专题14几何综合探究问题-【备战2023】历年中考数学真题 一年模拟新题分项详解（重庆专用）【原卷版】.docx

1、【备战2023】历年中考数学真题+一年模拟新题分项详解（重庆专用）专题14几何综合探究问题历年中考真题1（2022重庆统考中考真题）如图，在锐角ABC中，A=60，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F(1)如图1，若ABAC，且BD=CE，BCD=CBE，求CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)若AB=AC，且BD=AE，将ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到ABP，点

2、H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK，连接PQ在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时，请直接写出PQBC的值2（2022重庆统考中考真题）在ABC中，BAC=90，AB=AC=22，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90得到线段EG，连接FG，AG(1)如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；(2)如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，AGN=AEG且GN=MF，求证：AM+AF= 2AE；(3)如图3，F为线段AD

3、上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到BEH，连接BG，直接写出线段BG的长度的最小值3（2021重庆统考中考真题）在等边ABC中，AB=6，BDAC ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF （1）将线段EF绕点E逆时针旋转60得到线段EG，连接FG如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3BF；（2）如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN=2NC，点

4、F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60得到线段EP，连接FP，当NP+12MP最小时，直接写出DPN的面积4（2021重庆统考中考真题）在ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得DAE+BAC=180（1）如图1，当BAC=90时，连接BE，交AC于点F若BE平分ABC，BD=2，求AF的长；（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE若BAC=120，当BDCD，AEC=150时，请直接写出BD-DGCE的值5（2020重庆

5、统考中考真题）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF=22AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD=2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长6（2020重庆统考中考真题）ABC为等边三角形，AB=8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE=23

6、 以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG ，求线段NG的长；（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN在AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出ADN的面积7（2019重庆统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P显AD上一点，连接CP（1）若DP=2AP=4，CP=17

7、，CD=5，求ACD的面积（2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD=2CM+2CE8（2016重庆中考真题）已知ABC是等腰三角形，BAC=90，CD=12BC，DECE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MNAE；（3）如图3，将图2中的CDE绕点C逆时针旋转，使BCD=30，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MNAC的值并直接写出结果9（2015重庆统考中考真题）如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E是BAC角平分线

8、上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点DHAC，垂足为H，连接EF，HF(1)如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长(2)如图1，求证：HF=EF(3)如图2，连接CF，CE，猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由10（2014重庆统考中考真题）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AEBD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段

9、AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由一年模拟新题1（2022重庆璧山统考一模）在ABC中，AB=AC，ABC=30，点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点，连接AF并延长至点E，交BC于G，连接BE，AFC=60，且E+BDF=180，(1)如图1，若BC=43，BE=2，求AE的长；(2)如图2，若D是AB的中点，连接DE、BF，求证：DF+

10、EF=3BF；(3)如图3，在（2）问的条件下，将BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记为D1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM当CM取最大时，将ADF沿直线CM翻折，得到A1D1F1，直接写出A1M2EM2的值2（2022重庆南岸校考模拟预测）如图1，ABC是等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD=4(1)若AB=8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长(2)如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90，得到线段BE，连接AE，CE当点D的位置由ABC外的点D转到其内的点E处，且AEB=135，AE=25时，求

11、CE的长；如图3，若AB=8，连接DE，将BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出MPN面积S的取值范围3（2022重庆大渡口重庆市第三十七中学校校考二模）在ABC中，AB=BC，B=45，AD为BC边上的高，M为线段AB上一动点(1)如图1，连接CM交AD于Q，若ACM=45，AB=2求线段DQ的长度；(2)如图2，点M，N在线段AB上，且AM=BN，连接CM，CN分别交线段AD于点Q、P，若点P为线段CN的中点，求证：AQ+2CD=AB；(3)如图3，若AD=410，当点M在运动过程中，射线DB上有一点G，满足BM=2DG，AG+5

12、5MG的最小值4（2022重庆重庆八中校考模拟预测）在RtABC中，CAB=30，点D是BC边上一点，过点D作DEAB于点E，CD=1，DB=4(1)如图1，将DEB绕点B旋转至NMB，使得DB落在AB上，连接AM，求线段AM的长；(2)如图2，将DEB绕点B旋转至GFB，连接AF，H为AF中点，连接CH，HG，求证：CH=HG；(3)如图3，在第（2）问的条件下，将ACH沿CH翻折至SCH，当H在线段AB下方，且ACH=30，直接写出点B到HS的距离5（2022重庆开州校联考模拟预测）已知如图，在RtABC中，ACBC，C90，点D为直线AC上一点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90至BE

13、，连接AE交直线BC于点F(1)如图1，若BD平分ABC，AC3，求AD的长；(2)如图2，求证：AFEF；(3)如图3，当CD=CF=13AC=2时，M为直线AB上一动点，连接FM，将EFB沿直线FM翻折到EFB同一平面得EFB，当线段CE最小时，直接写出DBE的面积6（2021重庆綦江校考三模）如图，在等腰RtABC和等腰RtBDE中，BAC=BDE=90，AB=AC，BD=DE，E为BC的中点，F为CE的中点，连接AF，DF，AD(1)若AB=4，求AD的长度；(2)若将BDE绕点B旋转到如图所示的位置，请证明AF=DF，AFDF；(3)如图，在BDE绕点B旋转的过程中，再将ACF绕点A

14、逆时针旋转60到ACF，连接BF，若AB=4，请直接写出BF的最大值7（2021重庆一模）矩形ABCD中ADB30，AEF中，AFE90，AEF30，AE=12BD连接EC，点G是EC中点将AEF绕点A顺时针旋转（0360）(1)如图1，若A恰好在线段CE延长线上，CD2，连接FG，求FG的长度；(2)如图2，若点F恰好落在线段EC上，连接BG证明：2（GCGB）=3DC；(3)如图3，若点F恰好落在线段BA延长线上，M是线段BC上一点，3BMCM，P是平面内一点，满足MPCDCE，连接PF，已知CD2，求线段PF的取值范围8（2022重庆沙坪坝统考一模）在等腰ABC中，AB=AC，将CA绕点

15、C顺时针旋转至CD的位置，连接AD点E为边BC上一动点，连接DE交AC于点F(1)如图1，若BAC=90，AB=1，且=90，点B与点E重合，求BD的长；(2)如图2，连接AE，若AC=DE，ACDE求证：BE=2AD；(3)如图3，在（2）的条件下，将ACD沿CD翻折，使得点A落在点G处H是BC的中点，连接FH若BC2=2+2，在点E移动的过程中，当FH的长取得最小值时，请直接写出此时点B到直线CG的距离9（2022重庆统考二模）已知ABC中，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，E是AB上一点，连接DE交AC于点G，使得AED=2ADC(1)如图1，若DEAB，ADG=30，CD=32，求

16、线段AD的长(2)如图2，过点C作CFAB交DE于点F，在EG上取一点N，使得GN=GC，连接AN，求证：AE=DF(3)如图3，若点D是平面内任意一点，且满足ADC=45，AC=6，直接写出ACD面积的最大值10（2022重庆铜梁统考一模）菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O(1)如图1，过菱形ABCD的顶点A作AEBC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求OH的长；(2)如图2，过菱形ABCD的顶点A作AFAD，且AF=AD，线段AF交OB于点H，交BC于点E当D，C，F三点在同一直线上时，求证：OH+OA=22BH；(3)如图3，菱形ABCD中，ABC=45，点P为直线AD上的动点

17、，连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转60得到线段BQ，连接AQ，当线段AQ的长度最小时，直接写出BAQ的度数11（2022重庆西南大学附中校考三模）在RtABC中，AC=BC，ACB=90，D为BC上一点(1)如图1，过C作CEAB于E，连接AD，DE若AD平分BAC，CD=2，求DE的长；(2)如图2，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形DCM，将DCM绕点C顺时针旋转(045)，连接AM，BD，取线段AM的中点N，连接CN求证：BD=2CN；(3)如图3，点E，F在AB边上，连接CE，CF，且CE=CF，点D为BC的中点，连接DE，交CF于点P将BDE沿着DE翻折，点B的

18、对应点为点G，连接CG若CE=DE，FP=2510，请直接写出CEG的面积12（2022重庆校联考三模）在正方形ABCD中，点E在边BC上，连AE(1)如图1，若tanEAC=13，AB4，求EC长；(2)如图2，点F在对角线AC上，满足AFAB，过点F作FGAC交CD于G，点H在线段FG上（不与端点重合），连接AH若EAH45，求证：BE=22CG-HG；(3)如图3，在（1）的条件下，点G是AD中点，点H是直线CD上的一动点，连GH，将DGH沿着GH翻折得到PGH，连PB交AE于Q，连PA、PD，当BPPQ取最小值时，请直接写出PAD的面积13（2022重庆重庆八中校考三模）ABC中，AC

19、B90，CACB，点D在线段AB上，过点C作CDCE交BA的延长线于点E(1)如图1，若BCD15，AD6，求AE的长；(2)如图2，点F是BC延长线上一点，连接EF，且ECFE，将FE绕点F逆时针旋转90得到线段FG，连接EG、DG，EG平分DGF，猜想线段CD、DG、GF的数量关系，并证明；(3)如图3，将BCD沿着CD翻折得到BCD，点P在线段AB上，且AB3BP，当BP最小时，请直接写出BA2BB2的值14（2022重庆重庆八中校考二模）在ABC中，AB=BC=CA，将线段BC绕点C顺时针旋转至DC的位置，连接BD(1)如图1，当BCD=15时，CD与AB交于点E，若AE=4，求CE的

20、长；(2)如图2，当BCD=20时，DBC的角平分线交ABC的中线AF于点G，连接CG、DG，求证：BDBG=BC；(3)如图3，线段BD与边AC交于点H，连接DA，DA=DH，点I为线段AB上一动点（不与A，B重合），连接ID，将BDI沿BD翻折至BDI（点I与ABC在同一平面内），连接II，IC，IH，设IH=a，当I，I，C三点共线时，请直接用含a的式子表示BDI的面积15（2022重庆重庆巴蜀中学校考三模）在ABC中，记BAC=，将BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，连接AD，取AD的中点E(1)如图1，过点D作DFAB于点F，连接EF若=90，tanBDF=13，EF=213，求AC的

21、长；(2)如图2，若=120，连接BE，猜想AB、AC、BE的数量关系，并说明理由：(3)在（2）问的条件下，若BC=43，将ABE沿着AB翻折得到ABE，连接DE，当DE最大时，请直接写出BDE的面积16（2022重庆九龙坡重庆实验外国语学校校考三模）在ABC中，ACB=90，CA2CB将线段CA绕点C旋转得到线段CD(1)如图1，当点D落在AB的延长线上时，过点D作DEAD交AC的延长线于点E，若BC2，求DE的长；(2)如图2，当点D落在CB的延长线上时，连接AD，过点C作CFAB于点F，延长CF交AD于点E，连接BE，求证：AB=CE+BE；(3)如图3，在（2）的条件下，将ACF沿A

22、C翻折得到ACF，M为直线AD上一个动点连接BM，将BDM沿BM翻折得到BMD当DF最小时，直接写出FDFF的值17（2022重庆北碚统考模拟预测）已知正方形ABCD的边长为4，BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧(1)如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；(2)如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CHAF，求证：2AE+2FH=BD；(3)如图3，将ABF沿AB翻折得到ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值18（2022重庆沙坪坝重庆一中校考二模）在 ABC 中， 点 D 是边 AC 上一点， 连

23、接 BD,BD 平分 ABC， 将线段 DC 绕点 D 逆时针旋转得线段DE(1)如图 1， E 在线段 BC 上时， 若 BAC=90,AD=2,DE=3， 求 AB 的长；(2)如图 2， 若 E 与点 B 重合， 点 G,F 分别为线段 AB、BC 上的点， 点 M、H 分别为 GD,BC 的中点，点 N 在 DF 的延长线上， 且 DN=BG,BDN=3ABD， 求证： BN=2MH；(3)如图 3， 若射线 DE 过 BC 中点 H,BC=6,tanACB=12,ABC2ACB， 将 BHD 沿 DE 翻折到同一平面内得到 BHD， 过 B 作 BK 垂直于直线 AC， 交直线 AC

24、 于点 K， 当 DC 与 BK 的乘积最大时， 请直接写出 BE2 的值19（2022重庆九龙坡重庆市育才中学校联考三模）如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDAE90(1)如图1，D为线段BC上一点，连接BE、CE，已知DECD2，BD8，求AB的长；(2)如图2，D为线段BC上一点，连接BE、CE过点A做AHBE于H，延长AH交CD于F，取CE中点G，连接FG，求证：DE2FG；(3)如图3，已知AB=4，AD=2作点A关于直线BC的对称点A，将ADE以A为旋转中心旋转，点M为DE中点，连接CM，将线段CM绕点C顺时针旋转90得线段CM，连接AM在AM的长度取得最大的情况下，取AB的中点K，动点Q在线段BC上，连KQ，将BKQ沿KQ翻折到同一平面的BKQ，连接BM、BA当AB取得最小时，请直接写出ABM的面积20（2022重庆沙坪坝重庆南开中学校考三模）如图，在RtABC中，AB=AC，点M是BC的中点，点D在AB边上，连接MD，过M作MEMD交AC于点E(1)如图1，求证：AD=CE；(2)如图2，过A作AFMD交BC于点F，点G在AB边上，连接CG交AF于点N，交DM于点H，若GA=GN，求证：CN=AE-CE；(3)如图3，在（2）的条件下，将CME沿ME翻折到PME，将ACF沿AF翻折到AQF，连接PQ，当PQ最小时，请直接写出FMCM的值