专题16 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用（解析版）.docx

1、专题16 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用1.(20211月河北学业水平选择性考试模拟演练，13)如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的vt图象如图乙所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g10 m/s2，sin 370.6，cos370.8。(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速

2、度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。【答案】(1)0.25(2)8 m/s(3)2.95 J【解析】(1)由图乙可知，金属棒进入磁场前的加速度为a4 m/s2受力分析如图，根据牛顿第二定律有mgsin 37mgcos 37ma解得0.25。(2)动生电动势EBLvIFBIL由左手定则知安培力沿斜面向上，则有mgsin 37mgcos 37解得v8 m/s。(3)设金属棒进入磁场后下滑距离为x，E，I，qIt由1.3 C，可得x2.6 m，则hxsin 372.60.6 m1.56 m由能量守恒定律得mv2mvmgxcos 37Qmgh解得Q2.95 J。

3、2.(2021湖南怀化市上学期期末)如图所示，两平行光滑不计电阻的金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值为R的定值电阻，两导轨之间的距离为d。矩形区域abdc内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，ab、cd之间的距离为L。在cd下方有一导体棒MN，导体棒MN与导轨垂直，与cd之间的距离为H，导体棒的质量为m，电阻为r。给导体棒一竖直向上的恒力，导体棒在恒力F作用下由静止开始竖直向上运动，进入磁场区域后做减速运动。若导体棒到达ab处的速度为v0，重力加速度大小为g。求：(1)导体棒到达cd处时速度的大小；(2)导体棒刚进入磁场时加速度的大小；(3)导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻

4、R的电荷量和电阻R产生的热量。【答案】(1)(2)g(3)(Fmg)(HL)mv【解析】(1)根据动能定理(Fmg)Hmv2解得导体棒到达cd处时速度的大小v。(2)根据牛顿第二定律mgFAFma安培力FABIdIEBdv导体棒刚进入磁场时加速度的大小ag。(3)导体棒通过磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量qt，通过电阻R的电荷量q解得q根据动能定理(Fmg)(HL)WAmv电路中的总热量QWA电阻R中的热量QRQ解得QR(Fmg)(HL)mv。3.(2021福建厦门市五月质检)如图所示，质量M1 kg的绝缘板静止在水平地面上，与地面间的动摩擦因数10.1。金属框ABCD放在绝缘板上，质量m

5、2 kg，长L12 m，宽L21 m，总电阻为0.1 ，与绝缘板间的动摩擦因数20.2。S1、S2是边长为L0. 5 m的正方形区域，S1中存在竖直向下、均匀增加的磁场B1，其变化率2 T/s；S2中存在竖直向上的匀强磁场，大小为B22 T。将金属框ABCD及绝缘板均由静止释放，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求释放时：(1)金属框ABCD所受安培力的大小与方向；(2)金属框ABCD的加速度大小。【答案】(1)5 N水平向右(2) m/s2【解析】(1)释放时，由法拉第电磁感应定律得EL2IFB2IL解得F5 N，方向水平向右。(2)假设金属框与绝缘板能相对静止，一

6、起匀加速，则对整体而言F1(Mm)g(Mm)a解得a m/s2设此时金属框与绝缘板间的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律FFfma解得Ff N而金属框与绝缘板之间的最大静摩擦力为Ffm2mg4 N由于FfFfm假设成立，金属框与绝缘板能相对静止一起加速，金属框此时的加速度大小为a m/s2。4.(2021江苏海门中学第二次质调)一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成边长为a的n匝正方形线框固定在纸面内，如图甲所示，虚线MN过正方形线框上下两边的中点。现在虚线MN左侧空间加一个方向垂直纸面、大小随时间变化的磁场。t0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。

7、求：(1)t0时刻，线框的磁通量以及线框中感应电流的方向；(2)在t0到tt0时间内，线框中产生的感应电动势E的大小；(3)在t0到tt0时间内，线框中产生的感应电流I的大小。【答案】(1)B0顺时针方向(2)(3)【解析】(1)线框的磁通量B0S0B0，此时线框中的磁通量正在减小，由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针方向。(2)由法拉第电磁感应定律可知电动势为Ennn。(3)线框的电阻为R由闭合电路欧姆定律有I。5.(2021江苏启东市下学期期初)如图甲所示，导体框架abcd水平固定放置，ab平行于dc，且bc边长L0.20 m，框架上有定值电阻R9 (其余电阻不计)，导体框处于磁感

8、应强度大小B11.0 T、方向水平向右的匀强磁场中。有一匝数n300匝、面积S0.01 m2、电阻r1 的线圈，通过导线和开关S与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示。B1与B2互不影响。(1) 求00.10 s线圈中的感应电动势大小E；(2) t0.22 s时刻闭合开关S，若bc边所受安培力方向竖直向上，判断bc边中电流的方向，并求此时其所受安培力的大小F；(3)从t0时刻起闭合开关S，求0.25 s内电阻R中产生的焦耳热Q。【答案】(1)30 V(2)bc1.2 N(3)24.3 J【解析】(1) 由法拉第电磁感应定律得E1n代入数据

9、得E1nS30 V。(2)由左手定则得电流方向为bct0.22 s时的感应电动势E2nS60 V由闭合电路的欧姆定律得I26 A安培力大小FI2LB11.2 N。(3)00.10 s内：由闭合电路欧姆定律得I13 A0.100.20 s内，磁场B2恒定，不产生感应电流所以0.25 s内电阻R中产生的焦耳热QIRt1IRt224.3 J。6.(2021江苏苏北四市第一次调研)如图所示，竖直放置的光滑金属导轨水平间距为L，导轨下端接有阻值为R 的电阻。质量为m、电阻为r的金属细杆ab与竖直悬挂的绝缘轻质弹簧相连，弹簧上端固定。整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。现使细杆

10、从弹簧处于原长位置由静止释放，向下运动距离为h时达到最大速度vm, 此时弹簧具有的弹性势能为Ep。导轨电阻忽略不计，细杆与导轨接触良好，重力加速度为g，求：(1)细杆达到最大速度vm时，通过R的电流大小I；(2)细杆达到最大速度vm时，弹簧的弹力大小F；(3)上述过程中，R上产生的焦耳热Q。【答案】(1)(2)mg(3)(mghEpmv)【解析】(1)细杆切割磁感线，产生动生电动势EBLvm，I，可得I。(2)细杆向下运动h时，a0，有mgFBIL，可得Fmg。(3)由能量守恒定律得mgh EpmvQ总，QQ总，可得电阻R上产生的焦耳热Q(mghEpmv)。7.(2021河南郑州市期末)如图甲

11、所示，固定放置在水平桌面上的两根足够长的光滑金属导轨间的距离为L1 m质量m1 kg的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直导轨左端与阻值R4 的电阻相连，其余电阻不计，整个装置放在竖直向上的匀强磁场内，磁感应强度B2 T在t0时，一水平向右的恒定拉力F垂直作用于直导体棒，使直导体棒由静止开始向右做直线运动，图乙是描述导体棒运动过程的vt图象(设导轨足够长)求：(1)拉力F的大小；(2)t1.6 s时，导体棒的加速度大小a；(3)前1.6 s内导体棒的位移大小x.【答案】(1)10 N(2)2 m/s2(3)8 m【解析】(1)导体棒的运动速度为v时产生的电动势EBLv，闭合回路中的感应电流I导体棒

12、所受安培力FABIL由题图乙可知，当速度v10 m/s时拉力FFA，得F10 N.(2)由题图乙知，t1.6 s时，v8 m/s，由牛顿第二定律有Fma，得a2 m/s2.(3)在导体棒的速度为任意值v的一段极短时间t内，发生位移x，安培力的冲量Itx则前1.6 s内安培力的总冲量Ix由动量定理有Ftxmv0，得x8 m.8.(2021江苏常州市期末)如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距L0.2 m，其电阻不计完全相同的两根金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触已知两棒质量均为m0.01 kg，电阻均为R0.2 ，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在

13、垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B1.0 T棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x0.1 m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)恒力F的大小；(2)ab棒由静止到最大速度通过ab棒的电荷量q；(3)ab棒由静止到达最大速度过程中回路产生的焦耳热Q.【答案】(1)0.2 N(2)0.05 C(3)5103 J【解析】(1)当ab棒达到最大速度时，对ab和cd的整体：F2mg0.2 N(2)ab棒由静止到最大速度通过ab棒的电荷量qt解得q C0.05 C(3)ab棒达到最大速度vm时，对cd棒有BIL

14、mg由闭合电路欧姆定律知Iab棒切割磁感线产生的感应电动势EBLvm代入数据解得 vm1 m/sab棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得xmvm2Q代入数据解得Q5103 J.9.(2021江西上饶市月考)如图甲所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L1 m，导轨平面与水平面成37角，上端连接阻值为R2 的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B0.4 T质量m0.2 kg、电阻r1 的金属棒ab，以初速度v0从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一与棒垂直且平行于导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，速度时间图象如图乙所示设金属棒与导轨垂直并保持良好

15、接触，它们之间的动摩擦因数0.25.已知g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)金属棒产生的感应电动势的最大值；(2)当金属棒速度为向上3 m/s时，施加在金属棒上外力F做功的功率；(3)金属棒在0t2 s、2 st4 s内外力F随时间t变化的函数关系式【答案】(1)2.4 V(2)3.48 W(3)见解析【解析】(1)当金属棒速度最大时，感应电动势最大，故有EBLv00.416 V2.4 V.(2)当金属棒速度为v3 m/s时，加速度大小为a m/s23 m/s2，FABIL0.16 N，由牛顿第二定律得：mgcos mgsin FAFma解得Fmgcos mgs

16、in FAma1.16 N故有PFv3.48 W.(3)由题图乙可知速度大小v63t (m/s)上滑阶段安培力大小FA上BIL0.320.16t上滑阶段由牛顿第二定律得mgsin mgcos FA上Fma代入得F1.320.16t (N)(0t2 s)下滑阶段，摩擦力和安培力方向改变，下滑阶段的安培力大小FA下0.16t0.32有mgsin mgcos FA下Fma可得F0.520.16t (N)(2 st4 s)10.(2021陕西渭南市教学质检(二)如图甲所示，相距L1 m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角37，导轨电阻不计，质量m1 kg、电阻为r0.5 的导体棒ab垂

17、直于导轨放置，导轨的PM两端接在外电路上，定值电阻阻值R1.5 ，电容器的电容C0.5 F，电容器的耐压值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场在开关S1闭合、S2断开的状态下将导体棒ab由静止释放，导体棒的vt图象如图乙所示，sin 370.6，cos 370.8，取重力加速度g10 m/s2.(1)求磁场的磁感应强度大小B；(2)在开关S1闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x5 m时，定值电阻产生的焦耳热为21 J，此时导体棒的速度与加速度分别是多大？(3)现在开关S1断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过t2 s时导体棒的速度大小【答案】(1)2 T(2

18、)2 m/s2 m/s2(3)4 m/s【解析】(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度vm3 m/s，对应的感应电动势EBLvm，感应电流I，当速度达到最大时，导体棒做匀速运动，导体棒受力平衡，有BILmgsin ，解得B2 T.(2)导体棒和电阻串联，由公式QI2Rt可知：QabQR13，则导体棒ab产生的焦耳热Qab21 J7 J，导体棒下滑x5 m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中的焦耳热，由能量守恒定律有mgxsin mv12QabQR得导体棒的速度v12 m/s，此时感应电动势E1BLv1，感应电流I1，对导体棒有mgsin BI1Lma1，解得加速度a12 m/s2.(3

19、)开关S1断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有mgsin BILma2，感应电流I，qCUt时间内，有UEBLv，a2，解得a22 m/s2，表明导体棒ab下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，t2 s时导体棒的速度大小v2a2t4 m/s.11.(2021浙江大学附属中学1月选考)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距l1 m，其电阻不计， 两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角杆 1、杆 2 是两根用绝缘细线连接的金属杆，分别垂直导轨放置，每杆两端都与导轨始终接触良好，其质量分别为 m10.1 kg和 m20.2 kg，两杆的总电阻R3 ，两杆在沿

20、导轨向上的外力F作用下保持静止整个装置处在磁感应强度 B1 T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在 t0 时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度 g10 m/s2，求：(1)细线烧断瞬间，杆 1的加速度 a1 的大小；(2)细线烧断后，两杆最大速度 v1、v2 的大小；(3)两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8 m，则从 t0 时刻起到此刻用了多长时间？(4)在(3)问情景中，电路产生的焦耳热【答案】(1)10 m/s2(2)2 m/s 1 m/s(3)0.6 s (4)0.9 J【解析】(1)细线烧断前由平衡条件有：F(m1m2)gsin 30细线烧断瞬间有：Fm1gsin 30m

21、1a1解得：a110 m/s2(2)细线烧断后：F安1F安2，方向相反由系统动量守恒得：m1v1m2v2，两棒同时达到最大速度，之后做匀速直线运动对棒2：m2gsin 30BIl，I解得：v12 m/s，v21 m/s(3)由系统动量守恒得m1v1m2v2则m1x1m2x2，即x20.4 m设所求时间为t，对棒2由动量定理得：m2gsin 30tB ltm2v20t解得：t0.6 s(4)由能量守恒得Fx1m2gsin 30x2m1gsin 30x1m1v12m2v22Q，解得Q0.9 J.12.(2021浙江稽阳联谊学校联考)如图所示，水平放置的两条相距为d的平行金属导轨位于同一水平面内，其

22、右端接一阻值为R的电阻质量为m、电阻为r的金属杆静置在导轨上，导轨的电阻不计，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、宽度为L、方向竖直向下当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；杆的加速度大小a；(2)磁场区域MNPQ向右扫过金属杆后金属杆的速度大小v；(3)若磁场宽度足够宽，以速度v0匀速向右运动，金属杆与导轨间的摩擦阻力恒为Ff，求金属杆的最终速度大小【答案】见解析【解析】(1)感应电动势EBdv0感应电流I得I安培力F安BId由牛顿第二定律得F安ma得a.(2)根据动量定理Bdtmv电荷量Qt得v.(3)金属杆切割磁感线的速度vv0v，则感应电动势EBd(v0v)电流I安培力F安BId，又F安Ff解得vv0