专题16 平行线与相交线 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练.docx

1、专题16 平行线与相交线 安徽省2023年中考数学一轮复习专题训练一、单选题1（2022宣州模拟）直线BDEF，两个直角三角板如图摆放，若CBD10，则1（）A75B80C85D952（2022蜀山模拟）一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，B=DFE=90，若DEBF，则CDF的度数为（）A10B15C20D253（2022全椒模拟）如图，已知AB/DE，若B=120，D=20，那么BCD的度数为（）A60B70C80D1004（2022霍邱模拟）如图，把一副直角三角板如图那样摆放在平行直线AB，CD之间，EFG30，MNP45则：EGPM；AEG45；BEF75；CMPEFN其中正

2、确的个数是（）A1B2C3D45（2022肥西模拟）如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线ab，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若265，则1（）A75B65C50D256（2022蜀山模拟）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中BAC=DEA = 90，B=45，D=60，若DEBC，则BAD的大小为（）A15B22.5C30D457（2022宣城模拟）将两个直角三角板如图摆放，其中 BCA=EDF=90 ， E=45 ， A=30 ， BC 与 DE 交于点P， AC 与 DF 交于点Q若 ABEF ，则 DPC-DQC= （） A40B32.5C45.5D3

3、08（2022淮北模拟）如图，直线 ABCD ， AECE ， BAE=38 ，则 DCE 等于（） A38B42C52D629（2022庐阳模拟）如图是一款手推车的平面示意图，其中ABCD， 3=150 ， 1=30 ，则 2 的大小是（） A60B70C80D9010（2022肥西模拟）如图，直线ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FGFE，交直线AB于点G，若1=43，则2的大小是（）A56B47C57D4011（2022来安模拟）将一块含45角的直角三角尺和直尺如图放置，若1=59，则2的度数为（）A149B166C139D12112（2022泗县模拟）如图，直线

4、ab，将一个三角板的直角顶点放在直线b上，若1=50，则2的度数是（）A50B45C40D3013（2022包河模拟）如图，一块含有60角的直角三角板放置在两条平行线上，若=24，则为（）A106B96C104D8414（2022庐阳模拟）如图，将三角尺ABC的直角顶点放在直线BD上，A=60，BDEF，若直角被直线BD平分，则EFD的度数是（）A75B45C105D13015（2022安庆模拟）如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，若1=70，则GFE的度数为（）A60B45C55D7016（2022合肥模拟）如图，五边形ABCDE是正五边形，AFDG，若2=20，则1=（）A60B56C

5、52D4017（2022凤阳模拟）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线ab，则1的大小为（）A75B60C45D3018（2022亳州模拟）将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在DE上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，则CBD=（）A10B15C20D2519（2022安徽模拟）如图，已知a/b，173，则2等于（）A73B97C107D11720（2022合肥模拟）如图，AB/CD/EF，若CEF105，BCE55，则ABC的度数为（）A110B115C130D135二、综合题21（2022安徽模拟）如图，在四边形ABCD中，A=D=90，AD=AB，以BC

6、为直径的半O与边AD相切于点E （1）求证：BCE=DCE；（2）若CD=2，求DE的长22（2022蜀山模拟）如图，RtABC内接于O，ACB=90，直线l与O相切于点C（1）尺规作图：求过点O作直线m，使得直线m/AC交劣弧BC于点D，交弦BC于点E，交直线l于点F；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上，若BC=8、DE=2，求DF的长23（2022马鞍山模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-3，0)、B(1，0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，当点P在直线AC下方时，过点P作PEx轴，交直线AC于点E

7、，作PFy轴，交直线AC于点F，求PE+PF的最大值24（2022马鞍山模拟）如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CDAB，垂足为点D连结OC，过点B作BEOC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD=1，AB=6（1）求sinABE的值（2）求CE的长25（2022安徽模拟）已知，如图1，RtABC中，ABAC，BAC90，D为ABC外一点，且ADC90，E为BC中点，AFBC，连接EF交AD于点G，且EFED交AC于点H，AF1（1）若AHCH=13，求EF的长；（2）在（1）的条件下，求CD的值；（3）如图2，连接BD，BG，若BDAC，求证：BGAD答案解析部分1【答案】D【解析】【解答

8、】解：ABC是含30的三角板，DEF为含45的三角板，ABC=30，F=45，CBD10，ABD=ABC+CBD=30+10=40，EFBD，FAB=ABD=40，1=180-F-FAB=180-45-40=95故答案为：D【分析】先由已知条件得出ABD，再根据平行线的性质得出FAB，再根据三角形内角和定理即可求解。2【答案】B【解析】【解答】如图，DEBF，B=DFE=90，EDF=2=45，ACB=60，ACB=2+CDF，CDF=15，故答案为：B【分析】利用平行线的性质可得EDF=2=45，ACB=60，再利用角的运算可得CDF=15。3【答案】C【解析】【解答】解：AB/DE，B=1

9、20， E=180-B=180-120=60，D=20，BCD=D+E=20+60=80故答案为：C 【分析】根据平行线的性质可得E=180-B=180-120=60，再利用三角形外角的性质可得BCD=D+E=20+60=80。4【答案】C【解析】【解答】解：由直角三角板特征可知：GEGF，MPGFEGPM，符合题意过点G作GHAB，如图所示GHABCDAEG=EGH，HGN=MNP=45在直角板中，EGF=90AEG=EGH=EGF-HGN=90-45=45，符合题意由可知，AEG45，EFG=30，则GEF=60BEF=180-AEG-GEF=75，符合题意EFN=180-EFG=150，

10、CMP=180-45=135CMPEFN，不符合题意故只有符合题意，共3个故答案为：C【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可。5【答案】C【解析】【解答】解：ab，2=65， 1+ABC=180-2=115，由作图过程可知，AB=AC，ABC=2=65，1=115-ABC=50，故答案为：C 【分析】根据平行线的性质可得1+ABC=180-2=115，再利用等边对顶角的性质可得ABC=2=65，最后利用角的运算可得1=115-ABC=50。6【答案】A【解析】【解答】解：DEBC，BAC=DEA = 90，AEBC，B=45，D=60，BAE=45，DAE=30BAD=45-30=15故答

11、案为：A【分析】先求出BAE=45，DAE=30，再利用BAD=BAE-DAE计算即可。7【答案】D【解析】【解答】解：在 RtABC 中， BCA=90 ， A=30 ，则 B=60 ， 在 RtDEF 中， EDF=90 ， E=45 ，则 F=45 ，ABEF ，ACF=A=30 ， BCE=B=60 ，DPC=E+BCE=45+60=105 ， DQC=F+ACF=45+30=75 ，DPC-DQC=105-75=30 ，故答案为：D【分析】根据平行线的性质可得ACF=A=30 ， BCE=B=60 ，再利用三角形的外角的性质可得DPC和DQC，最后利用角的运算可得DPC-DQC=10

12、5-75=30。8【答案】C【解析】【解答】解：过点E作 EF/AB ，则 EF/CD， 如图所示， EF/AB，BAE=AEF，EF/CD，DCE=CEF，AECE，AEC=90， 即 AEF+CEF=90，BAE+DCE=90，BAE=38，DCE=90-38=52 故答案为：C【分析】过点E作 EF/AB，则EF/CD，根据平行线的性质可得DCE=CEF，BAE=AEF，再利用角的运算可得DCE=90-38=52。9【答案】A【解析】【解答】解：如图3的顶点用F表示，2的顶点用E表示，ABCD，1=A=30，3+AFE=180，AFE=180-3=180-150=30，2是AEF的外角，

13、2=A+AFE=30+30=60故答案为：A【分析】根据平行线的性质可得1=A=30，再利用三角形的外角的性质可得2=A+AFE=30+30=60。10【答案】B【解析】【解答】解：ABCD，EFD=1=43，FGFE，GFE=90，2=1809043=47故答案为：B【分析】根据平行同位角相等、对顶角相等和余角的性质，可知2=90-111【答案】B【解析】【解答】解：如图， 直尺的两边互相平行，1=59，3=1=59，由三角形的外角性质得：5=3-4=59-45=14，2=180-14=166故答案为：B 【分析】根据直尺的两边互相平行，1=59，可得3=1=59，由三角形的外角性质得：5=

14、3-4=59-45=14，2=166。12【答案】C【解析】【解答】如图，ab1=3=50一个三角板的直角顶点放在直线b上2+3=902=90-50=40故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可得1=3=50，再利用角的运算可得2=90-50=40。13【答案】B【解析】【解答】解：如图，=24，A=60，AEC=180-60-24=96，DEY=96，DX/EY，DEY96，故答案为：B【分析】利用三角形的内角和求出AEC的度数，再利用对顶角的性质可得DEY=96，最后利用平行线的性质可得DEY96。14【答案】A【解析】【解答】解：BD平分ABC，ABC=90， DBE=45，BDEF，F

15、EC=DBE=45，A=60，ABC=90，C=30，EFD=FEC+C=75，故答案为：A 【分析】先求出FEC=DBE=45，再结合C=30，利用三角形的外角的性质可得EFD=FEC+C=75。15【答案】C【解析】【解答】解：1=70CEG=180-70=110 EF平分CEGCEF=12CEG=55ABCDGFE=CEF=55故答案为：C【分析】先利用邻补角求出CEG的度数，再利用角平分线的定义可得CEF=12CEG=55，然后利用平行线的性质可得GFE=CEF=55。16【答案】B【解析】【解答】解：延长DE，FA交于点H，如图，五边形ABCDE是正五边形，3=3605=72，BAE

16、=108AFDGDGHF1=HH+3=2+BAEH=20+108-72=561=H=56故答案为：B【分析】延长DE，FA交于点H，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可。17【答案】A【解析】【解答】ab，1+(45+60)=180（两直线平行，同旁内角互补），1=75，故A符合题意故答案为：A【分析】根据平行线的性质可得1+(45+60)=180，再求出1的度数即可。18【答案】B【解析】【解答】解：F=ACB=90，E=45，A=60， EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，CBD=ABD-ABC=15，故答案为：B 【分析】先利用平行线的性质可得ABD=EDF=

17、45，再利用CBD=ABD-ABC计算即可。19【答案】C【解析】【解答】解：a/b，1+2180，173，218073107故答案为：C【分析】根据平行线的性质可得1+2180，再结合173，可得218073107。20【答案】C【解析】【解答】解：EF/CD，FEC+ECD=180，ECD=180-FEC=180-105=75，BCD=BCE+ECD=55+75=130，AB/CD，ABC=BCD，ABC=130.故答案为：C【分析】先利用平行线的性质求出ECD=180-FEC=180-105=75，再利用角的运算求出BCD=BCE+ECD=55+75=130，最后利用平行线的性质可得AB

18、C=BCD=130。21【答案】（1）证明：如图，连接OE， 半O与AD相切于点E，OEADD=90，CDAD，OECD，ECD=OECOE=OC，OEC=OCE，BCE=DCE（2）解：如图，连接BE，A=D=90，OEAD，ABCDOE， OB=OC，AE=DE设DE=AE=x，则AD=AB=2x，BC为O的直径，BEC=90A=D=90，ABE+AEB=180-90=90，DEC+AEB=180-BEC=90，ABE=DEC，ABEDEC，AEDC=ABDE，即x2=2xx，解得x=22，即DE的长为22【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质和平行线的判定得出OECD，得出DCE

19、=OEC，再根据等腰三角形的性质得出BCE=OEC，即可得出BCE=DCE；（2）连接BE，先证出ABCDOE，得出AE=DE，设AE=DE=x，得出AD=AB=2x，根据相似三角形的判定与性质得出AEDC=ABDE，求出x的值，即可得出答案.22【答案】（1）解：如图所示，作BC的垂直平分线，交BC于点E，劣弧BC于点D，交直线l与点F（2）解：如图所示，连接OCDE=2，BE=12BC=4设OE=x，BO=OD=x+2x2+42=（x+2）2解得x=3圆的半径为3+2=5令DF=t，则EF=t+2，OF=5+t由题意可知，OCl，BCmCF2=OF2-OC2=EF2+CE2即（5+t）2-

20、52=（t+2）2+42解得t=103DF的长为103.【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；（2）连接OC，设OE=x，BO=OD=x+2，根据勾股定理可得x2+42=（x+2）2，求出x的值，再令DF=t，则EF=t+2，OF=5+t，根据勾股定理可得（5+t）2-52=（t+2）2+42，求出t的值，即可得到DF的长。23【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx-3经过点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C9a-3b-30ab-30，解得：a1b2，抛物线的解析式为yx22x3；（2）解：在yx22x3中，令x0，得y3，C（0，3），设直线AC解析式ykxn，A（3，0）、

21、C（0，3），-3kn0n-3，解得：k-1n-3，直线AC解析式yx3，OAOC3，AOC90，tanACOOAOC331，ACO45，点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，P（m，m22m3），PEx轴，PFy轴，F（m，m3），PFEACO45，EPF90，PEPFtanPFEtan451，PEPFm3（m22m3）m23m，PEPF2（m23m）2（m32）292，20，当m32时，PEPF的最大值92【解析】【分析】（1）代入A、B点坐标求方程解析式（2）求出C点坐标并列出AC解析式，根据平行线的性质和三角函数可求得PE=PF，设出P点坐标，表示出PE+PF，运用二次函数的性质求

22、解最大值即可24【答案】（1）解：AB=6，OA=OB=OC=3，BD=1，OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=6-1=5，CDAB，由勾股定理可得：CD=OC2-OD2=32-22=5，sinBOC=CDOC=53，BEOC，BOC=ABE，sinABE=sinBOC=53（2）解：连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6，ECF=90，CAB=CEB，ADC=ECF=90，在RtADC中，由勾股定理可得：AC=AD2+CD2=52+(5)2=30BEOC，OCE=CEB，CAB =OCE，OE=OC， OEC =OCECAB =OEC，ADCECF

23、ECAD=EFAC，即EC5=630，解得：EC=30【解析】【分析】（1）由于两线平行，因此求sinABE可转化成求sinCOB，利用勾股定理求出CD的长即可求出答案（2） 连接OE并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6 ，证明三角形相似 ADCECF ，利用勾股定理求出AC的长，利用相似线段比例关系式即可求出EC25【答案】（1）解：如图1，连接AE，AFBC，AHFCHE，AFEC=AHCH，AF=1，AHCH13，1EC13，CE=3，在RtABC中，AB=AC，点E是BC的中点，AE=12BC=CE=3，AEBC，AFBC，AEAF，EAF=90，根据勾股定理

24、得，EF=AF2+AE2=10（2）解：由（1）知，EF=10，CE=3，BC=2CE=6，AC=32，EAC=45-CAD，ECD=90-45-CAD=45-CAD，EAG=ECD，AEG=CED，AE=CE，AEGCED（ASA），EG=ED，EDG=45=ACE，APC=EPD，PED=CAP，FEA=CAD，AEFDAC，AFEF=CDAC，110=CD32，CD=355（3）证明：如图2，在RtABC中，AB=AC，ABBC=22，BEAC=22，连接AE，BEBD=BEBA=22，BDBC=ABBC=22，BEBD=BDBC，EBD=DBC，BEDBDC，DECD=BEBD=22，CD=2DE=GD，CD=AG，AG=GD，BD=AB，BGAD【解析】【分析】（1）判断出AHF和EHC相似，得出比例式，求出CE，CE和AE相等且垂直，再根据勾股定理求EF。（2）由（1）的条件，先求出AC，再判断 AEGCED（ASA），得出 EG=ED ，再判断 AEFDAC ，得出比例关系，就可以得出结论（3）利用AB=AC=BD，判断出 BEDBDC ，利用相似比例求出CD和DE的关系，根据（2）中的条件，可以判断出AG=GD，最终得出结论