专题2-2基本初等函数、函数与方程（专题分层练）原卷版.docx

1、专题验收评价专题2-2基本初等函数、函数与方程 内容概览A常考题不丢分一幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共6小题）二幂函数的图象（共2小题）三指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共1小题）四指数函数的图象与性质（共1小题）五对数的运算性质（共6小题）六对数函数的定义域（共1小题）七对数函数的图象与性质（共2小题）八对数函数的单调性与特殊点（共2小题）九反函数（共1小题）一十函数的零点（共2小题）一十一函数零点的判定定理（共1小题）一十二函数的零点与方程根的关系（共11小题）一十三函数与方程的综合运用（共2小题）一十四分段函数的应用（共6小题）一十五根据实际问题选择函数类型（共6小题）B拓

2、展培优拿高分（压轴题）（18题）C挑战真题争满分（14题）一幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共6小题）1（2023黄浦区模拟）设mR，若幂函数y定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（）A1B4C7D102（2023宝山区校级模拟）已知幂函数的图像经过点P（2，4），则它是 函数（判断奇偶性）3（2023长宁区二模）当xa，+）时，幂函数yx2的图像总在的图像上方，则a的取值范围为 4（2023宝山区二模）若幂函数yxa的图像经过点，则此幂函数的表达式为 5（2023徐汇区校级模拟）已知幂函数yf（x）的图像过点P（2，8），则函数yf（x）x的零点为 6（2023黄浦区二模

3、）若函数yxa的图像经过点（2，16）与（3，m），则m的值为 二幂函数的图象（共2小题）7（2023黄浦区校级模拟）如图所示是函数（m，n均为正整数且m，n互质）的图象，则（）Am，n是奇数且Bm是偶数，n是奇数，且Cm是偶数，n是奇数，且Dm，n是奇数，且8（2023宝山区校级三模）已知幂函数yf（x）的图象过点，则f（2） 三指数函数的定义、解析式、定义域和值域（共1小题）9（2023奉贤区校级三模）点P（2，16）、Q（log23，t）都在同一个指数函数的图像上，则t 四指数函数的图象与性质（共1小题）10（2023浦东新区校级模拟）已知0a1，b1，则函数yax+b的图象必定不经过（

4、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限五对数的运算性质（共6小题）11（2023上海模拟）若12a3bm，且，则m 12（2023杨浦区校级模拟）在财务审计中，我们可以用“本福特定律”来检验数据是否造假本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零的数字是19这九个事件不是等可能的具体来说，随机变量X是一组没有人为编造的首位非零数字，则则根据本福特定律，首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为 （保留至整数）13（2023徐汇区校级模拟）方程lg（2x）lg（3x2）的解集为 14（2023闵行区二模）若实数x、y满足lgxm、y101m，则xy 15

5、（2023静安区二模）若10x10y10，其中x，yR，则2xy的最小值为 16（2023青浦区校级模拟）若实数ba1，且logab+logba，则3lnalnb 六对数函数的定义域（共1小题）17（2023浦东新区三模）函数ylg（1+x）lg（x1）的定义域是 七对数函数的图象与性质（共2小题）18（2023黄浦区校级三模）已知f（x）2lgx1，g（x）2lgx3，若|f（x）|+|g（x）|f（x）+g（x）|，则满足条件的x的取值范围是 19（2023普陀区二模）设a0且a1，若在平面直角坐标系xOy中，函数yloga（ax+2）与yloga的图像于直线l对称，则l与这两个函数图像的

6、公共点的坐标为 八对数函数的单调性与特殊点（共2小题）20（2023上海模拟）不等式lg（x1）1的解集是 （用区间表示）21（2023浦东新区校级三模）函数f（x）2loga（2x1）+1（a0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 九反函数（共1小题）22（2023浦东新区校级一模）设函数yf（x）2x+c的图象经过点（2，5），则yf（x）的反函数f1（x） 一十函数的零点（共2小题）23（2023青浦区校级模拟）设xR，求方程|x2|+|2x3|3x5|的解集 24（2023闵行区校级三模）已知x|x2mx+n01，则m+n 一十一函数零点的判定定理（共1小题）25（2023闵行区二

7、模）已知f（x）cos2xasinx，若存在正整数n，使函数yf（x）在区间（0，n）内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（）A1B1C0D1或1一十二函数的零点与方程根的关系（共11小题）26（2023徐汇区二模）设函数，现有如下命题，若方程f（x）a有四个不同的实根x1、x2、x3、x4，则x1x2x3x4的取值范围是（0，1）；方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8下列判断正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题27（2023普陀区校级模拟）已知a（e，+），则函数f（x）alnx+axxex的零点个数为（）A0B1C2D328（2023宝

8、山区校级三模）若存在实数a，使得x1是方程（x+a）23x+b的解，但不是方程的解，则实数b的取值范围是 29（2023普陀区校级模拟）定义符号函数，则方程的解集为 30（2023浦东新区校级模拟）若f（x）的值域为0，1，2，则g（x）（f（x）x）（f（x）2x）至多有 个零点31（2023徐汇区校级三模）设aR，函数，若函数f（x）在区间（0，+）内恰有6个零点，则a的取值范围是 32（2023浦东新区模拟）已知关于x的方程有唯一实数根，则实数a的取值范围为 33（2023闵行区二模）若关于x的方程在实数范围内有解，则实数m的取值范围是 34（2023浦东新区校级三模）若关于x、y的方程

9、组无解，则实数a 35（2023虹口区校级三模）若存在实数a及正整数n，使得f（x）cos2xasinx在区间（0，n）内恰有2022个零点，则所有满足条件的正整数n的值共有 个36（2023浦东新区校级三模）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）42x，若关于x的方程f（f（x）m有且仅有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 一十三函数与方程的综合运用（共2小题）37（2023杨浦区校级模拟）若实数a使得存在两两不同的实数x、y、z，有，则实数a的取值范围是 38（2023徐汇区三模）已知函数yf（x）的对称中心为（0，1），若函数y1+sinx的图像与函数yf（x）的图像共

10、有6个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2），（x6，y6），则 一十四分段函数的应用（共6小题）39（2023嘉定区校级三模）已知函数，若满足f（a）f（b）f（c）（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是（）A（3，2023.5）B（3，2024）C3，2024）D3，2025）40（2023崇明区二模）若函数y的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数a的取值范围是 41（2023松江区校级模拟）已知函数f（x），若x0时，f（x）恒成立，则实数k的取值范围是 42（2023普陀区模拟）已知函数，若f（x1）f（x

11、2）（x1x2），则x1+x2的最大值为 43（2023杨浦区校级三模）已知曲线C：y，点P，Q是曲线C上任意两个不同点，若POQ，则称P，Q两点心有灵犀，若P，Q始终心有灵犀，则的最小值0的正切值tan0 44（2023黄浦区校级模拟）已知函数f（x），若对任意的x12，+），都存在x22，1，使得f（x1）f（x2）a，则实数a的取值范围为 一十五根据实际问题选择函数类型（共6小题）45（2023闵行区校级二模）某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wf（t），用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，

12、甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示则下列正确的命题是（）A在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱B在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱C在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标D甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在t1，t2的污水治理能力最强46（2023嘉定区校级三模）一般的数学建模包含如下活动过程：建立模型；实际情境；提出问题；求解模型；实际结果；检验结果，请写出正确的序号顺序 47（2023长宁区二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图，则至少需要 米栅栏48（2023嘉定区

13、二模）如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，AC2点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转若它们恰重合于点D，则CDP的面积的最大值为 49（2023普陀区校级模拟）某公司按销售额给销售员提成作奖金，每月的基本销售额为20万元，超额中的第一个5万元（含5万元以下），按超额部分的2%提成作奖金；超额中的第二个5万元，按超额部分的4%提成作奖金；后每增加5万元，其提成比例也增加一个2%如销售员某月销售额为27万元，则按照合约，他可得奖金为500002%+（7000050000）4%1800元试求：（1）销售员某月获得奖金7200元，则他该月的销售额为多少？（2）

14、若某销售员7、8月份的总销售额为60万元，且两月都完成基本销售额，那么他这两个月的总奖金的最大、最小值分别是多少？50（2023青浦区校级模拟）一年之计在于春，春天正是播种的好季节小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划如图，ABCD是边长为80米的正方形菜园，扇形AMN区域计划种植花生，矩形ECFG区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜E，F分别在BC，CD上，G在弧MN上，AM60米，设矩形ECFG的面积为S（单位：平方米）（1）若GAM，请写出S（单位：平方米）关于的函数关系式；（2）求S的最小值一选择题（共4小题）1（2022上海自主招生）f（x）|x|+2x+1+3x的反函数为g

15、（x），（g（x2）21的根有（）个A1B2C3D42（2022上海自主招生）f（x）|x+1|+|x|x2|，f（f（x）+10根的个数为（）A1B2C3D03（2022上海自主招生）使3|x3|+（x3）sin（x3）+kcos（x3）0有唯一的解的k有（）A不存在B1个C2个D无穷多个4（2023宝山区校级模拟）已知函数yf（x）是定义域在R上的奇函数，且当x0时，f（x）（x2）（x3）+0.02，则关于yf（x）在R上零点的说法正确的是（）A有4个零点，其中只有一个零点在（3，2）内B有4个零点，其中只有一个零点在（3，2）内，两个在（2，3）内C有5个零点，都不在（0，2）内D有5

16、个零点，其中只有一个零点在（0，2）内，一个在（3，+）二填空题（共8小题）5（2020上海自主招生）若a，b0，且满足+，则 6（2020上海自主招生）已知方程2xsinx1，则下列判断：（1）方程没有正数解（2）方程有无穷多个解（3）方程有一个正数解（4）方程的实根小于1其中错误的判断有 7（2020上海自主招生）方程x（x+1）+1y2的正整数解有 8（2022上海自主招生）sin（2022x）x2实根个数为 9（2020上海自主招生）设，若，则cos（x+2y） 10（2020上海自主招生）设m（a）是函数f（x）|x2a|在区间1，1上的最大值，则m（a）的最小值为 11（2023奉

17、贤区校级三模）设f（x）x2（x1），g（x）（x2）2+b（x3），A、D为曲线yf（x）上两点，B，C为曲线yg（x）上两点，且四边形ABCD为矩形，则实数b的取值范围为 12（2023青浦区校级模拟）已知函数，若方程f（x）a恰有四个不同的实数解，分别记为x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是 三解答题（共6小题）13（2021上海自主招生）实数a，b1，满足lg（a+b）lga+lgb，求lg（a1）+lg（b1）的值14（2021上海自主招生）求方程的实根个数15（2023黄浦区校级三模）定义如果函数yf（x）和yg（x）的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则

18、称函数yf（x）和yg（x）具有C关系（1）判断函数f（x）log2（8x2）和x是否具有C关系；（2）若函数f（x）a和g（x）x1不具有C关系，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）xex和g（x）msinx（m0）在区间（0，）上具有C关系，求实数m的取值范围16（2023徐汇区三模）若函数yf（x）满足f（x0）x0，称x0为yf（x）的不动点（1）求函数yx33x的不动点；（2）设g（x）ex1求证：yg（g（x）恰有一个不动点；（3）证明：函数yf（x）有唯一不动点的充分非必要条件是函数yf（f（x）有唯一不动点17（2023闵行区校级二模）已知关于的x函数yf（x），yg（x）

19、与yh（x）在区间上恒有f（x）h（x）g（x），则称h（x）满足fg性质（1）若，h（x）2x2+3，D1，2，判断h（x）是否满足fg性质，并说明理由；（2）若f（x）ex，h（x）kx+1，且f（x）h（x），求k的值并说明理由；（3）若f（x）ex，h（x）kx+b（k，bR），D（0，+），试证：bk1是h（x）满足fg性质的必要条件18（2023黄浦区二模）三个互不相同的函数yf（x），yg（x）与yh（x）在区间D上恒有f（x）h（x）g（x）或恒有f（x）h（x）g（x），则称yh（x）为yf（x）与yg（x）在区间D上的“分割函数”（1）设h1（x）4x，h2（x）x+1，试

20、分别判断yh1（x）、yh2（x）是否是y2x2+2与yx2+4x在区间（，+）上的“分割函数”，请说明理由；（2）求所有的二次函数yax2+cx+d（a0）（用a表示c，d），使得该函数是y2x2+2与y4x在区间（，+）上的“分割函数”；（3）若m，n2，2，且存在实数k，b，使得ykx+b为yx44x2与y4x216在区间m，n上的“分割函数”，求nm的最大值一选择题（共1小题）1（2021上海）下列函数中，在定义域内存在反函数的是ABCD二填空题（共8小题）2（2021上海）已知，则（1）3（2021上海）若方程组无解，则4（2020上海）已知，其反函数为，若有实数根，则的取值范围为5

21、（2020上海）已知函数，是的反函数，则6（2023上海）已知函数，且，则方程的解为 7（2022上海）设函数的反函数为，则8（2022上海）若函数，为奇函数，求参数的值为 9（2020上海）设，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件：（1）对任意的，的值为或；（2）关于的方程无实数解，则的取值范围是三解答题（共5小题）10（2023上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数” ，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）（1）若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数” ；（结果用含、的代

22、数式表示）（2）定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数” 最小11（2021上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长（1）求今年起的前20个季度的总营业额；（2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的？12（2020上海）在研究某市交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车

23、辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，为道路密度，为车辆密度，交通流量（1）若交通流量，求道路密度的取值范围；（2）已知道路密度时，测得交通流量，求车辆密度的最大值13（2022上海）已知函数的定义域为，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于0的常数（1）设，为做变换后的结果，解方程：；（2）设，为做变换后的结果，解不等式：；（3）设在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到若恒成立，证明：函数在上单调递增14（2020上海）有一条长为120米的步行道，是垃圾投放点，若以为原点，为轴正半轴建立直角坐标系，设点，现要建设另一座垃圾投放点，函数表示与点距离最近的垃圾投放点的距离（1）若，求、的值，并写出的函数解析式；（2）若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利问：垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？