专题16 平行线与相交线 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题16 平行线与相交线 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2022朝阳模拟）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则1的度数等于（）A65B70C75D802（2022朝阳模拟）如图，1=2，D=50，则B的度数为（）A50B40C100D1303（2021七上石景山期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）A线段PA的长度B线段PB的长度C线段PM的长度D线段PH的长度4（2021八上东城期末）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E若A=30，BDC=50，则BDE的度数是（）A10B20C30D505（2021八上朝阳期末）点P在AOB的

2、平分线上（不与点O重合），PCOA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（）APD=POBPD3C存在无数个点D使得PD=PCDPD36（2022门头沟模拟）如图， ABCD 点E在直线 AB 上，点F在直线 CD 上，过点E作 GEEF 于E，如果 GEB=120 ，那么 EFD 的大小为（） A60B50C40D307（2022平谷模拟）如图，直线ABCD，点F是CD上一点，EFG90，EF交AB于M，若CFG35，则AME的大小为（） A35B55C125D1308（2022顺义模拟）如图，直线ab，点B在直线a上，ABBC，若1=40，则

3、2的度数为（）A40B50C80D1409（2022七下海淀期末）如图，直线ABCD，CB平分ACD，1=50，则2的度数是（）A50B55C60D6510（2022昌平模拟）如图，O的直径ABCD，垂足为E，A=30，连接CO并延长交O于点F，连接FD，则CFD的度数为（）A30B45C60D75二、填空题11（2021七上延庆期末）如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 ，理由是 12（2021七上通州期末）如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路 ，理由是 13（2021八上怀柔期末）在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-

4、2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称（1）当t =-3时，点N的坐标为 ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)14（2021七上昌平期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直这几条线段中， 的长度最短15（2021七上密云期末）AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则AOB的补角的大小为 度16（2021七上房山期末）如图，在公园绿化时，需要把管道l中的水引到A，B两处工人

5、师傅设计了一种又快又节省材料的方案如下：画法：如图，连接AB；过点A画线段AC直线l于点C，所以线段AB和线段AC即为所求请回答：工人师傅的画图依据是 17（2021八上石景山期末）如图，点D是AOB的平分线OC上一点，过点D作DEOB交射线OA于点E，则线段DE与OE的数量关系为：DE OE（填“”或“”或“”）18（2021九上燕山期末）下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是 19（2021九上丰台期末）如图，四边形ABCD内接于O，E为直径AB延长线上一点，且ABDC，若A=70，则CBE的度数为 20（2022七下通州期末）如图，点B、C、E

6、在同一条直线上，请你写出一个能使ABCD成立的条件： （只写一个即可，不添加任何字母或数字）三、综合题21（2022朝阳模拟）已知等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，以A为顶点作等腰直角ADE，其中ADDE（1）如图1，点E在BA的延长线上，连接BD，若DBC30，若AB6，求BD的值；（2）将等腰直角ADE绕点A顺时针旋转至图2，连接BE，CE，过点D作DFCE交CE的延长线于F，交BE于M，求证：BM12BE；（3）如图3，等腰直角ADE的边长和位置发生变化的过程中，DE边始终经过BC的中点G，连接BE，N为BE中点，连接AN，当AB6且AN最长时，连接NG并延长交AC于点K，请直接写

7、出ANK的面积22（2021八上门头沟期末）已知，如图，在ABC中，C 90，AD平分BAC交BC于D，过D作DEAC交AB于E（1）求证：AEDE；（2）如果AC3，AD=23，求AE的长 23（2021八上延庆期末）尺规作图：已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P求作：直线PQ，使直线PQMN小智的作图思路如下：如何得到两条直线平行？小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”如何得到两个角相等？小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理最后，小

8、智选择了角平分线的概念和“等边对等角”画出示意图：根据示意图，确定作图顺序（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：AB平分PAN，PABNABPA PQ，PABPQA （ ）NAB PQAPQMN （ ）（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）24（2022朝阳模拟）如图，已知ABC中，ACB=60，BCABAC（1）求作PBC，使得PBC=30且点P在AC上：要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=42，A=45，求AC的长度

9、25（2021九上朝阳期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P为图形M的“二分点”已知点N（3，0），A（1，0），B(0，3)，C(3，-1)（1）在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是 ；点D（a，0），若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；（2）以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在O的“二分点”，直接写出r的取值范围26（2022海淀模拟）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D为AC的中点，O的切线DE交OC延长线于点E（1）求证：DE；（2）连接

10、BD交AC于点P，若AC=8，cosA=45，求DE和BP的长27（2021七上燕山期末）如图，已知MON60，点A在射线OM上，点B在射线ON下方请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题（要求：不写画法，保留画图痕迹）（1）过点A作直线l，使直线l只与MON的一边相交；（2）在射线ON上取一点C，使得OCOA，连接AC，度量OAC的大小为 ；（精确到度）（3）在射线ON上作一点P，使得APBP最小，作图的依据是 28（2021八上丰台期末）下面是小东设计的尺规作图过程已知：如图，在RtABC中，ABC=90求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等作法：如图，以点A为圆心，任意

11、长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧交于点P；画射线AP，交BC于点D所以点D即为所求根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：过点D作DEAC于点E，连接MP，NP在AMP和ANP中，AM=AN，MP=NP，AP=AP，AMPANP（SSS） = . ABC=90，DBAB.DEAC，DB=DE（ ）29（2022七下丰台期末）阅读下列材料：如图1，ABCD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF用等式表示AEP，EPF与CFP的数量关系小刚通过观察

12、，实验，提出猜想：EPF=AEP+CFP接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点P作PMAB，由ABCD，可得PMCD，根据平行线的性质，可得1=AEP，2=CFP，从而证得EPF=AEP+CFP请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题已知ABCD，E，F分别是AB，CD上的点，点P在AB，CD之间，连接PE，PF（1）如图2，若AEP=45，EPF=80，则PFD的度数为 ；（2）如图3，AEP与CFP的平分线交于点Q，用等式表示EPF与EQF的数量关系，并证明；（3）如图4，AEP与CFP的平分线交于点Q，直接用等式表示EPF与EQF的数量关系30（2021九上平谷期末）如图，

13、MAN=45，B是射线AN上一点，过B作BCAM于点C，点D是BC上一点，作射线AD，过B作BEAD于点E，连接CE（1）依题意补全图形；（2）求证：CAE=DBE；（3）用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：如图，ABCD，BAC+ACD180，ACD40，BAC140，12，112BAC70，故答案为：B【分析】根据折叠的性质和平行线的性质解决问题即可。2【答案】D【解析】【解答】2=DFA，1=2，1=DFA，ABCD，B+D=180，D=50，B=130，故答案为：D【分析】先证明ABCD，再根据平行线的性质求出B。3【答案】D【解

14、析】【解答】解：如图所示：过点P作PHAB于点H，PH的长就是该运动员的跳远成绩，故答案为：D【分析】根据所给的图片，求出运动员跳远成绩即可。4【答案】B【解析】【解答】解：（1）A30，BDC50，BDCAABD，ABDBDCA503020，BD是ABC的角平分线，DBCABD20，DEBC，EDB=DBC20，故答案为：B【分析】先利用三角形的外角的性质求出ABDBDCA，再根据角平分线的性质可得DBCABD20，最后利用平行线的性质可得EDB=DBC20。5【答案】D【解析】【解答】解：点P在AOB的平分线上，PCOA于点C，PC=3，点P到OB的距离为3，点D是OB边上的任意一点，根据

15、垂线段最短，PD3故答案为：D【分析】根据角平分线的性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，再利用垂线段最短的性质可得答案为3.6【答案】D【解析】【解答】解：GEB=120，GEA=180-GEB=60，GEEF，GEF=90，AEF=30，ABCD，EFD=AEF=30故答案为：D【分析】先利用邻补角的性质求出AEG=60，再求出AEF=30，再根据平行线的性质可得EFD=AEF=30。7【答案】B【解析】【解答】解：EFG=90，CFG=35，CFE=EFG-CFG=55，ABCD，AME=CFE=55，故答案为：B【分析】先求出CFE的度数，再利用平行线的性质可得AME=CFE=5

16、5。8【答案】B【解析】【解答】解：如图可得：1+3+90=180 ， 3=50 ，ab ，2=3=50 （两直线平行同位角相等）故答案为：B【分析】因为两线平行，同位角相等，可知2=3，而1与3互余，即可得到答案9【答案】A【解析】【解答】解：ABCD，1=50，BCD=1=50，CB平分ACD，2=BCD=50，故答案为：A【分析】先利用平行线的性质可得BCD=1=50，再利用角平分线的定义可得2=BCD=50。10【答案】C【解析】【解答】解：OA=OC，OCA=A=30，BOC=OCA+A=60，CF是O的直径，CDF=90，即FDCD，又ABCD，ABDF，CFD=BOC =60故答

17、案为：C【分析】先求出BOC=OCA+A=60，再利用平行线的性质可得CFD=BOC =60。11【答案】PC；垂线段最短【解析】【解答】解：PCAD，PA，PB，PD都不垂直于AD，由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短故答案为：PC；垂线段最短【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。12【答案】PC；垂线段最短【解析】【解答】解：点到直线的距离，垂线段最短，从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，求解即可。13【答案】（1）(2，-1)（2）(-2，1)；ta+2或t-a-2【解析】【解答】（1）过点(0，t)且垂

18、直于y轴的直线解析式为y=t点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上n+t-22=t，记得n=t+2点N坐标为(2，t+2)当t =-3时，点N的坐标为(2，-1)（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t =1时M(2，-1)，N(2，3)OM直线解析式为y=-12x当y=1时1=-12x，x=-2P点坐标为(-2，1)由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为(2，t+2)，点P坐标为(P，t)t-2tt+2，MNP上所有点到x

19、轴的距离都不小于a只需要|t-2|a或者|t+2|a当M、N、P都在x轴上方时，0t-2tt+2，此时t-2a，解得ta+2当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，t-2tt+20，此时|t+2|a，解得t-a-2综上ta+2或t-a-2【分析】（1）先求出n+t-22=t，再求出点N坐标为(2，t+2)，最后求解即可；（2）先求出OM直线解析式为y=-12x，再求点的坐标即可；先求出|t-2|a或|t+2|a，再分类讨论计算求解即可。14【答案】PC【解析】【解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，

20、依据是垂线段最短，故答案为：PC【分析】根据垂线段最短，作答即可。15【答案】140【解析】【解答】解：由题意，可得AOB40，则AOB的补角的大小为：180AOB140故答案为：140【分析】根据量角器可得AOB40，再利用补角的定义可得180AOB140。16【答案】两点之间，线段最短；垂线段最短【解析】【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短【分析】根据题意作图，再根据两点之间，线段最短和垂线段最短求解即可。17【答案】【解析】【解答】解：EDOB，EDO=DOB，D是AOB平分线O

21、C上一点，EOD=DOB，EOD=EDO，DE=OE，故答案为：=【分析】先求出EDO=DOB，再求出EOD=EDO，最后求解即可。18【答案】【解析】【解答】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图，第二步：画出圆的一条直径，即画图；第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切线，即先图再图，故答案为：【分析】根据切线的性质，再利用尺规作图即可得出答案。19【答案】110【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于O，A+C=180，A=70，C=110，ABDC，CBE=C=110；故答案为：110【分析】首先利用平行

22、线的性质求得C=110，在利用圆内接四边形的性质求得答案即可。20【答案】1=B或2+B=180或A+D=180【解析】【解答】解：当1=B或2+B=180或A+D=180时，ABCD， 故答案为：1=B或2+B=180或A+D=180 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。21【答案】（1）解：如图1，过点B作BTDA交DA延长线于T，ABC、ADE都是等腰直角三角形，EAD=ABC=45，DTBC，BAT=ABC=45，ADB=DBC=30，T=90，AB=6，BT=AT=32，BD=2BT=62；（2）证明：如图2，延长ED到R，使DR=DE，连接AR、BR，延长RB交CF的延长线于

23、J，ADE=90，ADER，DR=DE，AD垂直平分RE，AR=AE，AD=DR=DE，RAE=BAC=90，RAB=EAC，AR=AE，AB=AC，RABEAC（SAS），ABR=ACE，ABR+ABJ=180，ACJ+ABJ=180，J+BAC=180，BAC=90，J=90，DFCF，DFC=J=90，DFRJ，DERD=EMMB，DE=DR，EM=BM，BM= 12BE；（3）解：SANK=92+27510【解析】【解答】解：（3）取AB的中点Q，连接QN、QG，取QG的中点P，连接PA、PN、CE，AB=AC，BAC=90，点G为BC的中点，AGC=AGB=90，AEG=ACG=45

24、，AG=BG=CG，A、G、E、C四点共圆，AEC=AGC=90，BN=NE，BG=GC，BQ=AQ，NGCE，QNAE，QNG=AEC=90，GA=GB，AQ=QB，AGB=90，GQ=QA=QB=3，AQG=90，PQ=PG= 32，NP= 12QG=32，AP=AQ2+QP2=352，ANPA+PN，当A、P、N三点共线时，AN最大，最大值为32+352，过点G作GMAC于M，PN=PG，PNG=PGN，BG=GC，BQ=AQ，GQAC，PGN=AKN，PNC=AKN，即ANK=AKN，AK=AN=32+352，AGC=90，AG=GC，GMAC，GM=12AC=3，SAGK=12(32

25、+352)3=94+954，PQ=PG，SAPG=SAQP=12AQPQ=12332=94，SANGSAPG=ANAP=32+352352=55+1，SANG=(55+1)94=9520+94，SANK=SANG+SAGK=92+27510【分析】（1） 过点B作BTDA交DA延长线于T，证明 BAT=ABC=45， ADB=DBC=30， 求出BT，可得BD=2BT；（2） 延长ED到R，使DR=DE，连接AR、BR，延长RB交CF的延长线于J， 证明RABEAC（SAS），再证明DFRJ， 根据平行线分线段成比例定理可得DERD=EMMB， 可证BM= 12BE；（3）取AB的中点Q，连接

26、QN、QG，取QG的中点P，连接PA、PN、CE，先证明A、G、E、C四点共圆，再证明当A、P、N三点共线时，AN最大，最大值为32+352，过点G作GMAC于M，再求出SAGK和SANG，即可求出SANK。22【答案】（1）证明：DEAC，CADADEAD平分BAC， CADEAD EAD ADEAEDE（2）解：过点D作DFAB于FC 90，AC3，AD=23，在RtACD中，由勾股定理得 AC2+DC2=AD2DC=3AD平分BAC，DFDC3又AD AD，C AFD 90，RtDAC RtDAFAFAC3RtDEF中，由勾股定理得 EF2+DF2=DE2设AEx，则DEx，EF=3-x

27、，(3-x)2+(3)2=x2，x2 AE2【解析】【分析】（1）先求出 CADADE，再求出CADEAD，最后证明即可；（2）利用勾股定理求出DC=3，再求出 RtDAC RtDAF ，最后计算求解即可。23【答案】（1）解：如图1，PQ即为所求；（2）解：证明：AB平分PAN，PABNABPA PQ，PABPQA （等边对等角）NAB PQAPQMN （内错角相等，两直线平行）故答案为：等边对等角；内错角相等，两直线平行；（3）解：如图2，PQ为所求【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质解决问题即可；（3）根据要求作图即可。24【答案】（1

28、）解：如图，PBC即为所求（过点B作BPAC）（2）解：如图，由（1）得APB=BPC=90，A=45，ABP=45，在RtABP中，AP=BP=ABsin45=4222=4，在RtBPC中，PBC=30，PC=BPtan30=433=433，AC=AP+PC=4+433=12+433【解析】【分析】 （1）过点B作BPAC于P即可；（2）解直角三角形求出AP、PC即可。25【答案】（1）解：B和C若0a3时，如图所示： 点C到OD的最小值为CD=(3-a)2+12，最大值为OC=2，点C为线段OD的“二分点”，2(3-a)2+1=2， 解得：a=3； 若323时，如图所示： 点C到OD的最小

29、值为1，最大值为CD=(a-3)2+12，点C为线段OD的“二分点”，2=(a-3)2+1， 解得：a=23（舍）； 若a0时，如图所示： 点C到OD的最小值为OC=2，最大值为CD=(3-a)2+12，点C为线段OD的“二分点”，4=(3-a)2+1， 解得：a1=3-15或a2=3+15（舍）， 综上所得：a的取值范围为3a23或a=3-15；（2）13r1或3r9【解析】【解答】解：（1）点A在ON上，故最小值为0，不符合题意，点B到ON的最小值为OB=3，最大值为BN=32+(3)2=23，点B是线段ON的“二分点”，点C到ON的最小值为1，最大值为OC=(3)2+12=2，点C是线段

30、ON的“二分点”，故答案为：B和C；（2）如图所示，设线段AN上存在O的“二分点”为M(m，0)(1m3)，当0r1时，最小值为：m-r，最大值为：m+r，2(m-r)=m+r，即r=13m，1m3，13r113r1；当1r3，mr时，最小值为：r-m，最大值为：r+m，2(r-m)=r+m，即r=3m，1m3，3r9，1r3，r不存在；当1rr时，最小值为：m-r，最大值为：m+r，2(m-r)=m+r，即r=13m，13r1，1r3时，最小值为：r-m，最大值为：m+r，2(r-m)=m+r，即r=3m，3r9，r3，3r9，综上所述，r的取值范围为13r1或3r9【分析】（1）根据图示即

31、可得出答案；若023时，若a0时，分三种情况讨论即可；（2）当0r1时，当1r3，mr时，当1rr时，当r3时，由此即可得出r的取值范围。26【答案】（1）证明：连接OD，点D是AC的中点，ODAC，DE是O切线，DEOD，DEAC（2）解：设OD与AC交点为F，连接AD，则CAD=CBD，DEAC，E=OCA，OA=OC，OAC=OCA，OAC=E，AB是O的直径，ACB=90，ACB=EDO=90，ABCEOD，ODBC=DEAC，cosBAC=ACAB=45，AC=8，AB=10，BC=AB2-AC2=6，OD=5，56=DE8DE=203，OF=12BC=3，DF=OD-OF=5-3=

32、2，AF=12AC=4，AD=AF2+DF2=25，cosCAD=AFAD=425=25，cosCBD=BCBP=6BP=25，BP=35【解析】【分析】（1）连接OD，因为OD和AC、DE均垂直，根据平行的判定可证明（2）连接AD，构造直角三角形。证明三角形相似 ABCEOD ，根据cosA和勾股定理可知AF=CF=4，OA=5，OF=3，BC=6，利用相似线段比例关系式求出DE，在直角三角形ADF中，用勾股定理求AD和cosCAD，因为CAD=CBD，利用余弦值就可以求出BP27【答案】（1）解：过点A作直线l如图所示：（2）60（3）两点之间，线段最短【解析】【解答】（2）解：利用直尺先

33、测量出OA长度，然后以点O为左端点，在射线ON上找出点C，连接AC，如图所示；经过测量：OAC=60，故答案为：60；（3）解：连接AB，与射线ON交于点P，即为所求，依据两点之间线段最短确定，故答案为：两点之间线段最短【分析】（1）过点A作直线l/ON即可；（2）根据要求做出图形即可；（3）连接AB，与射线ON交于点P，即为所求。28【答案】（1）解：补全的图形如下：（2）解：过点D作DEAC于点E，连接MP，NP在AMP和ANP中，AM=AN，MP=NP，AP=AP，AMPANP（SSS）PAM=PANABC=90，DBAB.DEAC，DB=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）故答

34、案为：PAM，PAN，角的平分线上的点到角的两边的距离相等【解析】【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；（2）根据全等三角形的性质和角平分线的性质即可完成证明。29【答案】（1）解145（2）解：由（1）同理可得：EPF=AEP+CFP，EQF=AEQ+CFQ，AEP与CFP的平分线交于点Q，AEP=2AEQ，CFP=2CFQ，EPF=2AEQ+2CQF=2(AEQ+CFQ)=2EQF，（3）解：由（1）同理可得：EQF=AEQ+CFQ，EPF=BEP+DFP，AEP与CFP的平分线交于点Q，AEP=2AEQ，CFP=2CFQ，2EQF=2AEQ+2CFQ=AEP+CFP，2EQF+EPF=

35、AEP+BEP+CFP+DFP=360.【解析】【解答】（1）解：如图，过点P作PMAB，1=AEPABCD，PMAB，PMCD，2=CFP，EPF=1+2=AEP+CFPAEP=45，EPF=80，CFP=80-45=35，PFD=180-35=145.【分析】（1）由已知结论EPF=AEP+CFP，可求出答案；（2）由已知结论得到EPF=AEP+CFP，EQF=AEQ+CFQ，又因为EQ，FQ分别平分AEP，CFP，可得AEP=2AEQ，CFP=2CFQ，所以EPF=2EQF；（3）由已知结论和四边形内角和得到EPF与EQF的数量关系。30【答案】（1）解：依据题意补全图形；（2）证明：B

36、CAMACB=90CAD+CDA=90 BEADAEB=90EBD+EDB=90 CDA=EDBCAD=CBE（3）解：结论：AE=2CE+BE证明：过点C作CMCEMAN=45，BCAMAC=BCACB=ECM=90ACB-MCD=ECM-MCD即ACM=ECB又CAD=CBE ACMBCECE=CM，AM=BE即CME为等腰直角三角形ME=2CEAE=AM+ME=2CE+BE【解析】【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据等腰直角三角形的性质得出AEB=90，再根据CDA=EDB，即可得出结论；（3）过点C作CMCE再根据MAN=45，BCAM，得出AC=BC，再根据ACB=ECM=90，得出ACM=ECB，再证出CME为等腰直角三角形，即可得出结论