专题2.2 解一元二次方程-配方法（能力提升）（解析版）.docx

1、专题2.2 解一元二次方程-配方法（能力提升）（解析版）一、选择题。1（2021秋扶风县期末）方程x24的根为（）Ax2Bx2Cx0Dx2【答案】D。【解答】解：x24，x2，故选：D2（2022春泉港区期末）用配方法解方程x24x30，下列配方结果正确的是（）A（x4）219B（x+4）219C（x+2）27D（x2）27【答案】D。【解答】解：由原方程，得x24x3，在等式的两边同时加上一次项系数4的一半的平方，得x24x+43+4，即x24x+47，配方，得（x2）27；故选：D3（2022宁波模拟）一元二次方程x22xm0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A（x1）2m2+1B（x

2、1）2m1C（x1）21mD（x1）2m+1【答案】D。【解答】解：x22xm0，x22xm，x22x+1m+1，（x1）2m+1故选：D4（2021春河北区期末）如果2是方程x2m0的一个根，则m的值为（）A2BC3D4【答案】D。【解答】解：将x2代入x2m0，4m0，m4，故选：D5（2021秋海门市期末）用配方法解一元二次方程x28x+10时，下列变形正确的为（）A（x4）217B（x+4）217C（x4）215D（x+4）215【答案】C。【解答】解：x28x+10，移项得：x28x1，配方得：x28x+161+16，即（x4）215故选：C6（2022春平阴县期末）一元二次方程x2

3、8x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）215【答案】C。【解答】解：x28x1，x28x+161+16，即（x4）217，故选：C7（2021秋曾都区期中）用直接开平方的方法解方程（3x+1）2（2x5）2，做法正确的是（）A3x+12x5B3x+1（2x5）C3x+1（2x5）D3x+12x5【答案】C。【解答】解：（3x+1）2（2x5）2开方得3x+1（2x5），故选：C8（2021春浦江县期末）用配方法解方程：2x2+4x30，则配方结果正确的是（）A（x+1）2B（x1）2C（x+1）2D（x1）2【答案】A。【解答】解：方程整理得：

4、x2+2x，配方得：x2+2x+1，即（x+1）2故选：A9（2021深圳模拟）若x1，x2是方程x216的两根，则x1+x2的值是（）A16B8C4D0【答案】D。【解答】解：x216，x14，x24，则x1+x20，故选：D10（2022春东乡区期中）无论a，b为何值代数式a2+b2+6b+112a的值总是（）A非负数B0C正数D负数【答案】C。【解答】解：原式（a22a+1）+（b2+6b+9）+1（a1）2+（b+3）2+1，（a1）20，（b+3）20，（a1）2+（b+3）2+10，即原式的值总是正数故选：C二、填空题。11（2021春通州区期末）如果一元二次方程x290的两根分别

5、是a，b，且ab，那么a的值是 3【答案】3。【解答】解：解方程x290，移项得，x29，解得，x13，x23，因为ab，所以a3，故答案为：312（2021春宁阳县期末）方程x22x50配方后可化为（x1）26【答案】（x1）26。【解答】解：x22x50，x22x+16，（x1）26，故答案为：（x1）2613（2022春雨城区校级月考）多项式5x24xy+4y2+12x+25的最小值为16【答案】16。【解答】解：5x24xy+4y2+12x+25，x24xy+4y2+4x2+12x+25，（x2y）2+4（x+1.5）2+16，当（x2y）20，4（x+1.5）20时，原式最小，多项式

6、5x24xy+4y2+12x+25的最小值为16，故答案为：1614（2021春包河区期末）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+1）*30的解为x12，x24【答案】x12，x24。【解答】解：（x+1）*30，（x+1）2320，（x+1）29，x+13，所以x12，x24故答案为x12，x2415（2021春莱州市期末）若（x2+y21）24，则x2+y23【答案】3。【解答】解：两边开方得x2+y212，x2+y23或x2+y21，x2+y20，x2+y23故答案为316（2021秋瓦房店市月考）用配方法解一元二次方程2x2+3x+10，变形为

7、（x+h）2k，则h，k【答案】、。【解答】解：原方程可以化为：，移项，得x2+x，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+， 配方，得（x+）2比较对应系数，有：；故答案是：、17（2021秋娄星区校级月考）已知4x2ax+1可变为（2xb）2的形式，则ab4【答案】4。【解答】解：据题意得a2214a4当a4时，4x2ax+14x24x+1（2x1）2，b1ab4当a4时，4x2ax+14x2+4x+1（2x+1）2，b1ab4解得ab418（2022十堰模拟）对于实数p、q，我们用符号minp，q表示p、q两数中较小的数，如min1，21，若min（x1）2，x21，则x2或

8、1【答案】2或1。【解答】解：min（x1）2，x21，当（x1）21时，解得x2或0，x0时，不符合题意，x2当x21时，解得x1或1，x1不符合题意，x1，故答案为：2或1三、解答题。19（2021天河区二模）解方程：（x1）2160【解答】解：（x1）2160，（x1）216，x14，x15，x2320（2021秋台江区校级期末）解方程：x22x50【解答】解：x22x5，x22x+16，（x1）26，x1，所以x11+，x2121（2021饶平县校级模拟）用配方法解方程：x28x+10【解答】解：x28x+10，x28x1，x28x+161+16，（x4）215，解得22（2021春余

9、姚市期末）解方程：（1）（2x1）216；（2）2x2+8x10【解答】解：（1）（2x1）216，开方得：2x14或2x14，解得：x12.5，x21.5；（2）2x2+8x10，整理得：x2+4x，配方得：x2+4x+4，即（x+2）2，开方得：x+2，解得：x12+，x2223（2021秋内乡县期末）仔细阅读下面例题，解答问题【例题】已知：m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0，（mn）2+（n4）20，mn0，n40，m4，n4m的值为4，n的值为4【问题】仿照以上方法解答下面问题：（1）已知x2+2x

10、y+2y26y+90，求x、y的值（2）在RtABC中，C90，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b212a16b+1000，求斜边长c的值【解答】解：（1）x2+2xy+2y26y+90，（x2+2xy+y2）+（y26y+9）0，（x+y）2+（y3）20，x+y0，y30，x3，y3；（2）a2+b212a16b+1000，a212a+36+b216b+640，（a6）2+（b8）20，a60，b80，a6，b8，在RtABC中，C90，c10，24（2021春南山区校级期中）把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被

11、称为配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用例如：若代数式Ma22ab+2b22b+2，利用配方法求M的最小值：a22ab+2b22b+2a22ab+b2+b22b+1+1（ab）2+（b1）2+1（ab）20，（b1）20，当ab1时，代数式M有最小值1请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+4；（2）若代数式M+2a+1，求M的最小值；（3）已知a2+2b2+4c22ab2b4c+20，求代数式a+b+c的值【解答】解：（1）a2+4a+4（a+2）2故答案为：4； （2）M+2a+1（a2+8a+16）3（a+4）23M

12、的最小值为3（3）a2+2b2+4c22ab2b4c+20，（ab）2+（b1）2+（2c1）20，ab0，b10，2c10ab1，25（2020河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果已知A，B两区初始显示的分别是25和16，如图例如：第一次按键后，A，B两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由【解答】解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：166a；（2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，2

13、5+4a2+（1612a）25+4a21612a4a212a+9；（2a3）20，这个和不能为负数26（2022春龙文区校级期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44代数式y2+4y+8的最小值为4（1）求代数式x22x2的最小值；（2）若a26a+9+|b+1|0，则ab（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设ABx（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

14、【解答】解：（1）x22x2（x1）23，（x1）20，（x1）233，代数式x22x2的最小值为3；（2）a26a+9+|b+1|0，（a3）2+|b+1|0，a30，b+10，a3，b1，ab31故答案为：；（3）由题意可得，花园的面积为：x（202x）2x2+20x2（x210x）2（x5）2+50，当x5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC的长是20251015，即当x取5时，花园的面积最大，最大面积是50m227（2022春江阴市期中）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值，解方程，最值

15、问题等都有广泛的应用如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值解：a2+6a+8a2+6a+3232+8（a+3）21，因为不论a取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）20所以（a+3）211，所以当a3时，a2+6a+8有最小值，最小值是1根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x210x+25（x5）2；（2）将x28x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x28x+2的最小值；（3）若M4a2+9a+3，N3a2+11a1，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由【解答】解：（1）x210x+25（x5）2，故答案为：25，5；（2）x28x+2x28x+1616+2（

16、x4）214，不论x取何值，（x4）2总是非负数，即（x4）20，（x4）21414，当x4时，x28x+2有最小值，最小值是14；（3）MN理由如下：MN4a2+9a+3（3a2+11a1）4a2+9a+33a211a+1a22a+4a22a+11+4（a1）2+3，（a1）20，（a1）2+30，MN0，MN28（2022春滨海县期中）阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20且（n4）20，mn4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a22a+1+b20，则a1

17、，b0；（2）已知x2+2y22xy+4y+40，求xy的值；（3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b24a10b+270，求ABC的周长【解答】解：（1）a22a+1+b20，（a1）2+b20，a10，b0，a1，b0，故答案为：1，0；（2）x2+2y22xy+4y+40，x2+y22xy+y2+4y+40，即：（xy）2+（y+2）20，则：xy0，y+20，解得：xy2，xy（2）2；（3）2a2+b24a10b+270，2a24a+2+b210b+250，2（a1）2+（b5）20，则a10，b50，解得：a1，b5，51c5+1，即4c6，且c是正整数，c5

18、，即三角形三边分别为1，5，5，ABC的周长为1+5+51129（2022春湖口县期中）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题定义：若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为512+22，所以5是“完美数”解决问题：（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a，b为整数）的形式；（2）若x24x+5可配方成（xm）2+n（m，n为常数），则mn2；（3）探究问题：已知x2+

19、y22x+4y+50，求xy的值（4）已知Sx2+4y2+4x12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k的值【解答】解：（1）29是“完美数”，2952+22；（2）x24x+5（x24x+4）+1（x2）2+1，又x24x+5（xm）2+n，m2，n1，mn212故答案为：2；（3）x2+y22x+4y+50，x22x+1+（y2+4y+4）0，（x1）2+（y+2）20，x10，y+20，解得x1，y2，xy1（2）2；（4）当k13时，S是完美数，理由如下：Sx2+4y2+4x12y+13x2+4x+4+4y212y+9（x+2）2+（2y3）2，x，y是整数，x+2，2y3也是整数，S是一个“完美数”