专题16 情境问题的探究之概率部分（教师版）.docx

1、专题16 情境问题的探究之概率部分一、题型选讲题型一 、通过列举法研究概率例1、（2020届山东省潍坊市高三上期中）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马现齐王与田忌各出上等马、中等马、下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜则田忌获胜的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设齐王的上等马、中等马、下等马分别为，设田忌的上等马、中等马、下等马分别为，每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜基本事件

2、有：，共6个，田忌获胜包含的基本事件有：，只有1个，田忌获胜的概率为故选：B.例2、【2018年高考全国卷理数】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是ABCD【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C102=45种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故所求概率为，故选C古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法：适合于较为复

3、杂的问题中的基本事件的探求对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目例3、（2020衡阳三模）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（）ABCD【答案】C【解析】：阴数为：2，4，6，8，阳数为：1，3，5，7，9，各选一个

4、数，其和能被5整除的分别为：2，3；4，1；6，9；8，7所以能被5整除的概率，故选：C例4、如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是A B C D【答案】C【解析】：有题意可知甲乙分别从爬、扶、捡、顶中的两个动作，共有12种方法，若甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”有（爬，扶）（爬，捡）（扶，捡）3中情况。故题型二、与排列组合相关的概率例

5、5、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n3481，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含

6、的基本事件个数m36，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p故选：B例6、（2020届山东省德州市高三上期末）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】若甲选牛或羊作礼物，则乙有种选择，丙同学有种选择，此时共有种；若甲选马作礼物，则乙有种选择，丙同学有种选择，此时共有种.因此，让三位同学选取的礼物都满意

7、的概率为.故选：C.例7、（2021年江苏淮阴中学调研）考古发现，在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，所以这组数字又叫走马灯数该组数字还有如下规律：，若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，则的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数的概率为 ABCD【答案】C【解析】记事件A为：999-x的结果恰好是剩下3个数字构成的一个三位数由可知情况共有，个位数可能结果有1,4,2,8,5,7共6种二、达标训练1、【2019年高考全国卷理数】西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查

8、了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7 D0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70100=0.7故选C2、（2019新课标）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）ABCD【答案】A【解析】：在所有重卦中随机取一重卦，基

9、本事件总数n2664，该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m20，则该重卦恰有3个阳爻的概率p故选：A3、（2020届山东省九校高三上学期联考）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题：“口香糖吃完时还剩2支香烟”说明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香烟为，口香

10、糖为，进行四次取物，基本事件总数为：种事件“口香糖吃完时还剩2支香烟”前四次取物顺序分为以下三种情况：烟、糖、糖、糖：种糖、烟、糖、糖： 种糖、糖、烟、糖：种包含的基本事件个数为：54，所以，其概率为故选：D4、（20205月份模拟）纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣收集了如下9枚纹样微章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹微章小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为（）ABCD【答案】B【解析】：从9枚徽章中任取3枚的种数为C93，其中没有一枚凤纹徽章的种数C53，故其中至少有一枚凤纹徽章的概率为P1，故选：B5、（2020卷模拟）周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）ABCD【答案】B【解析】：含有两个阳爻的卦有3个，含有三个阳爻的卦有1个，从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，基本事件总数n6，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻包含的基本事件个数m3，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为p故选：B