专题17 相似（题型归纳）（原卷版）.docx

1、专题17 相似 题型分析题型演练题型一 比例的性质1若，则下列式子正确的是（）ABCD2已知，则把它改写成比例式后，正确的是（）ABCD3若，则的值是（）ABCD4已知，且，则b的值为_5已知，则_题型二 成比例线段6下列各组线段中，成比例的是（）ABCD7已知线段，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（）A3B3C4.5D58若四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段a的长为（）ABCD9已知线段，线段，线段是线段，的比例中项，则线段的长为_10在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是_平方米题型三 黄金分割11已知点C是线段的黄金分割点，且，则下

2、列等式成立的是（）ABCD12下列说法正确的是（）A两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为，则两地实际距离为35mB若cm，点是线段的黄金分割点，且，则cmC任意两个菱形都相似D有一个角相等的两个等腰三角形相似13若线段，C是的黄金分割点，且，则的长为（）ABCD14已知线段，是线段的黄金分割点，则_15古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此若某人满足上述黄金分割比例，且身高为178cm，则其肚脐至足底的长度可能是_cm（保留根号）题型四 相似多边形及性质16下列叙述正确的是（）A任意两个等腰三角形相似B任意两个平行四边形相似

3、C任意两个矩形相似D任意两个正方形相似17如图所示的两个五边形相似，则以下，的值错误的是（）ABCD18一个面积为的四边形，它的位似图形为四边形，位似中心为，若，则四边形的面积为（）ABC或D以上都不对19一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为66，则与其相似的六边形的最短边为_20如图，在矩形中，点在矩形的边上，连接，将矩形沿翻折，翻折后的点落在边上的点处，得到矩形若矩形与原矩形相似，则的长为_题型五 平行线分线段成比例定理的应用21如图，已知，那么的长为（）ABCD22如图，在中，D，E分别是上的点且若，则的长是（）ABCD23如图，与相交于点O，若

4、，则的长为（）A10B12C14D1624如图，直线，若，则_25如图，D是的边延长线上一点，且，直线分别交于点E、F若，则=_题型六 证明两三角形相似26如图，在中，相交于点，则图中与相似的三角形有（）A个B个C个D个27下列四组条件中，能识别与相似的是（）A，；，B，C，D，；，28如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（）ABC D29如图，与交于点G，则图中相似三角形共有_对30如图，AB、DE是O的直径，点C在O上，ABC=20，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转（0180），当=_时，直径DE在ABC中截得的三角形与ABC相似31如图，点C，P均在上，且分布在直径的两侧，

5、于点E(1)求证：(2)若，求的长32如图，已知点在的外部，点在边上， (1)求证：；(2)在边取一点，如果，求证：33如图，在和中，(1)和相似吗？为什么？(2)如果，则成立，据此你能说明和相似吗？题型七 利用相似三角形的性质求解34若两个相似三角形的对应高的比是，则它们的周长比是（）ABCD35如图，分别是的边上的点，且，若：，则：的值是（）A：B：C：D：36已知中，分别为直线，上的点，且，若以点，为顶点的三角形与相似，则_37如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，横杆与的距离是3m，则P到的距离是_m38如图，(1)求的长(2)若平分，求的长39如图所示，在平行四边形中，是的延

6、长线上一点，连接与，分别交于点，(1)若的面积为3，求平行四边形的面积；(2)求证题型八 利用相似三角形求坐标40如图，在ABC中，ACB90，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为（）A2B3C4D541如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若POA和PAB相似，则符合条件的P点个数是（）A0B1C2D342如图，在直角坐标系xOy中，连接AB并延长到点C，连接CO，若，则点C的坐标为_43如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，是线段上一点，连

7、接，若与相似，则的长为_44如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，与y轴，x轴分别交于C，D两点，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点E为反比例函数（x0）上一点（不与点A，B重合），过点E作轴，垂足为点F，当时，求点E坐标45如图，在平面直角坐标系中，C与与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与C相切于点D（1）求直线l的解析式（2）是否存在P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由 题型九 相似三角形性质与判定的综合应用46如图，为的边延长线上的一点，且，的面积为4，则的面积为（）A34B

8、27C30D3247如图，在中，点D、E分别在AC、AB上，连接DE，若，且，则的值为（）ABCD48如图，交于点C，若，则_49如图，在矩形中，B为中点，连接动点M从点O出发沿边向点A运动，动点N从点A出发沿边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接，设运动时间为秒则_时，为直角三角形50如图，在矩形中，E，F分别是的中点，连接，若，(1)求证：；(2)若，求的长51如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)连接过点作交于点(1)求证：；(2)连接，试探究当点在什么位置时，请证明你的结论(3)若，求BF的最大值52如图1，和都是等腰直角三角形，且点A是上的点（点A不与

9、点D，E重合），过点B作交的延长线于点H，的延长线交于点G过点A作交于点F，连接(1)求证：；(2)若，求的长；(3)如图2，若，求的值53如图，已知，若三点共线，线段与交于点(1)求证：；(2)若，的面积为，求的面积54如图，在中，(1)求证：；(2)若，求线段的长；(3)若，时，四边形的面积是_55在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在的延长线上，(1)图1中阴影部分的面积与的面积比为_；(2)若将固定不动，把绕点A逆时针旋转，此时线段，射线分别与射线交于点M，N当旋转到如图2所示的位置时，求证：；如图2，若，求的长；在旋转过程中，若，请直接

10、写出的长（用含d的式子表示）56如图，A，B两点的坐标分别为，点P，Q同时出发作匀速运动，其中点P从A出发沿向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停止运动(1)坐标平面内是否存在点C，使以O，A，C为顶点的三角形与全等？请直接写出点C的坐标；(2)设从出发起，运动了t秒，以O，P，Q为顶点的三角形与相似，求出此时t的值；(3)是否存在t，使 为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；若不存在，请说明理由题型十 位似图形57如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则点B的对应点D的坐标为（

11、）ABCD58如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长为（）A4B6C9D1559在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）ABC或D或60如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，若点B的坐标是，则点C的坐标是_61如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，若，则的长为_62如图，的顶点都在网格点上，点M的坐标为(1)以点M为位似中心，位似比为3，将放大，在第二象限得到，画出；(2)直接写出点的坐标63如图，小明在学习位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形(1)在图中标出与的位似中心点M的位置，并直接写出点M的坐标；(2)若以点O为位似中心，请你帮小明在图中画出的位似图形，且与的相似比为2（只画出一个三角形即可）