕西咸阳七年级统考期末）【问题背景】如图，在RtABC中，ACB=90，ABC和BAC的平分线BE和AD相交于点 G【问题探究】(1)AGB的度数为 ；(2)过G作GFAD交BC的延长线于点 F，交AC于点 H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若AD=10，FG=6，求GH的长【答案】(1)135(2)AB=BF，理由见解析(3)4【分析】（1）利用

23、三角形内角和定理得到ABC+BAC=90，再由角平分线的定义得到GAB+GBA=12ABC+12BAC=45，由此即可利用三角形内角和定理求出答案；（2）利用三角形内角和定理证明F=HAG，进而证明F=BAG，由此可证明ABGFBG得到AB=BF；（3）由全等三角形的性质得到AG=FG=6，则DG=AD-AG=4，再证明AGHFGD，即可得到GH=DG=4【详解】（1）解：在RtABC中，ACB=90，ABC+BAC=180-ACB=90，ABC和BAC的平分线BE和AD相交于点 G，GAB=12BAC，GBA=12ABC，GAB+GBA=12ABC+12BAC=45，AGB=180-GAB-

24、GBA=135，故答案为：135；（2）解：AB=BF，理由如下：ACB=90，ACF=90，FGAD，AGH=FCH=90，又FHC=AHG，F=HAG，ABC和BAC的平分线BE和AD相交于点 G，CAD=BAD，ABG=CBG，F=BAG，又BG=BG，ABGFBGAAS，AB=BF；（3）解：ABGFBG，AG=FG=6，DG=AD-AG=4，又AGH=FGD=90，HAG=F，AGHFGDASA，GH=DG=4【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键【类型4 已知一边一角对应相等，寻找另一角对应相等，用

25、“AAS”或“ASA”】1（2023春四川德阳八年级校考阶段练习）如图，RtACB中，ACB=90，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135；AD=PF+PH；DH平分CDE；S四边形ABDE=74SABP；SAPH=SADE，其中正确的结论是（）ABCD【答案】D【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可判定；证明ABPFBP，推出PA=PF，再证明APHFPD，推出PH=PD即可判定；利用反证法，假设成立，推出矛盾即可；可以证明S四边形ABDE=2SABP，据此即可判定； 由DHPE，利用等高模型即可判定【详

26、解】解：在ABC中，ACB=90，CAB+CBA=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAP=DAC，ABP=FBP，BAD+ABE=12CAB+CBA=1290=45，APB=180-BAD+ABE=135，故正确；BPD=180-APB=180-135=45，又PFAD，FPD=APF=90，FPB=FPD+BPD=90+45=135，APB=FPB，在ABP和FBP中，ABP=FBPBP=BPAPB=FPB，ABPFBPASA，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，PAH=BAP=PFD，在APH和FPD中，APH=FPDAP=FPPAH=PFD，APHFPDASA，PH=PD，

27、AD=AP+PD=PF+PH，故正确；ABPFBP，APHFPD，SAPB=SFPB，SAPH=SFPD，PH=PD，HPD=90，HDP=DHP=45=BPD，HDEP，SEPH=SEPD，SEPH+SAPE=SEPD+SAPE，即SAPH=SAED，故正确；S四边形ABDE=SABP+SAEP+SEPD+SPBD=SABP+SAEP+SEPH+SPBD=SABP+SAPH+SPBD=SABP+SFPD+SPBD=SABP+SFBP=2SABP，故不正确；若DH平分CDE，则CDH=EDH，DHBE，CDH=CBE=ABE，CDE=ABC，DEAB，这个显然与已知条件不符，故不正确，综上所述

28、，正确的结论有，故选：D【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题2（2023春陕西西安七年级校考阶段练习）如图，ABC=CAD=90，AB=4，AC=AD，求BAD的面积【答案】8【分析】过点D作DEAB，交AB的延长线于点E，通过证明DAEACB求得三角形高，从而求面积【详解】解：过点D作DEAB，交AB的延长线于点E，ABC=CAD=90，DEA=ABC，DAE+ADE=DAE+BAC=90，ADE=BAC，又AC=AD，DAEACB，DE=AB=4，SBAD=12ABDE=1244=8，即

29、BAD的面积为8【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键3（2023春江西鹰潭七年级校考阶段练习）将两个三角形纸板ABC和DBE按如图所示的方式摆放，连接DC已知DBA=CBE，BDE=BAC，AC=DE=DC(1)试说明ABCDBE(2)若ACD=72，求BED的度数【答案】(1)见解析(2)BED=36【分析】（1）利用AAS证明三角形全等即可；（2）全等三角形的性质，得到BED=BCA，证明DBCABCSSS，得到BCD=BCA=12ACD=36，即可得解【详解】（1）解：因为DBA=CBE，所以DBA+ABE=CBE+ABE，即DBE=ABC在AB

30、C和DBE中，ABC=DBEBAC=BDEAC=DE，所以ABCDBEAAS（2）因为ABCDBE，所以BD=BA，BCA=BED在DBC和ABC中，DC=ACCB=CBBD=BA，所以DBCABCSSS，所以BCD=BCA=12ACD=36，所以BED=BCA=36【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质解题的关键是证明三角形全等4（2023春陕西西安七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，AD与CE交于点F，且AD=CD(1)求证：ABDCFD；(2)若BC=9，AD=7，求AF的长【答案】(1)见解析(2)AF=5【分析】（1）先证明ADB=

31、CDF=CEB=90，则BAD=FCD=90-B，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明ABDCFD；（2）先由BC=9，AD=CD=7求得BD=2，再根据全等三角形的对应边相等证明BD=FD=2，则AF=AD-FD=5【详解】（1）ADBC，CEAB，ADB=CDF=CEB=90BAD+B=FCD+B=90BAD=FCD在ABD和CFD中，ADB=CDF,AD=DC,BAD=FCD,ABDCFDASA（2）ABDCFD，BD=DFBC=9，AD=DC=7，BD=BC-CD=2DF=2AF=AD-DF=7-2=5【点睛】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全

32、等三角形的对应边和对应角并且通过推理证明三角形全等的条件是解题的关键5（2023春湖南长沙八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E(1)求证：ACDCBE；(2)若AD=12，DE=7，求BE的长【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）根据垂直定义求出BEC=ACB=ADC，根据等式性质求出ACD=CBE，根据AAS证明BCECAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，CD=BE，再根据AD=12，DE=7，即可解答【详解】（1）证明：ACB=90,BECE，ECB+ACD=90,ECB+CBE=90，A

33、CD=CBE，ADCE,BECE，ADC=CEB=90，AC=BC，ACDCBE；（2）解：ACDCBE，AD=CE,CD=BE，AD=12,DE=7，BE=CD=CE-DE=12-7=5【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC和CEB全等的三个条件6（2023春七年级课时练习）（1）如图1，AB=AC，B=EDF，DE=DF，FC=2，BE=4，求BC的长度.（2）如图2，AB=AC，ABC=EDF，DE=DF，探索BC、BE、CF的数量关系，并证明.（3）如图3，在中，B=ADE=45，C=22.5，DA=DE，AB=3，BD=2，则DC=_.【答案】（1）6；（2）BC=BE-CF，证明见解析；（3）5【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到B=C=EDF，再根据三角形的内角和定理得到BED=FDC，根据全等三角形的性质得到BD=FC=2，BE=CD=4，最后由BC=BD+CD即可解答；