专题18 反比例函数核心考点分类突破（原卷版）.docx

1、专题18 反比例函数核心考点分类突破（原卷版）第一部分 典例剖析考点一 分比例函数的图像和性质类型1 比较函数值的大小典例1（2022春上蔡县期中）已知双曲线y=kx（k0），过点（1，y1），（3，y2），（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By3y1y2Cy2y3y1Dy3y2y1典例2（2022秋惠城区校级期末）已知点A（3，y1），B（6，y2），C（5，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3类型2 与反比例函数有关的多结论选择题典例3（2021秋蓬莱市期末）一次函数ykx+b（k0）中变量x与y的部分对应值如

2、下表x10123y86420下列结论：y随x的增大而减小；点（6，6）一定在函数ykx+b的图象上；当x3时，y0；当x2时，（k1）x+b0其中正确的个数为（）A4B3C2D1类型3 由性质逆推函数解析式典例4（2022泰州）已知点（3，y1）、（1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3y1y2，那么这个函数是（）Ay3xBy3x2Cy=3xDy=-3x考点二 反比例函数图像上点的坐标的特征类型1 求比例系数k的值典例5（2022南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（3m，2n）是函数y=kx（k0）图象上的三点若SABC2，则k的值为 典例6

3、（2022鄞州区校级一模）如图，点A、B在反比例函数y=kx（x0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若AOC的面积是24，且点B是AC的中点，则k的值为（）A403B16C8D203类型2 判断变化趋势典例7（2022丹东一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y=3x（x0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中AOB的面积将会（）A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D不变类型3 求几何图形的面积典例8（2022如皋市模拟）如图，点A为函数y=4x（x0）图象上一点，连接OA，交函数y=1x（x0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为 类型4

4、 求点的坐标或字母的值典例9（2022春宝应县期末）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y=kx（x0）图象上的两点，点B在反比例函数y=6x（x0）的图象上，分别过点A、B作y较的垂线，垂足分别为点C、D，ACBD，连接AB交y轴于点F（1）求k；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am2（3）连接CE、DE，当CED90时，求A的坐标典例10（2022春新吴区期末）如图，点A、D分别在函数y=-1x，y=3x的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点A在第二象限，则A的坐标为 考点3 反比例系数的几何意义类型1 求反比例系数典例11（2021宝应县一模）如图，

5、ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数y=kx（x0）的分支过点C，若ABCD的面积为3，则k 典例12 如图，在平面直角坐标系中，过原点的一条直线分别与反比例函数y=-1x（x0）和反比例函数y=kx（x0）的图象交于A、B两点，且OB2OA，则k的值为 类型2 求几何图形的面积典例13（2022春雨花区校级月考）如图，正比例函数ykx与函数y=4x的图象交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则SABC 考点4 反比例函数综合题类型1 反比例函数与一次函数的综合典例14（2021武汉模拟）将双曲线y=3x向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新

6、双曲线与直线ykx2k（k0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a1）（b+2）的值为（）A4B3C4D9典例15（2022春海安市期中）平面直角坐标系xOy中，直线y2x与双曲线y=kx(k2)相交于A，B两点，其中点A在第一象限设M（m，1）为双曲线y=kx(k2)上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OCOD的值为 类型2 反比例与三角形综合典例16（2022宿迁）如图，点A在反比例函数y=2x（x0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中OAB90，AOAB，则线段OB长的最小值是（）A1B2C22D4类型3 反比例与四边形综合17（2

7、021鼓楼区校级模拟）如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC则下列结论：四边形ADEC为平行四边形；S四边形ACFP2k；若SCEF1，SPBE4，则k6；若3APBP，则4DADO其中正确的是 第二部分 专题提优训练一选择题（共7小题）1（2020春江岸区校级月考）如图P为双曲线y=kx上到原点的线段的长度最短的一个点，若APB45，交x、y轴于A、B点，则AOB的面积为（）A2k B2kCk D与k无关的一个确定值2（2016本溪）如图，点A、C为反比例函数y=kx(x0)图象上

8、的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为32时，k的值为（）A4B6C4D63（2021秋渭滨区期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过A（1，2），则以下说法错误的是（）Ak2 Bx0，y随x的增大而减小 C图象也经过点B（2，1）D当x1时，y24（2021春南开区校级月考）若点A（x1，3），B（x2，1），C（x3，3）在反比例函数y=-9x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx3x1x2Cx1x3x2Dx2x3x15某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的

9、增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay2x+4By2x+4Cy3x+1Dy3x16如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y=-43x的图象相交于A、B两点，延长BO交反比例函数图象的另一支于点C，连接AC交x轴于点D，若ADAC=14，则ABC面积为（）A83B2833C103D32337（2022临沭县二模）如图，在平面直角坐标系中，将直线y3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点C，则k的值为（）A2B3C4D6二填空题（共8小题）8（2020江夏区模拟）已知一个正比例函

10、数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是 9（2021秋三明期末）如图，点A，B为反比例函数y=kx（x0）图象上的两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，AC与OB交于点D，OD=23OB若OCD的面积为2，则k的值为 10（2020秋乳山市期末）反比例函数y=3x和y=1x在第一象限的图象如图所示点A，B分别在y=3x和y=1x的图象上，ABy轴，点C是y轴上的一个动点，则ABC的面积为 11（2020秋温江区校级期末）如图，点A是反比例函数y=kx（k0）图象位于第一象限内的一支上的点，过点A作ABx轴于点B，过点B作BCOA交双曲线于点C，连接AC并延长，交

11、x轴于点D，则OBBD=12（2021锡山区模拟）如图，在ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且SABCD15，A、C、D三点在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k13（2021闽侯县模拟）已知过原点O的直线与双曲线y=3x在一三象限分别交于A，B两点，点C在x轴上，且ACB90，tanABC=12，则ABC的面积为 14如图，反比例函数y1=3x的图象与一次函数y2x+2的图象交于A、B两点当x满足 时，y1y215（2021宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线yx+b交反比例函数y=3x（x0）的图象于点A，B（点A在B的左上方），分别交x轴，y轴于点C，D，AEx轴于点E，交OB于点F若图中四边形BCEF与AOF的面积差为12，则ABF与OEF的面积差为 三解答题（共1小题）16（2021秋成华区期末）如图1，直线yx+42与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y=6x（x0）的图象的两交点分别为点C，D，点M是反比例函数上一动点（1）求OCD的面积；（2）是否存在点M，使得ODMOAD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E，F，是否存在点M，使得矩形OEMF与OCD的重叠部分的面积S等于236？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由